활성슬러지 동력학 모델

왜 배우는가: 활성슬러지 동력학 모델은 생물반응조의 기질 제거속도, 미생물 증식, 잉여슬러지 생성을 수식으로 묶어 처리장 설계와 운전 조건 결정의 기초가 된다. 기술사 시험에서는 Monod식과 물질수지 식을 유도하고 계수를 실험 데이터로 구하는 문제가 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제118회 3교시 4번, 제103회 4교시 3번, 제91회 4교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

활성슬러지 동력학 모델(Activated Sludge Kinetic Model)은 미생물의 기질 섭취와 증식, 자기분해를 수식으로 표현하여 생물반응조의 유출수 기질농도와 미생물농도를 예측하는 설계·해석 방법이다.

미생물의 기질 제거와 증식을 Monod식 기반 물질수지로 나타내 반응조 설계에 쓰는 모델

핵심 키워드

• 최대기질이용속도(k)
• 포화정수(Ks)
• 최대비증식속도(μm)
• 자기분해속도상수(kd)
• 고형물 체류시간(SRT)
• F/M비
• 수율계수(Y)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 미생물이 먹이(유기물)를 많이 줄수록 빨리 먹지만 먹이가 충분하면 더 이상 빨라지지 않는다. 이 관계를 식으로 적은 것이 동력학 모델이다.

정식 정의는 다음과 같다. 기질 제거속도는 Monod식으로 표현하며, 미생물의 비증식속도는 기질농도 S에 따라 μ = μm·S/(Ks + S)로 주어진다. 여기서 μm은 기질이 충분할 때의 최대 비증식속도(1/d), Ks는 비증식속도가 최대값의 절반이 되는 기질농도(mg/L)이다.

기질이용속도(rut, 단위 기질 제거 속도)는 기질이 많을 때 최대값 k에 가까워진다. 자기분해(endogenous decay)는 먹이가 부족할 때 미생물이 스스로 분해되는 현상으로, 상수 kd(1/d)로 나타낸다. 실제 미생물 순증식은 μ에서 kd를 뺀 값이다.

수율계수(Y, 생성 미생물량/제거 기질량)는 기질 중 세포로 전환되는 비율이다. 이 값과 μm, kd가 함께 잉여슬러지량과 반응조 크기를 결정한다.

원리는 물질수지다. 반응조에서 미생물 증가량은 생성량에서 유출량과 자기분해량을 뺀 값과 같다. 기질 감소량은 미생물 생성에 쓰인 양과 산화에 쓰인 양의 합이다. 이 두 식을 정상상태에서 풀면 유출수 기질농도 S와 미생물농도 X를 구할 수 있다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 활성슬러지 설계는 경험적 방법(BOD 용적부하, F/M비)에 의존했다. 처리장 규모가 커지고 질소·인 제거가 요구되면서, 미생물 성장과 기질 제거를 정량적으로 예측할 필요가 생겼다.

동력학 모델은 Monod식을 기초로 하여 1960~1970년대에 체계화되었다. 이후 반응조 크기(체류시간), 반송비, 잉여슬러지 발생량을 한 식 체계로 계산할 수 있게 되었다.

설계에서 SRT(고형물 체류시간)와 F/M비는 서로 연결된다. SRT를 정하면 미생물 증식과 자기분해가 정해지고, 이에 따라 유출수 수질과 슬러지 발생량이 결정된다. 따라서 동력학 계수를 정확히 알아야 설계 값이 신뢰성을 갖는다.

계수는 실험실 완전혼합 반응조 자료로 구한다. 실험 데이터는 기질농도, MLVSS, 유출수 농도, 체류시간 등을 포함하며, 이를 선형화하여 k, Ks, μm, kd를 추정한다. 그러므로 계수 결정 방법은 설계 계산과 함께 출제된다.

4. 구성요소·원리·절차

활성슬러지 동력학 모델은 기질 제거와 미생물 증식을 하나의 식 체계로 묶는다. 먼저 구성요소와 기호를 정리한다.

