투자율·유전율

왜 배우는가: 투자율과 유전율은 전계와 자계를 정량화하는 기본 물성값으로, 변압기·케이블·콘덴서·전자파 해석 등 발송배전 설비의 거동을 설명하는 출발점이다. 두 값은 1교시 용어 문제에서 비교형으로 반복 출제되므로 정의와 차이를 정확히 구분해 두어야 한다.

출제 이력: 제127회 1교시 1번, 제119회 1교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

유전율은 전계 속에서 유전체가 전하를 얼마나 잘 축적·통과시키는지 나타내는 물성값이고, 투자율은 자계 속에서 자속을 얼마나 잘 통과시키는지 나타내는 물성값이다.

• 유전율 (permittivity, ε): 진공 유전율 ε0와 매질 유전율의 관계로 정의되는 전계 관련 물성
• 투자율 (permeability, μ): 자속밀도와 자계 세기의 비로 정의되는 자계 관련 물성
• 진공 유전율 (ε0): 약 8.855×10⁻¹² F/m
• 진공 투자율 (μ0): 4π×10⁻⁷ H/m(2019년 개정 전에는 정확히 정의된 값)
• 비유전율 (εr = ε/ε0), 비투자율 (μr = μ/μ0): 무차원 상대값
• 변위장 (electric displacement field, D): D = ε0E + P
• 자화율 (magnetic susceptibility, χm): μ = μ0(1+χm)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 유전율은 "전기장이 물질 안에서 얼마나 쉽게 자리를 잡는가"이고, 투자율은 "자기장이 물질 안에서 얼마나 쉽게 자속을 만드는가"이다. 두 값은 같은 역할을 전계와 자계에 각각 맡는다.

정식으로는 유전율을 전속밀도 D와 전계 E의 비로 본다. 진공이 아닌 매질에서는 편극 밀도 P가 생기므로 D는 ε0E에 P가 더해진 값이 된다. 선형 매질에서 P는 E에 비례하며, 그 비례 상수가 전기감수율이다. 따라서 매질의 유전율은 ε = ε0(1+χe)로 정의된다.

투자율은 자속밀도 B와 자계 세기 H의 비로 정의된다. 물질 안의 자기분극 Pm이 생기면 B = μ0(H+Pm)이 되고, Pm = χmH를 대입하면 μ = μ0(1+χm)이 된다. 즉 물질의 투자율은 진공 투자율을 (1+χm)배한 값이다.

핵심 용어를 정리하면 다음과 같다.

• 전속밀도 (electric flux density): 전계가 매질에 만드는 전속의 밀도로, 답안에서는 D로 쓴다.
• 편극 (polarization): 전계에 의해 유도되는 전기 쌍극자 모멘트의 밀도다.
• 자기분극 (magnetization): 자계에 의해 자성체에 생기는 자기 쌍극자 모멘트의 밀도다.
• 비유전율·비투자율 (relative permittivity·relative permeability): 진공 대비 배율로, 실제 설계 계산에서 가장 자주 쓰인다.

진공의 투자율과 유전율은 전자파 속도를 정한다. 속도 v = 1/√(με)가 되므로 두 값은 분리해서 생각할 수 없다.

3. 등장 배경과 필요성

19세기 패러데이와 맥스웰은 전기와 자기의 현상을 장(field)의 관점으로 통일하려 했다. 이때 진공에서 전계와 자계를 연결하는 상수로 ε0와 μ0가 도입되었다. 물질이 존재하면 전계·자계가 물질 안에서 달라지므로, 물질마다 다른 값을 정의할 필요가 생겼다. 이것이 유전율과 투자율이다.

발송배전 분야에서 이 개념은 다음 설계 문제에 직접 쓰인다. 케이블의 정전용량과 절연 설계는 유전율에 좌우된다. 변압기와 리액터의 인덕턴스는 철심의 투자율에 좌우된다. 또한 고장전류의 자속 경로와 철심 포화 해석도 투자율의 비선형성을 전제로 한다.

고주파 영역에서는 유전율과 투자율이 주파수에 따라 변하므로, 복소수 값으로 다루어야 손실을 설명할 수 있다. 이는 절연재료의 유전손과 철심의 와전류·히스테리시스 손실 해석의 기초가 된다.

4. 구성요소·원리·절차

유전율과 투자율은 각각 전계와 자계에서 물질이 보이는 응답을 나타내는 물성값이다. 두 값은 전속밀도(D)와 자속밀도(B)를 결정하는 비례 상수이며, 진공 값에 물질 고유의 배수를 곱하는 구조로 같다. 따라서 구성요소는 진공 값, 물질 응답, 상대값의 세 부분으로 나눠 정리한다.

표의 두 열은 같은 구조를 갖는다. 유전율은 전계에 대한 전속밀도의 비이고, 투자율은 자계에 대한 자속밀도의 비다. 상대값은 진공 값을 기준으로 한 무차원 배수다.

분극(polarization) 은 외부 장이 물질 내부의 쌍극자를 정렬시키는 현상이다. 전기 분극 P 는 전계로, 자기 분극 Pm 은 자계로 생긴다. 두 분극이 각 물성값의 크기를 정한다.

유전율은 분극으로 생기는 전속 증가분을, 투자율은 자화로 생기는 자속 증가분을 나타낸다.

원리는 다음 관계식으로 정리한다.

$D = \varepsilon_0 E + P = \varepsilon E$

$B = \mu_0 (H + M) = \mu H$

• \varepsilon_0: 진공의 유전율 (F/m)
• \mu_0: 진공의 투자율 (H/m)
• P: 전기 분극 밀도 (C/m²)
• M: 자화(자기 분극) 밀도 (A/m)
• \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r, \mu = \mu_0 \mu_r

선형 등방성 매질에서는 P = \varepsilon_0 \chi_e E, M = \chi_m H 로 두고 \varepsilon_r = 1 + \chi_e, \mu_r = 1 + \chi_m 이 성립한다. 여기서 \chi_e 는 전기 감수율, \chi_m 은 자화율이다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 물질의 상대값(εr 또는 μr)을 확인한다.
• 진공 값을 곱해 절대값(ε 또는 μ)을 구한다.
• 장의 세기를 대입해 밀도(D 또는 B)를 구한다.
• 단위(C/m² 또는 T)가 맞는지 확인한다.

예를 들어 비유전율 εr = 2.5 인 유전체에 E = 1,000 V/m 를 가하면 D = 2.5 \times 8.854\times10^{-12} \times 1{,}000 \approx 2.2\times10^{-8}\ \mathrm{C/m^2} 이다. 값이 상식 범위의 작은 수이므로 단위와 크기 모두 맞다.

5. 관련 법령·기준·표준

유전율과 투자율은 법령으로 정해진 값이 아니라 물리 상수와 재료 규격으로 정해진다. 발송배전 실무에서는 진공 값과 절연재료·철심재료의 상대값을 기준으로 쓴다. 아래 표는 이 개념에서 쓰는 기준값을 모은 것이다.

표의 값은 물리 상수와 대표 재료값이다. 진공 값은 SI 정의에 따른 고정값에 가깝고, 재료 값은 온도·주파수·자기 이력에 따라 변한다. 따라서 설계 계산에서는 재료 시험값을 쓰고, 표의 값은 개념 확인과 개략 계산에 쓴다.