변압기 손실

왜 배우는가: 변압기 손실은 효율·온도 상승·운전비용을 결정하므로 실무에서 설계와 운용 선정의 기준이 된다. 기술사 시험에서는 무부하손(철손)과 부하손(동손)의 성질 차이를 관계식으로 설명하는 문제가 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제133회 1교시 8번, 제117회 1교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

변압기 손실은 무부하손(철손)과 부하손(동손)으로 나뉘며, 무부하손은 부하 전류와 무관하게 일정하고 부하손은 부하 전류의 제곱에 비례한다.

• 무부하손(철손)
• 부하손(동손)
• 히스테리시스손
• 와전류손
• I^2R 손실
• 효율

2. 개념 풀이

변압기는 전기 에너지를 자기 에너지로 바꾸어 다른 권선으로 전달하는 기기다. 이 과정에서 열로 사라지는 에너지가 손실이다. 쉽게 말하면 변압기가 전기를 옮기는 동안 스스로 데워지는 양이 손실이다.

손실은 발생 위치에 따라 두 가지로 나눈다. 첫째는 철심에서 생기는 무부하손(철손)이다. 전압이 걸려 있으면 부하가 없어도 계속 발생한다. 둘째는 권선의 저항에서 생기는 부하손(동손)이다. 전류가 흐를 때만 생기고 부하 전류가 커질수록 빠르게 늘어난다.

무부하손은 다시 두 성분으로 나뉜다. 히스테리시스손은 교번 자속에 의해 철심의 자구가 방향을 바꿀 때 소비되는 에너지다. 와전류손은 자속 변화가 철심 내부에 기전력을 유도해 흐르는 와전류가 저항을 통과하며 생기는 열이다. 두 손실 모두 전압과 주파수가 일정하면 부하와 무관하게 거의 일정하다.

정식 정의로는 무부하손은 부하 전류가 0일 때 1차 측에서 측정되는 손실이고, 부하손은 권선 저항에 전부하 전류가 흐를 때 생기는 I^2R 손실을 말한다. 무부하손은 개방시험, 부하손은 단락시험으로 구한다.

히스테리시스손의 관계식은 다음과 같다.

$P_h = \eta \cdot B_{max}^{\,n} \cdot f \cdot V$

P_h는 히스테리시스손(W), \eta는 스타인메츠 히스테리시스 계수, B_{max}는 최대 자속밀도(T), n은 스타인메츠 지수, f는 주파수(Hz), V는 철심 체적(㎥)이다. 이 식에서 히스테리시스손은 주파수에 비례하고 자속밀도의 약 1.6승에 비례한다.

3. 등장 배경과 필요성

변압기는 송배전망의 중간 단계마다 설치되므로 손실이 누적된다. 특히 배전용 변압기는 하루 대부분 경부하 상태로 운전되므로 무부하손의 비중이 커진다. 무부하 상태에서도 전원에 연결된 것만으로 손실이 발생하기 때문이다.

이 때문에 설계 단계에서 손실을 평가하는 기준이 필요해졌다. 발주자는 초기 구매가격과 운전 중 손실 비용을 함께 고려한다. 무부하손과 부하손을 따로 보증값으로 정하고, 손실 비용을 자본화해 가격에 더하는 방식이 쓰인다.

철심 재료의 발전도 같은 배경에서 나왔다. 히스테리시스손을 줄이기 위해 방향성 규소강판(CRGO)을 쓰고, 와전류손을 줄이기 위해 철심을 얇은 판을 겹쳐 적층한다. 이 재료와 구조 개선은 무부하손을 낮추는 대표 수단이다.

4. 구성요소·원리·절차

변압기 손실은 크게 무부하손(철손)과 부하손(동손)으로 나뉜다. 무부하손은 자속이 철심에서 교번하면서 생기는 히스테리시스손과 와전류손으로 이루어지며, 부하 전류의 크기와 무관하게 일정하다. 부하손은 권선 저항에서 생기는 동손이며 부하 전류의 제곱에 비례한다.

표는 두 손실의 원인과 측정 방법을 나눠 보여준다. 철손은 전압이 일정하면 부하와 관계없이 발생하므로 변압기가 무부하로 전원에 연결되어 있기만 해도 손실이 생긴다. 동손은 부하가 없으면 0이고 부하가 커질수록 빠르게 증가한다.

