FAVAD 이론

왜 배우는가: 유수율 제고와 누수 저감 사업에서 압력을 낮추면 누수량이 줄어든다는 사실은 실무 관리의 핵심 근거다. 수압관리 설계와 누수 예측 모델을 설명할 때 FAVAD 이론이 자주 인용되며, 1교시 용어 문제와 2~4교시 논술 문제에 반복해서 출제되는 개념이다.

출제 이력: 제127회 1교시 5번, 제99회 1교시 12번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

FAVAD 이론은 배수관망에서 누수량이 수압의 지수 함수로 변하며, 누수 구멍의 면적이 수압에 따라 변하는 고정·가변 면적 방출식(FAVAD)으로 누수를 설명하는 이론이다.

핵심 키워드

• FAVAD(Fixed And Variable Area Discharge)
• 누수 지수(N1)
• 누수 계수(C)
• 고정 면적(Fixed Area)
• 가변 면적(Variable Area)
• 수압-누수 관계식
• 유수율(Non-Revenue Water)
• 관로 탄성 계수

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 수압을 낮추면 물이 새는 양이 줄어든다는 뜻이다. 누수는 구멍이 생긴 관에서 빠져나가는 흐름이므로 수압이 높아지면 누수량도 커진다. 여기에 한 가지가 더 있다. 높은 수압은 누수 구멍의 크기 자체도 키운다.

정식 정의는 다음과 같다. FAVAD 이론은 누수량을 구멍의 고정 면적과 수압에 따라 변하는 가변 면적을 함께 고려하여 수압의 거듭제곱 형태로 표현하는 이론이다. 누수 구멍이 고정된 면적을 가진 경우에는 누수량이 수압의 0.5제곱에 비례하는 오리피스 식으로 설명된다. 구멍 면적이 수압에 따라 변하면 누수 지수는 0.5보다 커진다.

고정 면적 누수는 파열이나 구멍처럼 면적이 수압과 무관한 누수다. 가변 면적 누수는 관의 팽창이나 균열 확장처럼 수압이 올라갈수록 구멍이 커지는 누수다. FAVAD 이론은 두 성분을 합쳐 전체 누수를 계산한다.

누수 지수(N1)는 수압이 누수량에 미치는 민감도를 나타내는 지수다. 일반적으로 고정 면적만 있으면 N1 값이 0.5에 가깝고, 관 재질과 노후 상태에 따라 가변 면적 성분이 커져 N1이 높아진다.

3. 등장 배경과 필요성

기존의 누수 모델은 누수량이 수압의 제곱근에 비례한다고 가정했다. 실제 측정 자료에서는 누수가 수압의 변화에 더 크게 반응하는 경우가 많았다. 특히 플라스틱관, 노후 주철관 같은 탄성이 큰 관로에서 차이가 컸다.

이 차이를 설명하기 위해 누수 구멍의 면적 변화를 모델에 넣은 것이 FAVAD 이론이다. 수압 관리 효과를 정량적으로 예측하려면 누수 지수를 정확히 알아야 한다. 수압을 조금만 낮춰도 누수 감소량이 크게 나타나는 이유가 이 이론으로 설명된다.

또한 상수도 관망 모델링 도구에서 누수를 모사하려면 수압 의존형 누수 식이 필요하다. FAVAD 식은 이런 시뮬레이션의 기초가 된다.

4. 구성요소·원리·절차

FAVAD 이론은 누수구멍의 면적이 두 부분으로 이루어진다고 본다. 하나는 압력과 무관한 고정면적(Fixed Area)이고, 다른 하나는 압력에 따라 커지는 가변면적(Variable Area)이다. 관로 압력이 높아지면 탄성관 벽이 팽창하고 누수 구멍이 넓어지므로, 누수량은 수압의 단순 0.5 승보다 크게 늘어난다.

FAVAD 누수식은 오리피스 식을 면적 항으로 확장한 것이다. 누수량 Q는 압력 수두 H의 함수로 다음과 같이 쓴다.

