F/M비와 SRT 관계

왜 배우는가: F/M비와 SRT는 활성슬러지 공정의 설계와 운전을 함께 결정하는 두 핵심 운전인자다. 실무에서 포기조 미생물량, 슬러지 팽화, 질산화 가능성을 판단할 때 두 값을 함께 본다. 두 회차에 걸쳐 관계 설명 문항으로 반복 출제되었다.

출제 이력: 제136회 1교시 10번, 제117회 1교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

F/M비는 포기조 미생물이 하루에 섭취하는 유기물량(BOD)을 포기조 내 미생물량(MLVSS)으로 나눈 값이며, SRT는 미생물이 포기조에 머무는 평균 일수이다.

• F/M비
• SRT(고형물 체류시간)
• MLVSS
• BOD 용적부하
• 잉여슬러지 인발
• 슬러지 일령

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 F/M비는 미생물 한 마리당 먹이가 얼마나 주어지는지를 나타낸다. 먹이가 많으면 미생물이 빠르게 증식하고, 먹이가 적으면 미생물이 스스로 분해되며 살아간다.

SRT는 미생물이 포기조에 얼마나 오래 머무는지를 나타낸다. 잉여슬러지를 얼마나 자주 빼내는지가 SRT를 결정한다. 학습서에서는 슬러지 일령과 같은 의미로 쓰이는 경우가 많다.

F/M비는 다음 식으로 정의한다.

$F/M = \frac{BOD \cdot Q}{MLVSS \cdot V}$

여기서 Q는 유입유량(㎥/day), BOD는 유입 BOD 농도(mg/L), V는 포기조 용적(㎥), MLVSS는 포기조 휘발성 부유물 농도(mg/L)이다. 표준 활성슬러지법에서 F/M비는 관련 기준이 정한 범위를 적정 범위로 본다.

SRT는 다음 식으로 정의한다.

$SRT = \frac{V \cdot X}{Q_w \cdot X_w + (Q - Q_w) \cdot X_e}$

여기서 V는 포기조 용적, X는 포기조 MLSS 농도, Q_w는 잉여슬러지 유량, X_w는 잉여슬러지 농도, Q는 유입유량, X_e는 처리수 SS 농도이다. 처리수 SS 농도가 작으면 분모는 잉여슬러지량과 같아진다.

두 값은 서로 독립된 변수가 아니다. 같은 BOD 부하에서 MLVSS 농도를 높이면 F/M비는 낮아지고 SRT는 길어진다. 즉 F/M비가 낮을수록 SRT가 길어지는 역의 관계가 성립한다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 활성슬러지법은 포기조 체류시간만으로 운전을 조절했다. 그러나 유입 BOD 부하가 변하면 미생물량이 따라가지 못해 처리효율이 흔들렸다. 그래서 미생물 기준의 운전인자인 F/M비와 SRT가 도입되었다.

두 인자는 미생물의 성장 단계를 결정한다. F/M비가 높으면 대수성장 단계에 가깝고, 낮으면 내생호흡 단계에 가깝다. 표준 활성슬러지법은 적정 F/M비를 유지해 BOD 제거와 침강성을 함께 확보하려는 목적으로 쓰인다.

SRT는 질산화 미생물의 증식과도 직접 연결된다. 질산화 미생물은 증식 속도가 느리므로 SRT가 짧으면 유출되어 질산화가 어려워진다. 따라서 질소 제거가 필요한 공정에서는 SRT를 충분히 길게 유지해야 한다.

서술형 시험에서는 이 두 인자가 침강성(SVI), 슬러지 발생량, 처리효율을 동시에 좌우한다는 점을 설명하는 것이 핵심이다.

4. 구성요소·원리·절차

활성슬러지 공정은 포기조(반응조), 2차 침전지, 반송 설비로 구성된다. 포기조에서 미생물이 유기물을 분해하고, 2차 침전지에서 미생물 덩어리(활성슬러지)를 분리하여 일부를 포기조로 되돌린다. F/M비와 SRT는 이 구성 안에서 미생물 농도와 잉여슬러지 인출량으로 서로 연결된다.