무부하손의 원리는 다음과 같다. 교번 자속이 철심 안의 자구를 반복해서 뒤집으려면 에너지가 필요하고, 이것이 히스테리시스손이다. 히스테리시스손은 Steinmetz 식으로 P_h = \eta B_{max}^{n} f V 로 나타낸다. 여기서 \eta는 Steinmetz 히스테리시스 계수, B_{max}는 최대 자속밀도(T), n은 Steinmetz 지수, f는 주파수(Hz), V는 철심 체적(m³)이다. 와전류손은 교번 자속이 철심에 기전력을 유도해 와전류가 흐르면서 줄열이 생기는 손실이다. 와전류손은 자속밀도와 주파수의 제곱, 판 두께의 제곱에 비례하므로 규소강판의 적층으로 줄인다.

부하손은 권선의 저항 R과 부하 전류 I로 P_c = I^2 R 이다. 권선 온도가 올라가면 저항이 커지므로 동손은 온도 보정이 필요하다. 부하 전류가 2배가 되면 동손은 4배가 된다.

전체 손실은 P_{loss} = P_i + P_c 이고, 부하율을 x라 하면 부하손은 x^2 P_c 로 표현된다. 따라서 전체 손실은 P_{loss} = P_i + x^2 P_c 이다.

변압기 효율은 \eta = \frac{x S \cos\theta}{x S \cos\theta + P_i + x^2 P_c} \times 100\% 이다. 여기서 S는 정격용량(VA), \cos\theta는 부하 역률이다.

최대 효율 조건은 \frac{d\eta}{dx}=0에서 얻는다. 결과는 x_m = \sqrt{P_i / P_c} 이고, 즉 무부하손과 부하손이 같을 때 최대 효율이 된다.

절차는 다음과 같이 진행한다.

• 개방시험으로 무부하손 P_i를 측정한다.
• 단락시험으로 정격 전류에서의 부하손 P_c를 구한다.
• 목표 부하율 x에 대해 P_i + x^2 P_c 를 계산한다.
• 출력과 손실로 효율을 구하고 최대 효율 부하율 x_m = \sqrt{P_i/P_c} 와 비교한다.

도식은 손실 발생 구성을 보여준다.

5. 관련 법령·기준·표준

변압기 손실의 측정과 효율 기준은 KS 와 IEC 60076 계열 시험 규격을 따른다. 국내에서는 「에너지이용 합리화법」에 따른 고효율기자재 인증과 최저효율기준 제도가 변압기 손실 기준을 관리한다. 여기서는 기준값을 임의로 제시하지 않고, 측정 방법과 계산 방식을 중심으로 정리한다.

표의 값은 시험 방법의 기준 조건을 나타낸다. 기준 온도와 정격 조건을 빠뜨리면 측정 손실이 달라지므로 시험 조건을 함께 적는다.

에너지 효율 관리 측면에서 무부하손은 전원에 상시 연결된 변압기의 연간 손실을 좌우한다. 따라서 저손실 변압기 도입 시 무부하손 값을 우선 비교한다.

6. 유형과 비교

변압기 손실은 발생 위치와 부하 의존성에 따라 무부하손(철손)과 부하손(동손)으로 나눈다. 무부하손은 철심에서 생기고 전압에 따라 거의 일정하며, 부하손은 권선 저항에서 생기고 부하전류의 제곱에 비례한다. 두 손실의 성질 차이를 표로 정리하면 답안 작성 시 설명이 빨라진다.

위 표는 두 손실이 발생 원인뿐 아니라 시험 방법까지 다르다는 점을 보여준다. 무부하시험은 2차를 개방하고 1차에 정격전압을 가해 철손을 측정하고, 단락시험은 2차를 단락하고 저전압을 가해 동손을 측정한다.

무부하손은 부하와 무관한 일정 손실이고, 부하손은 부하전류 제곱에 비례하는 손실이다.

전압 기준으로 분류하면 무부하손은 히스테리시스손과 와전류손으로, 부하손은 동손과 표유부하손으로 다시 나눈다. 표유부하손은 누설자속이 탱크나 권선 지지물에 유기하는 와전류 손실로, 동손과 함께 부하손에 포함된다. 실무 설계에서는 이 둘을 합산해 부하손으로 표기한다.

권선 종류에 따른 유형 구분도 필요하다. 2권선 변압기와 3권선 변압기는 권선 수가 달라 부하손 계산 시 권선별 저항과 전류를 각각 고려해야 한다. 단권변압기는 권선 일부를 공유하므로 동손 산정 방식이 일반 변압기와 다르다.