다기계통 안정도 판별

왜 배우는가: 다기계통 안정도 판별은 발전기 탈락이나 선로 고장 같은 큰 외란에서 계통이 동기를 유지하는지 판단하는 기본 절차다. 상차각과 전력편차를 읽는 방법은 과도안정도 해석의 출발점이어서 시험에서 반복해 출제된다.

출제 이력: 제137회 4교시 1번, 제104회 2교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

다기계통 안정도 판별은 여러 발전기가 연계된 계통에서 외란 후 발전기들의 상차각 변화와 전력편차를 비교해 동기 유지 여부를 판정하는 방법이다. 답안 첫 줄에는 아래 정의 문장을 쓴다.

다기계통 안정도 판별은 발전기 상차각 변화와 전력편차로 외란 후 동기 유지 여부를 판정하는 것이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 상차각: 발전기 회전자 위치와 계통 합성 자속 축 사이의 각도
• 전력편차: 발전기 기계적 입력과 전기적 출력의 차이
• 동요방정식(Swing equation): 가속전력과 회전자 각 변위의 관계를 나타내는 2계 미분방정식
• 관성정수 H: 정격 출력 대비 저장된 운동에너지를 나타내는 단위 관성정수
• 과도안정도: 큰 외란 후 동기 유지 능력
• 임계제거시간: 고장을 제거해도 안정을 유지할 수 있는 최대 고장 지속 시간
• 등면적 법칙(Equal area criterion): 단일기 무한모선 계통에서 가속 면적과 감속 면적을 비교하는 방법

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 발전기는 전기를 내보내는 동시에 터빈이 주는 힘으로 같은 속도를 유지한다. 외란이 생겨 두 힘이 어긋나면 회전자가 빨라지거나 느려지고, 그 차이가 상차각의 변화로 나타난다. 이 변화를 보고 계통이 다시 평형점으로 돌아오는지 판단하는 것이 안정도 판별이다.

정식으로는 동요방정식이 기준이다. 가속전력 Pa는 기계적 출력 Pm과 전기적 출력 Pe의 차이로 정의되며, 회전자 각 δ의 2계 미분으로 표현된다. 단위 관성정수 H[MW·s/MVA]는 회전체가 가진 운동에너지를 정격 용량으로 나눈 값이므로, H가 클수록 속도 변화가 느리다.

다기계통에서는 발전기 한 대만 보는 것으로 충분하지 않다. 발전기들 사이의 상차각 차이가 커지는지를 함께 본다. 이를 상대 상차각이라 하며, 기준 발전기에 대한 상대 각의 변화가 판별의 핵심 지표다.

• 동기 유지: 상차각 차가 최대값에 이른 뒤 감소하며 새 평형점으로 수렴
• 동기 상실: 상차각 차가 계속 증가해 발전기가 탈조(out of step)

판별에서 중요한 것은 가속 면적과 감속 면적의 관계다. 고장 중 가속 면적이 고장 제거 후 감속 면적보다 크면 상차각이 과도하게 증가해 불안정해진다. 이 원리가 다기계통 해석에서도 그대로 쓰인다.

상차각의 증가가 멈추고 감소하면 안정, 계속 증가하면 불안정으로 판정한다.

3. 등장 배경과 필요성

전력계통 규모가 커지고 장거리 송전선과 대용량 발전기가 연계되면서 한 지점의 고장이 넓은 범위의 발전기 간 위상차를 만든다. 단일기 무한모선 모델로는 이런 현상을 설명할 수 없어 다기계통 해석이 필요해졌다.

발전기 탈락, 대형 부하 차단, 선로 3상 단락 같은 사고는 입력과 출력의 불균형을 짧은 시간에 만든다. 이때 계통이 동기를 잃으면 광역 정전으로 이어질 수 있으므로 사전에 판별하는 체계가 요구된다.

