흡착등온식

왜 배우는가: 흡착등온식은 활성탄 등 흡착제의 흡착 능력을 평형 농도에 따라 정량화하는 도구로, 정수처리에서 활성탄 소요량과 파과 시점을 설계하는 기초가 된다. 1교시 용어 문제와 3교시 Freundlich·Langmuir 상수 계산 문제로 반복해 출제되므로 원리와 계산 절차를 함께 익혀야 한다.

출제 이력: 제124회 1교시 7번, 제112회 1교시 7번, 제93회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

등온흡착식은 일정 온도에서 흡착제 단위 질량당 흡착량과 용액 중 평형 농도의 관계를 나타낸 식이다.

• 등온흡착선(Adsorption Isotherm)
• Freundlich 등온식
• Langmuir 등온식
• 평형 흡착량(q_e)
• 평형 농도(C_e)
• 입상활성탄(GAC)
• 단분자층 흡착
• 흡착 상수(K, n)

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 활성탄에 물질이 얼마나 붙는지를 농도별로 적어 놓은 표와 식이다. 활성탄 표면의 흡착 자리가 가득 차기 전까지는 용액 농도가 높을수록 더 많이 붙는다. 이 관계를 식으로 나타낸 것이 흡착등온식이다.

정식으로는 온도를 일정하게 두고, 고액 접촉이 끝나 평형에 도달했을 때 흡착제 단위 질량당 흡착량 q_e(mg/g)와 용액의 평형 농도 C_e(mg/L)의 관계를 나타낸 식을 흡착등온식이라 한다. 이 관계를 그래프로 그린 곡선이 등온흡착선이다.

Freundlich 식은 흡착량과 농도의 관계를 실험식으로 나타낸다. 식은 $q_e = K C_e^{1/n}$ 이며, K는 흡착능을 나타내는 상수(흡착 용량 지표), n은 흡착 세기를 나타내는 상수다. 양변에 로그를 취하면 $\log q_e = \log K + \frac{1}{n}\log C_e$ 가 되어 기울기 1/n, 절편 log K 인 직선이 된다. 이 때문에 log–log 그래프로 상수를 구한다. 1/n 값이 0과 1 사이에 있으면 흡착이 잘 일어나는 것으로 본다.

Langmuir 식은 흡착 자리가 한정되어 있고 모든 자리가 같은 에너지를 가진다는 가정에서 유도된 이론식이다. 식은 $q_e = \frac{q_m b C_e}{1 + b C_e}$ 이며, q_m은 단분자층 최대 흡착량(mg/g), b는 흡착 친화도 상수(L/mg)다. 역수를 취하면 $\frac{C_e}{q_e} = \frac{1}{q_m b} + \frac{C_e}{q_m}$ 이 되어 C_e/q_e 대 C_e 그래프의 기울기가 1/q_m, 절편이 1/(q_m b) 가 된다. 이것이 Langmuir 직선화 방법이다.

두 식 모두 실험 데이터를 맞춰 상수를 구하는 실험식이거나 이론식이므로, 상수 계산 시에는 데이터가 어느 식에 더 잘 맞는지(결정계수 R²)를 함께 확인한다.

3. 등장 배경과 필요성

활성탄은 기공이 발달해 비표면적이 커서 맛·냄새 물질, 유기물, 미량 오염물질을 제거하는 데 쓰인다. 그러나 활성탄 양을 얼마나 넣어야 목표 농도까지 떨어뜨릴 수 있는지는 경험만으로 정하기 어렵다. 흡착등온식은 이 소요량을 정량적으로 예측하려고 도입되었다.

Freundlich 식은 1909년 Herbert Freundlich가 기체 흡착의 압력 의존성을 나타내기 위해 제안한 경험식이고, 이후 액상 흡착에도 널리 쓰였다. Langmuir 식은 표면이 균일하고 흡착층이 단분자층이라는 이론적 바탕에서 나왔다. 수처리 현장에서는 두 식이 가장 많이 쓰이며, 활성탄의 흡착 용량 비교와 설계 입력값 산정에 활용된다.