도·송수관로 관경 결정

왜 배우는가: 도·송수관로의 관경은 공사비와 운영비를 동시에 좌우하므로 상수도 설계의 핵심 결정이다. 관경 결정 방법은 2교시 논술과 3교시 관로 부속시설, 4교시 장거리 관경 계산 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제131회 3교시 4번, 제121회 2교시 1번, 제92회 4교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

도·송수관로 관경 결정은 설계유량과 허용 유속 범위 안에서 마찰손실, 건설비, 동력비를 함께 고려해 관의 내경을 정하는 설계 작업이다.

• 도수관로
• 송수관로
• 설계유량
• 허용 유속
• 마찰손실수두
• 동수경사선
• 경제적 관경
• 조도계수

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 물을 얼마나 보낼지 정하고, 그 물이 막히지 않고 적당한 속도로 흐를 굵기를 고르는 일이다. 관이 가늘면 유속이 빨라져 마찰손실이 커지고 펌프 동력이 늘어난다. 관이 굵으면 흐름은 편해지지만 관 재료비와 굴착비가 늘어난다. 관경 결정은 이 두 값이 균형을 이루는 지점을 찾는 과정이다.

정식으로 말하면, 도수관로는 취수한 원수를 정수장까지 수송하는 관로이고, 송수관로는 정화된 물을 배수지까지 수송하는 관로이다. 관경 결정은 계획 수량을 흘리는 데 필요한 단면적을 정하는 일이다.

핵심 용어는 다음과 같다.

• 도수관로: 원수를 정수장으로 보내는 관로다. 도중 약간의 오염은 허용되므로 개거를 쓰기도 한다.
• 송수관로: 정수를 배수지로 보내는 관로다. 오염이 허용되지 않으므로 원칙적으로 암거 형식의 관수로로 한다.
• 설계유량: 계획 수량을 기준으로 정한 관로의 통수 능력 값이다.
• 허용 유속: 유속은 0.3~3.0m/s 범위로 한다. 최소 유속은 관내 이물질 퇴적을 막고, 최대 유속은 관의 마모를 막기 위한 기준이다.
• 동수경사선: 관로 각 지점의 수두를 이은 선이다. 송수관은 동수경사선 이하에 놓여야 정수가 외부 수압에 노출되지 않는다.
• 경제적 관경: 건설비와 운영비(동력비)의 합이 최소가 되는 관경이다.

관경 계산의 기본은 연속방정식이다. 유량 Q는 단면적 A와 평균 유속 V의 곱으로 나타난다.

$Q = A V = \frac{\pi D^2}{4} V$

여기서 Q는 유량(㎥/s), A는 관의 단면적(㎡), V는 평균 유속(m/s), D는 관의 내경(m)이다. 이 식을 관경에 대해 정리하면 다음과 같다.

$D = \sqrt{\frac{4Q}{\pi V}}$

설계 순서는 계획 유량 Q를 정하고, 허용 유속 범위 안에서 V를 고른 뒤, 위 식으로 D를 구하는 것이다. 이후 마찰손실을 계산해 펌프 양정과 동력을 검토하고, 손실이 과도하면 관경을 한 단계 키워 다시 계산한다. 즉 관경은 유속 기준과 손실 기준을 함께 만족하는 값으로 정해진다.

3. 등장 배경과 필요성

상수도는 수원, 정수장, 배수지가 서로 떨어져 있고 고저차도 크다. 그래서 장거리 관로가 필요하고, 관로에서 생기는 마찰손실을 정확히 예측해야 한다. 관경을 잘못 정하면 두 가지 문제가 생긴다. 관이 가늘면 손실수두가 커져 펌프 용량과 전력비가 늘고, 관이 굵으면 건설비와 재료비가 과다해진다.

관로 방식도 관경 결정의 전제가 된다. 자연유하식은 낙차를 이용해 물을 보내므로 취수 지점의 표고가 정수 시설보다 높아야 하며, 수로가 길면 건설비가 늘어난다. 펌프 압송식은 고저차 때문에 자연유하가 불가능할 때 쓰며, 관수로만 가능하고 전력비와 유지관리비가 든다. 따라서 방식을 먼저 정한 뒤 그 조건에 맞춰 관경을 계산한다.

또한 송수관은 정수를 운반하므로 오염 방지를 위해 관수로로 해야 하고, 동수경사선 이하로 배관해야 한다. 수평과 수직의 급격한 굴곡은 피해야 한다. 이 조건들이 관경 계산 결과와 함께 노선과 부속시설 계획을 제약한다. 관경 결정은 수리 계산만으로 끝나지 않고 수질과 운영 조건을 함께 만족시키는 작업이다.

