변압기 효율

왜 배우는가: 변압기는 전력계통에서 가장 많이 쓰이는 기기이며, 부하가 없어도 철손이 상시 발생해 운전 비용에 직접 영향을 준다. 시험에서는 효율 정의, 최대 효율 조건의 증명, 전일효율 계산이 함께 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제137회 1교시 6번, 제132회 1교시 7번, 제131회 1교시 3번, 제122회 1교시 10번, 제122회 4교시 4번, 제119회 1교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 변압기 효율은 출력 전력과 입력 전력의 비이며, 철손과 동손이 같을 때 최고 효율이 된다.

• 변압기 효율
• 철손
• 동손
• 부하율
• 최대 효율 조건
• 실측효율
• 규약효율
• 전일효율

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 변압기가 전기를 옮기면서 얼마나 적게 버리는지를 나타내는 값이다. 입력의 대부분이 출력으로 나오면 효율이 높고, 손실로 사라지는 몫이 크면 효율이 낮다.

정식으로 변압기 효율은 출력 전력 P_{out}과 입력 전력 P_{in}의 비이다. 손실 P_{loss}를 쓰면 입력은 출력에 손실을 더한 값이므로 식이 다음과 같이 바뀐다.

$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} \times 100 = \frac{P_{out}}{P_{out} + P_{loss}} \times 100 [\%]$

손실은 두 가지로 나뉜다. 철손 P_i는 철심에서 생기는 히스테리시스손과 와전류손의 합이다. 전압과 주파수가 일정하면 부하의 크기와 무관하게 일정하므로 고정손이라고 부른다. 반면 동손 P_c는 권선 저항에 전류가 흐르면서 생기는 줄열이다. 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 부하가 커질수록 빠르게 늘어나며, 이를 부하손이라고 부른다.

부하 조건을 식에 넣기 위해 두 가지 변수를 쓴다. 부하율 x는 정격용량 대비 실제 부하의 비율이다. 부하 역률은 \cos\theta로 쓴다. 그러면 출력과 손실은 다음과 같다.

$P_{out} = x\,S\cos\theta, \qquad P_{loss} = P_i + x^2 P_c$

여기서 S는 정격용량[kVA], P_i는 철손[kW], P_c는 전부하 동손[kW]이다. 이 두 식을 대입하면 부하율에 따른 효율식이 된다.

$\eta = \frac{x\,S\cos\theta}{x\,S\cos\theta + P_i + x^2 P_c} \times 100$

이 식에서 효율은 부하율 x에 대해 최댓값을 가진다. x = 0이면 출력이 0이므로 효율도 0이다. x가 커지면 출력이 늘어 효율이 올라가지만, 동손이 x^2로 늘어나 어느 지점부터는 효율이 내려간다. 최댓값은 \frac{d\eta}{dx} = 0 조건으로 구한다. 계산하면 P_i = x^2 P_c가 되고, 최고 효율이 되는 부하율은 다음과 같다.

$x_m = \sqrt{\frac{P_i}{P_c}}$

즉 최고 효율 조건은 철손 = 부하 동손이며, 이때 동손과 철손이 같아진다. 역률이 낮으면 같은 부하율에서도 출력 x S \cos\theta가 작아지므로 효율이 떨어진다. 최고 효율의 위치는 역률과 무관하지만 최고 효율의 값은 역률에 따라 달라진다는 점을 답안에 구분해서 쓴다.

효율을 측정하는 방법에 따라 세 가지로 나눈다. 실측효율은 입력과 출력을 직접 측정해 구한 효율이다. 실제 부하 조건에서 측정하므로 값이 가장 직접적이지만 대용량 기기에서는 큰 부하를 걸기 어렵다. 규약효율은 손실을 따로 측정해 출력과 손실의 합으로 계산한 효율이다. 무부하시험과 단락시험으로 철손과 동손을 얻은 뒤, 출력에 손실을 더해 입력을 정하는 방식이다. 규약효율은 실측이 어려운 대용량 변압기의 표준 평가법으로 쓰인다. 전일효율은 하루 24시간 동안의 출력 전력량을 입력 전력량으로 나눈 값이다. 부하가 시간에 따라 변하고 무부하 시간이 길면 전일효율이 순간 효율보다 낮아진다. 계산 방법은 8절 참고.