산소전달계수

왜 배우는가: 산소전달계수는 활성슬러지 폭기조의 산소 공급 능력과 송풍기 동력(에너지)을 좌우하는 핵심 설계 인자다. 기술사 시험에서도 산소전달계수의 결정방법과 필요산소량 산정이 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제134회 3교시 2번, 제132회 1교시 9번, 제101회 1교시 11번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

산소전달계수(KLa)는 폭기조 액체 속으로 산소가 전달되는 능력을 단위 부피·단위 시간당 값으로 나타낸 계수로, 물리적 전달과 생물학적 소비 조건을 함께 반영하여 결정한다.

• 산소전달계수(KLa)
• 총괄산소전달계수(KLa)
• 포화용존산소농도(Cs)
• 용존산소농도(C)
• 아황산염 산화법
• 비정상상태 산소전달 시험
• α계수
• 필요산소량(AOR)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 폭기조에 공기를 넣었을 때 공기 속 산소가 물에 얼마나 빨리 녹아드는지를 나타내는 값이다. 물에 녹는 속도가 빠를수록 같은 공기량으로 더 많은 산소를 공급할 수 있다.

정식 정의는 다음과 같다. 액적·기포 계면을 통한 산소 이동속도는 액체 내 산소 부족분에 비례한다. 비례상수가 산소전달계수(KLa)이며, 단위는 1/h 또는 1/min이다. 산소 이동속도 식은 다음과 같다.

$\frac{dC}{dt}=K_La\,(C_s-C)$

여기서 C는 액중 용존산소농도(mg/L), Cs는 해당 온도·압력에서의 포화용존산소농도(mg/L), t는 시간(h), KLa는 산소전달계수(1/h)이다.

총괄산소전달계수(KLa)는 기체 측 저항과 액체 측 저항을 합쳐 하나의 값으로 표시한 것이다. 실제 설계에서는 이 값을 표준 조건(20℃, 표준 대기압, 청정수)으로 보정하여 쓴다.

포화용존산소농도(Cs)는 온도와 기압에 따라 달라진다. 온도가 높을수록 Cs가 낮아져 산소 전달 추진력이 줄어든다.

용존산소농도(C)는 폭기조 내부에서 실제로 측정되는 DO이다. 호기성 미생물이 산소를 소비하므로 C는 미생물 활성과 함께 변한다.

α계수는 하수의 표면장력, 계면활성제, 부유물질 때문에 청정수 대비 산소전달이 얼마나 감소하는지를 나타내는 보정 계수다. 하수에서는 α가 청정수보다 작아 실제 KLa가 낮게 나온다.

3. 등장 배경과 필요성

활성슬러지법은 호기성 미생물에 산소를 지속적으로 공급해야 유기물을 분해한다. 폭기에 쓰이는 동력은 전체 하수처리장 에너지 소비의 큰 부분을 차지한다. 따라서 산소를 과부족 없이 공급하려면 산소전달 능력을 정량적으로 알아야 한다.

산소는 물에 잘 녹지 않는 기체다. 공기 중 산소가 물 표면을 통해 들어가는 속도는 느리므로, 기포 생성이나 표면 교반으로 기액 접촉 면적을 넓힌다. 이 과정의 효율을 수치로 나타낸 것이 산소전달계수다.

설계 측면에서 KLa는 폭기장치 선정, 송풍량 산정, 필요 동력 계산의 출발점이다. 운영 측면에서는 DO 제어 목표를 맞추기 위한 송풍 제어 기준으로 쓰인다. 또한 KLa는 반응조 형상, 수심, 교반 조건, 수온에 따라 달라지므로 현장 조건별 측정이 필요하다.

4. 구성요소·원리·절차

산소전달계수는 기체상의 산소가 액상으로 녹아드는 속도를 나타내며, 활성슬러지 반응조의 산소공급 설계와 송풍기 용량 결정의 기초가 된다. 산소전달은 이중막 이론(Two-film theory)으로 설명한다. 기액 계면 양쪽에 얇은 액막과 기막이 있고, 산소는 두 막을 통과하며 확산된다. 액막 저항이 대부분을 차지하므로 전달 속도는 액측 물질전달계수와 기액 접촉면적에 의해 좌우된다.

핵심 원리는 다음 식으로 정리한다.

$\frac{dC}{dt}=K_La\,(C_s-C)$

여기서 C는 혼합액 중 용존산소농도(mg/L), C_s는 같은 조건의 포화 용존산소농도(mg/L), K_La는 총괄산소이동계수(1/h)다. 포화농도 C_s는 수온·기압·염분·수질의 영향을 받으므로 반응조 조건에서 실측하거나 보정한다.

산소전달 속도에 영향을 주는 인자는 다음과 같다.

표는 장치와 운전 인자가 K_La에 어떻게 작용하는지 보인다. 설계에서는 표준상태 값을 현장 조건으로 환산하는 과정이 필요하다.

산소전달계수 측정과 필요산소량 산정의 절차는 다음과 같다.

• 반응조 혼합액을 탈기하여 용존산소를 0에 가깝게 낮춘다.
• 폭기를 재개하고 시간에 따른 용존산소 농도를 기록한다.
• \ln(C_s-C) 대 시간 기울기로 K_La를 구하고 수온 보정식으로 20℃ 값으로 환산한다.
• 현장 조건의 \alpha, \beta, 수심을 반영해 실제 산소전달량을 산정한다.
• 실제 산소전달량과 필요산소량을 비교해 폭기장치의 용량을 결정한다.

산소전달계수는 기액 계면의 면적과 액막 저항에 의해 결정되는 물질전달계수다

5. 관련 법령·기준·표준

산소전달계수 산정은 국내 하수도 설계기준과 하수처리시설 설계 실무에서 다룬다. 활성슬러지 공정의 산소 요구량과 폭기장치 성능은 설계기준 계열의 기준서에 따른다. 설계에 쓰는 대표 값은 다음과 같다.

표의 값은 설계 절차에서 쓰는 보정 계수다. 수질 보정계수 \alpha는 하수의 계면활성제와 고형물 영향을 반영하며, 실험실 청수 측정값과 현장 값의 차이를 메운다. 국내 설계 적용 범위와 세부 조건은 해당 설계기준의 최신판을 따른다.

수온 보정 계수 θ는 수온 보정식에 쓰는 계수로, 설계기준이 정한 값을 적용한다.

개정 연혁과 기준 명칭은 설계기준 최신판을 기준으로 쓴다. 외국 표준(ASCE 등)의 산소전달 시험법은 시험 방법 이름과 개념 차이만 참고한다.

6. 유형과 비교

산소전달 장치는 공기나 순산소를 물속에 넣는 방식과 표면에서 액체를 대기에 노출시키는 방식으로 나뉜다. 기포식 폭기는 산기관(diffuser)을 쓰고, 기계식 폭기는 표면포기기(surface aerator)를 쓴다. 두 방식은 산소 전달 효율과 에너지 특성이 달라 설계 조건에 따라 선택한다.

기포식은 수심과 기포 체류 시간에 따라 전달 효율이 달라진다. 기계식은 동력 대비 산소 공급량이 설계 변수로 쓰인다. 깊은 수직조는 부지 제약이 큰 곳에서 쓰인다. 세 방식 모두 산소전달계수(KLa)와 표준산소전달효율(SOTE)로 성능을 비교한다.