임지기망가

왜 배우는가: 임지기망가는 벌기령과 임지 가치를 하나의 식으로 연결하는 기본 개념이므로 먼저 익혀야 한다. 실무에서는 산림 매입과 벌기 결정의 근거로 쓰이고, 시험에서는 계산 문제와 논술 문제로 반복해 출제되어 온 개념이다.

출제 이력: 제131회 1교시 11번, 제125회 1교시 8번, 제92회 2교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

임지기망가는 나지 상태의 임지에서 시작하여 같은 수종을 영구히 반복 윤벌할 때 얻는 순수익의 현재가치 합이다.

임지기망가는 임지 자체의 경제적 가치를 평가하는 기준이며, 약어로 LEV라고 쓴다. 임지의 가치를 한 번의 벌채 수익이 아니라 무한히 이어지는 윤벌 전체의 현재가치로 본다는 점이 핵심이다. 벌기령을 바꾸면 임지기망가도 달라지므로, 임지기망가가 최대가 되는 벌기령을 찾는 것이 경영 목표가 된다.

핵심 키워드

• 임지기망가(LEV): 나지 임지에서 얻는 모든 윤벌의 순수익을 현재가치로 합한 값이다.
• 윤벌: 조림부터 벌채까지를 한 주기로 하여 같은 자리에서 반복하는 경영 단위이다.
• 벌기령: 벌채 시점의 나무 나이이며 윤벌기간 T로 나타낸다.
• 이율(할인율): 미래 수익을 현재 가치로 환산할 때 쓰는 비율이며 p로 표시한다.
• 조림비: 나지에 나무를 심는 데 드는 비용으로 윤벌 시작 시점에 발생한다.
• 무한 연속 윤벌: 벌채 후 같은 과정이 무한히 반복된다고 가정하는 전제이다.
• 벌기 결정 문제: 순수익의 현재가치가 최대가 되는 벌기령을 정하는 문제이다.

2. 개념 풀이

임지기망가는 나지에 조림하여 벌기령 T년에 벌채하고 다시 조림하는 과정을 무한히 반복했을 때, 모든 윤벌의 순수익을 현재가치로 합한 값으로 정의한다. 임지 한 곳의 가치를 땅 자체의 가치까지 포함하여 평가하므로, 단일 윤벌의 수익만 계산하는 방식과 구분된다. 이 정의는 무한 연속 윤벌을 전제로 한다.

임지기망가는 벌기 T년의 순수익을 현재가치로 환산한 뒤 무한 등비급수로 합한 값이다.

원리는 할인과 복리 환산이다. 벌기 T년 뒤에 얻는 벌채수익 B_T는 현재가치로 B_T/(1+p)^T가 된다. 반대로 시작 시점의 조림비 C는 T년 뒤 시점으로 옮기면 조림비는 (1+p)^T 로 복리 환산이 된다. 한 윤벌의 순수익을 T년 시점 가치로 나타낸 뒤, 그 다음 윤벌들의 현재가치를 등비급수로 합하면 임지기망가 식이 나온다.

$LEV = (B_T - C(1+p)^T) / ((1+p)^T - 1)$

위 식에서 B_T는 벌기 T년의 벌채수익(원/ha), C는 조림비(원/ha), p는 이율, T는 벌기령(년)이다. 분자는 한 윤벌의 순수익을 벌기 시점 가치로 나타낸 값이고, 분모 (1+p)^T - 1 은 무한 등비급수의 합에서 나온 항이다. 조림비 C가 0이면 식은 B_T/((1+p)^T - 1)이 된다.

이 식에서 이율 p가 높아지면 분모가 커져 임지기망가는 작아진다. 같은 벌채수익이라도 이율이 높으면 먼 미래의 수익을 낮게 평가하므로 장기 윤벌의 가치가 줄어든다. 따라서 임지기망가는 이율에 민감하며, 이율을 어떻게 정하느냐가 계산 결과를 좌우한다.

분모의 (1+p)^T - 1 은 벌기 기간 동안 같은 땅을 다른 용도로 쓸 때 얻을 수 있는 이자 수익과 같은 의미로 읽을 수 있다. 즉 임지를 계속 산림으로 두는 데 드는 기회비용이 식에 반영된다. 임지기망가는 임지를 매입할 때 장기 수익으로 정당화할 수 있는 최대 가격의 기준이 되기도 한다.

계산의 전제는 다음과 같다. 첫째, 같은 수종을 같은 벌기령으로 반복하며 생장 조건이 변하지 않는다고 본다. 둘째, 이율 p가 분석 기간 내내 일정하다고 본다. 셋째, 벌채 직후 바로 조림하며 조림비는 윤벌 시작 시점에 발생한다고 본다. 답안에서는 이 전제를 함께 적어야 식의 적용 범위가 분명해진다.

3. 등장 배경과 필요성

임지기망가는 독일 임학자 파우스트만(Faustmann)이 1849년에 제시한 벌기 분석에서 출발하며, 그래서 파우스트만 식이라고도 부른다. 파우스트만은 임업 경제학의 기초를 세운 인물로 평가받는다. 19세기 독일 임업에서는 산림을 언제 벌채할 것인가, 즉 벌기령을 어떻게 정할 것인가가 실무의 핵심 문제였다. 수확량이 최대가 되는 시점과 경제적 이익이 최대가 되는 시점이 같지 않다는 점이 문제를 복잡하게 만들었다.

임지기망가가 필요해진 이유는 두 가지이다. 첫째, 벌기 결정 문제를 풀기 위해서이다. 장기간 자본이 묶이는 임업에서는 벌채를 늦출수록 나무가 자라는 이익과 이율로 인한 기회비용이 함께 변한다. 두 값의 균형점을 찾으려면 할인된 현재가치 기준이 필요하며, 이 기준이 임지기망가이다. 둘째, 임지의 가치를 평가하기 위해서이다. 임지를 사고팔거나 산림 경영 투자를 검토할 때 땅의 장기 수익 가치를 판단하는 근거가 된다.