유입시간 산정식(Kerby식)

왜 배우는가: 유입시간은 합리식으로 최대 우수 유출량을 구할 때 강우강도를 정하는 유달시간의 앞부분이므로, 값이 조금만 달라도 설계 유량과 관거 규모가 바뀐다. 그래서 하수도 계획 기술사 시험에서 유달시간과 함께 반복해 출제된다.

출제 이력: 제122회 1교시 13번, 제93회 1교시 12번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드 답안 첫 줄 정의: 유입시간은 우수가 지표면을 따라 최초 유입점에 닿기까지의 시간이며, Kerby식은 이를 거리·조도·경사로 구하는 경험식이다. 이 정의에 유달시간과의 관계를 함께 적으면 답안의 논리가 분명해진다. 핵심 키워드는 다음과 같다. 유입시간은 강우가 배수구역 먼 곳에서 관거 입구까지 이동하는 시간이다. 유하시간은 관거 안을 흘러 계획 지점까지 가는 시간이다. 유달시간은 두 시간의 합이다. 지표면 조도계수(n)는 지표면의 거칠기를 나타내는 값이다. 지표면 경사(S)는 흐름 방향의 평균 기울기이다. 유입거리(L)는 우수가 지표면을 따라 흐르는 길이다. Kerby식은 이 값들로 유입시간을 구하는 경험식이다.

2. 개념 풀이 쉬운 말로 하면, 비가 내려 빗물이 땅 위를 흘러 하수관로 입구에 들어가기까지 걸리는 시간이다. 정식으로는 유입시간(inlet time)을 강우가 배수구역에서 가장 먼 지점으로부터 지표면과 측구를 따라 흘러 처음 관거에 도달하기까지의 시간으로 정의한다. 이 시간은 관거 안에서 흐르는 시간과 합쳐져 유달시간(time of concentration)이 된다. 유달시간이 짧을수록 우수 유출은 커진다. 유입시간은 지면의 성질에 크게 좌우된다. 면적이 작고 경사가 급하며 비투수성 표면일수록 짧아진다. 반대로 지면이 건조하고 불규칙하며 식물이 우거질수록, 또는 수로나 저수지에서 저류될수록 길어진다. Kerby식은 이 관계를 거리와 조도, 경사의 함수로 나타낸 식이다. 식은 다음과 같다.

$t_1 = C\left(\frac{L\cdot n}{\sqrt{S}}\right)^{m}$

여기서 t_1은 유입시간(분), L은 유입거리, n은 지표면 조도계수, S는 지표면 경사(무차원)이다. 식의 지수 m은 거리와 조도의 영향이 비선형임을 보여준다. C와 m은 경험적으로 정한 계수다. 즉 거리가 두 배가 되어도 유입시간은 두 배보다 작게 늘어난다. 경사가 완만할수록 유입시간은 크게 늘어난다. 계산 결과가 5~10분 범위에 드는지 한 번 확인하면 입력값 오류를 잡을 수 있다. 다만 이 식은 짧은 지표면 흐름에 맞춘 경험식이므로 긴 유입거리에서는 적용 범위를 따로 검토해야 한다.

3. 등장 배경과 필요성 우수 유출량은 합리식으로 산정하는 것이 원칙이며, 합리식은 유달시간 내의 평균 강우강도를 쓴다. 따라서 유달시간을 잘못 잡으면 강우강도와 설계 유량이 함께 틀어진다. 유입시간은 유달시간 가운데 관거 밖에서 걸리는 부분이므로, 이 값을 정확히 구하는 것이 우수관거 계획의 출발점이다. 도시 개발로 불투수 면적이 늘면 지표면 흐름이 빨라져 유입시간이 줄고 첨두 유출이 커진다. 이 변화를 설계에 반영하려면 유입시간을 지표면 조건별로 산정할 수 있는 식이 필요하다. Kerby식은 지표면 거칠기와 경사, 거리만으로 계산할 수 있어 자료가 부족한 구역에서도 쓸 수 있다는 장점이 있다. 그래서 소규모 배수구역의 초기 계획과 간단한 검토에 널리 쓰인다. 실측 자료가 있는 경우에는 실측 유달시간과 비교해 식의 결과를 보정해야 한다. 이런 배경 때문에 시험에서는 식의 기호와 적용 조건, 유달시간과의 관계를 함께 묻는 경우가 많다.

4. 구성요소·원리·절차

유입시간(inlet time, 유입시간)은 강우가 지표면에서 흘러 가장 가까운 하수관거나 측구의 입구에 도달할 때까지 걸리는 시간이다. 우수 계획에서 유달시간(time of concentration)은 유입시간과 유하시간(travel time, 유하시간)을 더한 값이므로, 유입시간을 정확히 산정해야 설계 강우강도와 우수 유출량이 정해진다. Kerby식은 지표면 유하 구간의 유입시간을 지표 조건으로 계산하는 경험식이다.

Kerby식은 지표면에서 물이 얇게 흐르는 구간의 길이, 저류 상태, 지면 경사를 변수로 쓴다. 길이가 길고 경사가 완만하며 조도가 클수록 유입시간이 길어진다. 지면이 비투수성이고 경사가 급하면 유입시간은 짧아진다.

표의 값은 식의 변수 정의다. 각 변수의 물리적 의미를 답안에 함께 적는다.

원리는 다음 세 가지로 요약된다.

• 지표면 유하거리가 길수록 유입시간이 증가한다.
• 지표 저류가 클수록(수목·초지·웅덩이) 유입시간이 증가한다.
• 지면 경사가 급할수록 유입시간이 감소한다.

절차는 다음과 같다.

• 유역도에서 가장 먼 지점에서 관거 입구까지의 지표면 유하거리 L을 구한다.
• 지표 상태에 따라 저류 상수 N을 정한다.
• 지면 평균 경사 S를 구한다.
• Kerby식으로 유입시간 t_i를 계산한다.
• 관거 유하시간을 더해 유달시간을 구하고, 강우강도 산정에 쓴다.

$t_i = C\left(\frac{L \cdot N}{\sqrt{S}}\right)^{m}$

기호: t_i 유입시간(min), L 지표면 유하거리, N 지표 저류 상수(무차원), S 지면 평균 경사(무차원).

5. 관련 법령·기준·표준

유입시간 산정의 기준은 하수도 계획 및 설계 기준의 우수 계획 항목에 있다. 확률년수는 간선 10년, 지선 5년을 적용한다고 기술한다. 유달시간은 대체로 5~10분 정도로 본다.

표의 값은 기준 자료와 경험식의 대표값이다. 계수와 지수는 Kerby식의 표준 형태다. 정밀 설계에서는 지역별 저류 상수 N의 표를 함께 쓴다.

본 절의 Kerby식은 지표 유입 구간에만 적용한다. 관거 내 유하시간은 관거 유속으로 따로 계산해 더한다.

6. 유형과 비교

유입시간 산정에 쓰이는 방법은 대상 지역의 특성과 자료 수준에 따라 다르다. 도시 소유역의 관거 유입시간은 지표 흐름의 경로 길이와 경사로 구하는 Kerby식이 대표적이고, 유하시간은 관거 유속으로 구한다. 두 식의 적용 범위를 구분해 두면 답안에서 혼동을 줄일 수 있다.