$Q = C_d \cdot (A_0 + m H) \cdot \sqrt{2gH}$

여기서 Q는 누수량(m³/s), C_d는 유량계수(무차원), A_0는 고정면적(m²), m은 압력당 면적 증분(m²/m), H는 압력 수두(m), g는 중력가속도(9.81m/s²)이다.

원리 요약

• 면적이 일정하면 Q는 H^0.5에 비례한다(고정면적 누수).
• 면적이 압력에 비례해 커지면 Q는 H^1.5에 가깝게 증가한다(가변면적 누수).
• 실제 누수는 두 항이 섞이므로 Q = C_L·H^{N_1}의 형태로 근사하고, N_1을 실측으로 정한다.
• 따라서 수압을 낮추면 누수량이 H^{N_1}의 비율로 줄어든다. 이것이 수압관리로 유수율을 높이는 근거다.

절차

• 관망 해석 모델에서 관로별 평균 수압과 야간 최소유량(MNF)을 구한다.
• 야간 시험에서 수압을 단계적으로 바꾸어 유량 변화를 측정한다.
• 측정값을 Q = C_L·H^{N_1}에 대입해 N_1과 C_L을 회귀로 구한다.
• 관종과 누수 형태에 따라 고정면적 비율을 판단하고 N_1의 범위를 확인한다.
• 정한 N_1로 관망 모델의 노드 누수량을 압력 함수로 바꿔 입력한다.
• 수압 저감 전후의 누수량 감소율을 계산하고 유수율 개선 효과를 산정한다.

5. 관련 법령·기준·표준

FAVAD 자체를 규정한 법령은 없다. 관망 수압 기준과 누수 관리 체계는 「수도법」과 상수도 설계기준, 그리고 수도시설 관리 지침에서 다룬다. 설계 단계에서는 최소 동수압과 최대 동수압을 정해 관망을 검토한다. 아래 표는 FAVAD 해석과 수압관리에 쓰는 기준값을 모았다.

표의 N_1 값은 이론상 두 극단이다. 실제 관로는 두 항이 섞이므로 현장 실측으로 정한다. 최소 동수압은 설계 조건의 대표 기준이며, 블록별 운영에서는 감압밸브 설정으로 목표 압력을 맞춘다.

• 개정 연혁: 관망 수압 기준과 누수 관리 제도는 상수도 관리 체계 개편에 따라 지침이 갱신되고 있다. 구체적인 개정 내용은 이 절에서 단정하지 않는다.
• 적용 순서: 법정 최소 수압을 먼저 확보한 뒤, FAVAD 식으로 누수 저감 목표를 정한다.

6. 유형과 비교

FAVAD 이론을 이해하려면 누수 유형을 먼저 나눠 보아야 한다. 누수는 누공(누수구)의 면적이 압력에 따라 변하는지에 따라 고정면적형과 가변면적형으로 구분한다. 관로의 파손 형태, 재질, 연결부 상태에 따라 누수 거동이 달라지므로 두 방식을 비교하여 적용 대상을 판단한다.

고정면적 누공(Fixed Area Discharge)은 누공의 크기가 압력과 무관하게 일정하다고 가정한다. 누수량은 압력의 0.5승에 비례하는 오리피스식으로 계산한다. 연결부의 틈새나 작은 구멍처럼 면적 변화가 작은 누수에 적합하다.

가변면적 누공(Variable Area Discharge)은 관의 탄성이나 토양 변형으로 누공 면적이 압력에 따라 커진다고 본다. 누수량은 압력의 지수 N_1 승으로 나타나며 N_1 은 대략 0.5~1.5 범위에서 관로 재질에 따라 달라진다. 플라스틱관처럼 탄성이 큰 관로에서 두드러진다.

압력지수 N1 은 0.5~1.5 범위

위 표에서 보듯 가변면적 누공은 압력 저감에 따른 누수 감소 폭이 크다. 따라서 관망 전체의 수압관리 효과를 평가할 때는 가변면적 항을 반드시 포함해야 한다.

FAVAD 식(Fixed And Variable Area Discharge)은 두 항을 합한 형태로 Q = C_{FA} P^{0.5} + C_{VA} P^{N_1} 로 쓴다. 고정 항과 가변 항을 함께 쓰는 것이 이 이론의 핵심이다.