관성정수가 작아진 계통에서는 같은 외란에도 주파수와 상차각이 더 빠르게 변한다. 재생에너지 비중이 높아지면서 회전관성이 줄어드는 추세가 있어, 판별 기준의 중요성이 더 커지고 있다.

다기계통 안정도 판별은 외란 후 발전기 간 상대 위상차로 동기 상실을 조기에 찾는 데 목적이 있다.

4. 구성요소·원리·절차

다기계통 안정도 판별에서 상차각과 전력편차를 쓰려면 먼저 계통을 두 개 이상의 발전기군으로 나누는 등가 발전기(equivalent generator) 모델을 세워야 한다. 발전기 군의 관성 중심이 상대적으로 어떻게 움직이는지를 보는 것이 핵심이다.

계통의 구성요소는 다음과 같다.

표 아래 설명: 구성요소 중 발전기와 송전선로의 임피던스가 전력 전달 능력을 결정한다. 보호계전기는 고장 제거 시간을 정하므로 임계제거시간을 좌우한다.

원리는 동요방정식에서 출발한다. 발전기 회전자의 가속력은 기계적 입력과 전기적 출력의 차이다. 단위 관성정수 H[MW·s/MVA]를 쓰면 다음 식이 된다.

$\frac{2H}{\omega_s}\frac{d^2\delta}{dt^2}=P_m-P_e$

여기서 δ는 회전자 상차각[rad], ωs는 동기각속도[rad/s], Pm은 기계적 입력[pu], Pe는 전기적 출력[pu]이다. 이 식은 2계 비선형 미분방정식이다.

다기계통에서는 발전기 i의 전력편차를 관성 중심(COI)에 대한 상대값으로 정의한다. 관성 중심 각 δCOI는 다음과 같다.

$\delta_{COI}=\frac{\sum H_i\delta_i}{\sum H_i}$

발전기 i의 상대 상차각은 δi−δCOI이고, 상대 전력편차는 발전기 i의 가속전력에서 관성 중심의 가속전력을 뺀 값이다. 두 기 계통에서는 상차각 차이 δ12=δ1−δ2가 직접 안정도 지표가 되며, 이 차이가 계속 증가하면 불안정이다.

절차는 다음과 같다.

• 계통을 발전기 군으로 등가화하고 각 군의 H, E', X'd를 구한다.
• 고장 전 상태의 Pm, Pe와 상차각 δ0를 조류계산으로 구한다.
• 고장 발생 시점부터 Pe를 고장 중 Pe로 바꿔 동요방정식을 수치적분한다.
• 고장 제거 후 Pe를 고장 후 값으로 바꿔 계속 적분한다.
• 관성 중심에 대한 상대 상차각과 전력편차를 시간에 따라 그린다.
• 상차각 차이가 감소하면 안정, 계속 증가하면 불안정으로 판정한다.

그래프 모양 설명: 안정하면 상차각이 새 평형점 주위에서 감쇠 진동하고, 불안정하면 상차각이 단조 증가하며 탈조가 발생한다.

도식 1개(절차 흐름):

5. 관련 법령·기준·표준

다기계통 안정도 판별은 법령의 수치보다 계통 설계 기준과 운영 기준에 따른다. 국내 기준은 전력계통 신뢰도 및 전기품질 유지기준과 전력거래소 계통운영 기준이 대표적이다. 아래 표는 본 절에서 쓰는 기준값을 모은 것이다.

표 아래 설명: 전압 정확도 기준은 과도 중 발전기 내부 전압 유지와 직결된다. 관성정수와 동기각속도는 동요방정식의 계수로 쓰인다.

개정 연혁: 전력계통 신뢰도 및 전기품질 유지기준의 현행 조문에서 AVR 성능 기준을 정한다. 세부 개정 내용은 본 절에서 다루지 않는다.

관련 기준 이름 요약: 동요방정식과 동기화력 계수는 교과서 표준 해석식을 따르며, 고장 시뮬레이션은 과도안정도 해석 프로그램으로 수행한다.