기질 이용은 Monod 식을 따른다. 기질이 적으면 이용속도는 기질 농도에 비례하고, 기질이 많으면 최대값 k에 가까워진다. 비증식속도는 이용된 기질에 수율 Y를 곱한 값에서 내생호흡 손실 kd를 뺀 값이다. 따라서 미생물 순증식은 세포 생성에서 자기분해를 뺀 값으로 결정된다. 완전혼합 반응조에서 물질수지를 세우면 다음 식이 나온다.

$\mu = \mu_m \frac{S}{K_s+S}$

$r_{su} = -\frac{k\,S\,X}{K_s+S}$

$\mu_m = Y\,k$

$\frac{1}{\theta_c} = Y\frac{k\,S}{K_s+S} - k_d$

$S = \frac{K_s(1+k_d\theta_c)}{\theta_c(Yk-k_d)-1}$

위 식에서 θc는 반송이 없는 실험실 반응조에서 수리학적 체류시간 θ와 같다. 설계에서는 θc를 목표 고형물체류시간으로 정한다. 계수 결정 절차는 다음과 같다.

• 유입 기질농도 S0, 유출 기질농도 S, 반응조 MLVSS(X), 체류시간 θ를 측정한다.
• 비기질이용률 U = (S0 − S)/(θ·X) [1/d]를 계산한다.
• 1/θc = Y·U − kd 식에서 U를 가로축, 1/θc를 세로축으로 놓고 직선 회귀한다. 기울기가 Y, 절편이 −kd이다.
• 같은 자료로 1/U = (Ks/k)(1/S) + 1/k 식을 적용한다. 1/S를 가로축, 1/U를 세로축으로 놓는다.
• 4의 기울기 Ks/k와 절편 1/k로 k와 Ks를 구한다. 기울기 값은 Ks = (기울기) × k로 얻는다.
• μm = Y·k로 계산하고, 계수 4개의 단위와 온도 조건을 함께 기록한다.

기울기 Y, 절편 −kd 로 두 계수를 얻고, 같은 자료의 두 번째 회귀로 k와 Ks를 얻는 구조가 핵심이다. 회귀 직선이 자료에서 크게 벗어나면 측정 오차나 정상상태 미달을 먼저 의심한다.

5. 관련 법령·기준·표준

활성슬러지 동력학 계수는 법령이 직접 정하지 않는다. 법령은 방류수 수질과 처리시설의 설치 기준을 정하고, 이를 만족하도록 계수는 설계 기준서와 문헌값, 실측 자료로 정한다. 관련 근거는 다음과 같다.

• 「하수도법」: 공공하수처리시설의 방류수 수질 기준과 설치·운영 의무를 정한다.
• 「하수도법 시행규칙」: 처리시설별 세부 기준을 정한다.
• 하수도시설기준(환경부 고시): 생물반응조 설계 방법과 고형물체류시간 설정 원칙을 담는다.

계수값은 수온과 하수 성상에 따라 달라진다. 일반적으로 20℃ 도시하수를 기준으로 제시된 값을 쓰고, 다른 수온에서는 온도 보정을 한다. 아래 표는 설계 초기 검토에 쓰는 대표 범위다.

표의 값은 실험 자료로 대체하는 것이 원칙이다. 실험값과 문헌값이 크게 다르면 실험 조건(온도, 기질 종류, MLVSS 측정법)을 먼저 점검한다. 설계 보고서에는 사용한 값의 출처와 온도 조건을 함께 적는다.

계수는 법령이 아니라 설계 기준과 실측 자료에서 정하며, 온도 조건을 함께 명시한다.

6. 유형과 비교

활성슬러지 동력학 모델은 미생물 성장과 기질 제거를 수식으로 묶은 것이다. 실제 설계에서는 기질 제거식과 미생물 성장식을 어떤 조건으로 단순화하느냐에 따라 여러 모델로 나뉜다. 먼저 기질 제거 속도식의 형태에 따른 비교를 본다.