막여과 농도분극

왜 배우는가: 막여과는 탁도·미생물·콜로이드를 기공으로 걸러내는 공정이라 정수장 도입이 늘고 있다. 막 표면에 쌓이는 농도분극은 투과 유량을 떨어뜨리고 막 수명과 에너지 사용량을 나쁘게 하므로 설계와 운전의 핵심 문제다. 그래서 막여과 문항에서 반복해서 묻는다.

출제 이력: 제134회 2교시 5번, 제115회 3교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

농도분극은 막이 성분을 선택적으로 통과시킬 때 막 상류 표면에 저지된 물질이 농축되어 막 표면 농도가 벌크 농도보다 높아지는 현상이다.

• 농도분극(Concentration Polarization, CP)
• 경계층(Boundary Layer)
• 막 표면 농축층
• 투과 플럭스(Flux)
• 막간차압(TMP, Transmembrane Pressure)
• 삼투압
• 가역 오염
• 교차류 여과(Cross-flow Filtration)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 막은 물은 통과시키고 오염물질은 막는다. 막에 걸린 물질은 막 앞에 쌓여 진한 층을 만든다. 이 진한 층 때문에 막 바로 앞의 농도가 원수보다 높아지고, 이 차이가 농도분극이다.

정식으로는 막분리 과정에서 성분마다 막 투과 속도가 다르다. 투과가 느린 성분은 상류 막 표면에 모여 경계층을 만든다. 그 결과 막 표면 농도 C_m 이 벌크 농도 C_b 보다 커진다. 농도분극의 정도는 다음 비로 나타낸다.

$\beta = \frac{C_m}{C_b}$

여기서 β는 농도분극비, C_m은 막 표면 농도(mg/L), C_b는 벌크 농도(mg/L)다. β가 1보다 클수록 농도분극이 심하다. 막 표면 농도가 높아지면 막을 통과하는 구동력이 줄어든다.

핵심 용어를 정리하면 다음과 같다. 막 표면 농축층은 막면에 축적된 저지 물질의 층이다. 이 층이 두꺼워지면 물질 이동 저항이 커져 투과 플럭스가 줄어든다. 또 농축층의 삼투압이 올라가 막간차압(TMP)의 유효 구동력이 감소한다. 농도분극은 막 자체를 손상시키지 않으므로 가역 오염으로 분류한다. 막간차압을 낮추거나 세정하면 대부분 회복된다.

역삼투(RO)와 한외여과(UF)에서 작용이 다르다. 역삼투에서는 막 표면에 농축된 용질이 벌크보다 높은 삼투압을 만들어 더 높은 압력이 필요하다. 한외여과는 기공이 작아 미세여과(MF)보다 농도분극의 영향이 지배적이다. 농도분극은 거의 모든 막분리 공정에 나타나는 현상이다.

3. 등장 배경과 필요성

정수처리에 막여과가 확산되면서 농도분극이 실무 문제로 떠올랐다. 막은 제거 대상 물질을 기공 크기로 막아내므로 그 물질이 막 표면에 쌓이기 쉽다. 입상여과지는 여재 층 안쪽에서 입자를 걸러내지만, 막은 표면에서 걸러내는 방식이라 농축층이 바로 생긴다.

농도분극을 다뤄야 하는 이유는 세 가지다.

• 에너지: 같은 외부 구동력에서 분리 속도가 떨어지므로 같은 유량을 얻으려면 펌프 동력이 늘어난다.
• 선택성과 수명: 막 표면 농도가 높아지면 염 누출이 늘고 스케일과 오염 가능성이 커져 선택성과 막 수명이 나빠진다.
• 스케일: 막 표면의 이온 농도가 용해도를 넘으면 무기염이 석출해 기공을 막고 플럭스를 떨어뜨린다. 스케일 형성은 pH, 온도, 유속, 투과 속도에 따라 달라진다.

막분리 공정별로 농도분극의 영향을 비교하면 다음과 같다.

표는 기공이 작을수록 농도분극이 커진다는 것을 보여준다. 농도분극은 막 종류와 무관하게 존재하므로 운전 조건과 전처리를 함께 설계해야 한다. 억제 방법은 뒤 절에서 다룬다.

4. 구성요소·원리·절차

막여과에서 농도분극은 막 표면 근처에 배제된 물질이 쌓여 농도가 높아지는 현상이다. 발생 원리를 이해하려면 막 표면과 벌크 용액 사이의 농도 구배, 그리고 이 구배가 만드는 저항을 함께 보아야 한다. 농도분극 자체는 가역적이지만, 그 상태가 길어지면 스케일링과 비가역 오염으로 이어진다.

