Hazen-Williams 공식

왜 배우는가: Hazen-Williams 공식은 스프링클러 배관의 마찰손실을 계산하는 실무 표준 식이며, 적용 조건과 SI 변환을 묻는 문항이 1교시와 4교시에 모두 출제되었다. 설계 계산의 출발점이므로 식의 유도 배경과 적용 한계를 함께 이해해야 한다.

출제 이력: 제109회 1교시 7번, 제99회 4교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

Hazen-Williams 공식은 물이 원형 관을 흐를 때 평균 유속과 동수경사를 관 조도계수 C로 연결하는 실험식이다.

• Hazen-Williams 공식
• 조도계수 C
• 동수경사 I
• 마찰손실수두 hf
• 원형 관로
• 적용 범위
• 스프링클러 배관 계산

2. 개념 풀이

쉽게 말하면, 물이 관 안을 흐를 때 벽면과의 마찰로 얼마나 압력이 떨어지는지 빠르게 구하는 공식이다. 관의 굵기, 길이, 유량, 그리고 관 안쪽 상태를 나타내는 숫자 하나만 알면 계산할 수 있다는 점이 실무에서 편리하다.

정식으로는 Hazen-Williams 공식이 평균 유속 v와 동수반경 R, 동수경사 I를 경험식으로 연결한 관계식이다. 기준 문헌의 표현은 다음과 같다. v = 0.84935 C R^0.63 I^0.54 이며, 원형관에서 R = D/4 를 넣으면 v = 0.35464 C D^0.63 I^0.54 가 된다.

조도계수 C는 관 내벽의 거칠기를 나타내는 경험 계수다. C 값이 클수록 관이 매끄럽고 마찰손실이 작다. 새 관일수록 C가 크고, 오래 사용해 녹이나 스케일이 쌓이면 C가 작아진다.

동수경사 I는 단위 길이당 수두 감소량이며 I = hf/L 로 정의한다. 즉 마찰손실수두 hf는 동수경사에 관 길이를 곱한 값이다.

유량 식은 평균 유속 식에 단면적을 곱해 얻는다. 유량 Q는 단면적 A = πD²/4 와 곱해져 Q ∝ C D^2.63 I^0.54 의 형태가 된다. 이 지수 관계가 Hazen-Williams 식의 특징이며, 스프링클러 설계에서 유량과 압력의 관계를 빠르게 계산하는 근거가 된다.

3. 등장 배경과 필요성

Hazen-Williams 공식은 1902년 Allen Hazen과 Gardner S. Williams가 관로 흐름을 설명하기 위해 제시한 경험식이다. 이들은 1905년 책에서 다양한 직경의 관에 대한 해를 정리하면서 관벽 거칠기를 나타내는 계수를 널리 알렸다. 이 계수가 나중에 Hazen-Williams 계수로 불리게 되었다.

당시 관 마찰을 구하는 대표 식은 Darcy-Weisbach 식이었다. 그러나 이 식은 마찰계수 f를 Reynolds 수와 상대 조도의 함수로 구해야 하므로 시행착오가 필요하다. 이 번거로움을 줄이려고 Manning, Chezy, Hazen-Williams 같은 간편 경험식이 쓰였다.

Hazen-Williams 식이 실무에서 필요한 이유는 다음과 같다.

• 계수 C가 Reynolds 수와 무관하므로 직접 계산이 가능하다.
• 수계산이 단순해 손계산과 표 작성에 적합하다.
• 다수의 설계기준이 스프링클러 배관망의 마찰손실 계산에 이 방법을 요구한다.

온도나 점도를 반영하지 않으므로 이 조건을 벗어나는 경우에는 Darcy-Weisbach 식을 쓰는 것이 원칙이다.

4. 구성요소·원리·절차

Hazen-Williams 식은 관로의 마찰손실수두를 유량, 관경, 조도계수 C로 계산하는 실험식이다. 식의 구성요소는 다음과 같다.

Hazen-Williams 식은 Darcy-Weisbach 식과 달리 마찰계수 f를 Reynolds수로 구하지 않는다. 그래서 시행착오 없이 바로 손실수두를 구한다. 이 점이 설계 실무에서 널리 쓰이는 이유다.

C 는 Reynolds수와 무관한 경험계수다. 평균 유속 식의 원형은 Chezy 식 v = C√(RI) 에서 출발한다. 원형 관로에서 동수반경 R = d/4 를 넣고, 경험적으로 지수를 0.63·0.54 로 맞춘 것이 Hazen-Williams 식이다. 교재에 따라 v = 0.84935 C R^0.63 I^0.54 (SI, 동수반경 R) 형태로 쓴다.

원리는 다음과 같다. 관 내 유속이 커지면 마찰손실이 유속의 약 1.85 제곱에 비례해 늘어난다. 관경이 작아지면 손실이 급격히 커진다. 조도계수 C 가 작을수록(관이 거칠수록) 손실이 커진다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 설계 유량 Q(m³/s) 와 관 내경 d(m) 를 정한다.
• 관종에 따른 조도계수 C 를 선택한다.
• 단위 환산 후 SI 식에 대입해 단위길이당 손실 S(또는 h_f/L)를 구한다.
• 구간 길이 L 을 곱해 구간 손실수두 h_f 를 구한다.
• 구간별 손실을 누적해 최상류 압력과 말단 헤드 압력을 비교한다.

SI 식은 다음과 같다.

$h_f는 L, Q, C, d의 관계식으로 계산한다.$

여기서 h_f 는 손실수두(m), L 은 관 길이(m), Q 는 유량(m³/s), C 는 조도계수, d 는 내경(m)이다. 압력강하는 ΔP = h_f × 9810 N/m³ (4℃ 물 기준) 로 환산한다.

도식 1. 계산 흐름

이 흐름도는 답안지에 손으로 옮길 수 있는 5단계 구성이다. 각 단계마다 단위를 함께 쓴다.

5. 관련 법령·기준·표준

Hazen-Williams 식은 국내 소방 기준에서 배관 마찰손실 계산의 기본 식으로 채택된다. 화재안전기술기준(NFTC)의 배관 수리계산 항목이 이 식을 참조한다. 구체적인 조항 번호는 확인되지 않아 적지 않는다. 식의 적용 범위와 기준값은 아래 표와 같다.

표 아래 설명이다. 상수는 단위계에 맞게 쓴다. 동일한 식을 두 단위계로 쓴 것이므로 혼용하지 않는다. 조도계수 C 의 구체적 값은 관종과 사용 기간에 따라 다르므로 설계기준의 값을 그대로 쓴다.

기준 체계에서 소방 설계는 화재안전기준의 화재안전기술기준(NFTC)에 따른다. 법률은 「소방시설 설치 및 관리에 관한 법률」이다. 개정 연혁은 근거가 없어 적지 않는다.

원 근거의 정의를 다시 쓰면, Hazen-Williams 식은 Reynolds수 의존성이 없어 계산이 단순하다.

6. 유형과 비교

Hazen-Williams 식은 흐름 조건과 적용 대상에 따라 여러 식과 나란히 쓰인다. 소방 설계에서는 마찰손실을 구하는 방법을 목적에 맞게 골라야 하므로, 대표 식과의 차이를 먼저 정리해 둔다.