표의 구성요소는 물질수지식에 그대로 대응한다. 포기조 미생물량은 증식량에서 인출량을 뺀 값으로 결정되므로 F/M비와 SRT는 같은 물질수지의 두 관점이다.

원리: 유기물 부하가 높으면 미생물이 빠르게 증식하여 F/M비가 커지고, 같은 부하에서 잉여슬러지를 많이 빼내면 SRT가 짧아진다. 두 값은 포기조 미생물량 X를 매개로 반비례 관계에 있다. 고정된 유입 부하에서 SRT를 길게 잡으면 X가 커지고 F/M비는 작아진다.

미생물 물질수지는 다음과 같다.

$V \frac{dX}{dt} = Y \cdot Q \cdot (S_0 - S) - k_d \cdot V \cdot X - Q_w X_w$

정상상태에서 $\frac{dX}{dt}=0$ 으로 두고 정리하면 SRT 식이 된다.

$SRT = \frac{V X}{Q_w X_w + (Q - Q_w) X_e}$

$\frac{1}{SRT} = Y \cdot \frac{Q(S_0 - S)}{V X} - k_d$

각 기호는 다음과 같다. V: 포기조 부피(㎥), X: 포기조 MLVSS(kg/㎥ 또는 mg/L), Q: 유입유량(㎥/d), S₀·S: 유입·유출 BOD(kg/㎥), Y: 증식계수(kg VSS/kg BOD), k_d: 내생호흡계수(1/d), Qw·Xw: 잉여슬러지 유량과 농도.

두 번째 식의 $\frac{Q(S_0-S)}{VX}$ 항이 F/M비(kg BOD/kg MLVSS·d)와 같다. 따라서 F/M비가 커지면 SRT는 작아지고, 두 값은 $\frac{1}{SRT} = Y \cdot F/M - k_d$ 로 선형 관계를 가진다.

F/M비와 SRT는 포기조 미생물량을 매개로 반비례한다

절차 (운전 조정 순서)

• 유입 BOD 부하(Q·S₀)를 측정하여 목표 F/M비를 정한다.
• 목표 MLVSS 농도 X를 정하고 포기조 부피 V로 F/M비를 계산한다.
• 목표 SRT에 맞춰 잉여슬러지 인출량 Qw를 계산한다.
• 실제 MLSS·SVI를 측정하여 반송률을 조정한다.
• 침전 불량이 나타나면 SRT와 F/M비를 다시 맞춘다.

5. 관련 법령·기준·표준

F/M비와 SRT의 기준값은 하수도 설계기준과 활성슬러지 설계 교재에 널리 실린 값을 쓴다. 법령이 직접 정한 수치는 없고, 하수처리시설의 설계·운영 기준으로 다룬다.

표의 값은 공법별 일반 범위다. 설계 시에는 처리 목표와 수온을 함께 고려한다.

• 표준 활성슬러지법의 F/M비는 관련 기준이 정한 범위 안에서 BOD 제거효율을 높이는 구간으로 쓴다.
• 표준 활성슬러지법의 SRT 3~5일은 처리 효율과 잉여슬러지 생산량의 균형에서 정한다.
• SVI가 200 이상이면 슬러지 팽화를 일으킨다고 본다.
• 고농도 암모니아성 질소를 처리할 때는 SRT를 10일 이상으로 두어 질화 미생물을 유지한다.

개정 연혁: 현행 하수도 설계기준에서 F/M비와 SRT 범위는 공법별로 제시되며, 이 값들은 학술 교재와 공통으로 쓰인다. 기준 명칭과 조항 번호는 확실하지 않아 쓰지 않는다.

6. 유형과 비교

활성슬러지 운전 인자는 F/M비, SRT(고형물 체류시간), MLSS, SVI로 나뉜다. 네 인자는 서로 독립이 아니라 한 계통의 값이므로 비교표로 역할을 구분해야 한다.