관경 결정의 필요성은 세 가지로 정리된다. 첫째, 계획 수량을 안정적으로 공급하는 능력을 확보한다. 둘째, 유속과 수압을 허용 범위 안에 둔다. 셋째, 건설비와 운영비를 함께 줄인다. 이 세 가지를 동시에 만족시키는 관경이 경제적이고 안전한 설계 결과다.

4. 구성요소·원리·절차

도·송수관로의 관경 결정은 설계유량, 허용 유속, 허용 손실수두(동수경사)를 맞추는 계산으로 끝난다. 구성요소를 먼저 나누고, 원리와 절차를 순서대로 따라가면 답안이 정리된다.

관로 본체는 설계유량과 허용 유속으로 단면을 정하고, 손실수두 계산으로 최종 확인한다. 자연유하식은 동수경사선이 관로 위로 올라가면 안 된다. 관수로 흐름에서 마찰손실은 Darcy-Weisbach식이나 Manning식, Hazen-Williams식으로 구한다.

원리는 연속방정식과 에너지 보존(베르누이 방정식)이다. 유량 Q는 단면적 A와 평균 유속 V의 곱으로 정해진다. 관경 D가 커지면 유속이 줄고 마찰손실이 줄어든다. 반대로 관경이 작아지면 유속이 올라 마찰손실과 수격 위험이 커진다. 관경은 이 두 요구의 교점에서 정한다.

$Q = A\,V = \frac{\pi D^{2}}{4}\,V$

여기서 Q는 설계유량(m³/s), A는 관 단면적(m²), D는 관 내경(m), V는 평균 유속(m/s)이다.

관경 결정 절차는 다음과 같다.

• 설계유량 Q를 정한다(계획송수량 또는 계획도수량).
• 허용 유속 범위 안에서 유속 V를 가정한다(0.3~3.0m/s).
• D=\sqrt{4Q/(\pi V)} 로 계산 관경을 구한다.
• 계산 관경 위의 표준 관경을 선택한다.
• 선택 관경에서 실제 유속을 다시 구하고 허용 범위 안인지 확인한다.
• 마찰손실수두 h_L을 Manning식 또는 Hazen-Williams식으로 구한다.
• 자연유하식이면 동수경사선이 지반과 관로 위에 있는지 확인한다.
• 펌프 압송식이면 전양정 H = 실양정 + h_L 로 펌프 용량을 정한다.

관경 계산의 예시 식은 Hazen-Williams식이다. 한 번 더 확인할 때 쓴다.

$h_L = 10.67\,\frac{L\,Q^{1.85}}{C^{1.85}\,D^{4.87}}$

여기서 h_L은 손실수두(m), L은 관로 길이(m), Q는 유량(m³/s), C는 Hazen-Williams 계수, D는 관경(m)이다. 이 식은 SI 단위에서 쓰는 형태다.

관경은 설계유량과 허용 유속으로 1차 결정하고, 손실수두로 확인한다.

5. 관련 법령·기준·표준

도·송수관로 관경 결정에 직접 쓰는 기준은 상수도 설계기준과 수리 계산식이다. 법령은 시설 기준의 큰 틀을 정하고, 세부 수치는 설계기준에서 정한다.

표의 조도계수와 C값은 관 재질과 연식에 따라 다르다. 콘크리트관은 활면과 조면에 따라 n 값 범위가 달라진다. 설계에서는 신관 값과 노후 값을 비교해 안전 쪽 값을 쓴다.

현재 관경 결정은 설계기준 체계 안에서 다루며, 세부 수치는 해당 설계기준의 최신판을 따른다.

이 표의 값은 설계유량과 유속 범위에 따라 달라진다. 답안에는 조건을 함께 쓴다.

6. 유형과 비교

도·송수관로는 물을 보내는 방식과 관 재질, 유속 조건에 따라 여러 형태로 나뉜다. 계획 단계에서 어떤 방식을 택할지 판단하는 근거를 정리한다.

자연 유하식과 펌프 압송식이 방식의 기본 구분이다. 두 방식은 동력 사용, 관로 형식, 운영 비용에서 차이가 난다.

표는 방식 선정 기준을 한눈에 보여 준다. 자연 유하식은 경제성이 장점이고, 펌프 압송식은 고저차 조건이 선택을 결정한다.

도수관로와 송수관로는 목적에 따라 관 형식이 다르다. 원수를 운반하는 도수관로는 개수로도 쓸 수 있으나, 정수를 운반하는 송수관로는 관수로·암거를 원칙으로 한다.