경계층과 배제 물질이 농도분극의 두 핵심 구성요소다. 막이 특정 성분을 더 잘 통과시키는 선택 투과성(permselectivity) 때문에 배제된 성분이 막 상류 표면에 농축된다. 막 표면 농도가 벌크 농도보다 높아지면 막 표면 쪽으로 물질이 되돌아가는 확산 흐름이 생긴다.

표의 각 구성요소는 농도분극의 크기를 결정한다. 투과유속이 클수록 배제 물질 유입이 많아져 경계층이 두꺼워진다. 난류가 강할수록 경계층이 얇아져 농도분극이 줄어든다.

원리는 물질수지로 설명한다. 투과 플럭스 J_v(m/s)에서 막으로 운반되는 배제 물질의 양은 J_v \cdot C_p로 나타난다. 이 양은 경계층을 거쳐 벌크로 되돌아가는 확산 D \cdot \frac{dC}{dx}와 균형을 이룬다. 여기서 D는 확산계수(m²/s), C_p는 막 표면 농도(mg/L), C_b는 벌크 농도(mg/L), \delta는 경계층 두께(m)다. 정상상태에서 농도 비는 다음과 같다.

$\frac{C_m - C_p}{C_b - C_p} = \exp\left(\frac{J_v \delta}{D}\right)$

이 식은 플럭스가 클수록 막 표면 농도 C_m이 벌크 농도보다 크게 높아진다는 뜻이다. 농도분극 계수 \beta = C_m / C_b로 보면 같은 원리가 된다.

농도분극은 막 양단의 유효 구동압을 줄인다. 막 표면의 삼투압 \pi_m이 벌크 삼투압 \pi_b보다 커지므로, 유효 막간압차 \Delta P - \Delta\pi에서 \Delta\pi가 증가한다. 저항 모델로 쓰면 다음과 같다.

$J_v = \frac{\Delta P - \Delta \pi_{eff}}{\mu (R_m + R_{cp} + R_f)}$

여기서 R_m은 막 저항, R_{cp}는 농도분극층 저항, R_f는 막 오염 저항(1/m), \mu는 점도(Pa·s)다. 농도분극은 R_{cp}와 \Delta\pi_{eff}를 키우는 현상이다.

막공정의 절차는 다음 순서로 진행된다.

• 원수를 전처리하여 콜로이드·스케일 유발물질을 줄인다.
• 운전 플럭스와 막간압차를 낮게 설정하고 점진적으로 올린다.
• 교차흐름(cross-flow)으로 막면 흐름 속도를 확보한다.
• 주기적 역세척 또는 플러싱으로 막면 퇴적물을 제거한다.
• 플럭스 저하, 압력 상승이 기준을 넘으면 화학세정(CIP)을 실시한다.
• 세정 후 농축수와 세정 배수를 처리하여 배출한다.

농도분극은 막면 농축층의 저항과 삼투압 증가로 유효 구동력을 줄인다

도식으로 농도분극의 발생과 억제 흐름을 나타낸다.

5. 관련 법령·기준·표준

농도분극의 직접적인 법정 기준은 없다. 다만 정수처리에서 막여과 설비를 운영할 때 쓰는 세정 시기 기준이 있다. 이 기준은 농도분극과 막 오염의 결과를 관리 지표로 바꾼 것이다. 다음

표의 기준은 사업장과 막 종류에 따라 조정된다. 기준을 초과하면 물리세정 후 화학세정을 실시한다. 화학세정 약품은 차아염소산나트륨(지방·단백질 용해)과 미네랄산 또는 EDTA(스케일 제거)를 쓴다.

농도분극 억제 방법은 저농도 원액법, 저투과 플럭스법, 막면 농축물 제거법으로 나뉜다. 역해석 기준으로 해수담수화 RO막은 pH 6.0~6.5 조절과 스케일 방지제 주입을 전처리 기준으로 쓴다.

개정 연혁: 정수처리 기준 체계에는 농도분극 전용 개정 사항이 없다. 막여과 설비의 세정 기준은 제조사 지침과 설계 자료에 따른다.

6. 유형과 비교

막여과 공정은 농도분극을 다루는 방식에 따라 전량여과와 교차흐름여과로 나뉘고, 막의 공극 크기에 따라 정밀여과(MF)·한외여과(UF)·나노여과(NF)·역삼투(RO)로 나뉜다. 농도분극은 모든 막 공정에 나타나지만, 공극이 작을수록 영향이 커진다. 공정 유형별 차이를 아래 표로 정리한다.