단락비·발전기 자기여자

왜 배우는가: 단락비는 동기발전기의 전압변동률, 안정도, 단락전류 크기를 한 값으로 묶어 보여주는 기본 지표이고, 자기여자는 장거리 송전선로 시충전과 경부하 운전에서 발전기 전압이 비정상적으로 상승해 절연을 위협하는 현상이다. 두 현상은 발전기 운전 계통 문제로 기술사 시험에 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제115회 4교시 3번, 제95회 2교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

단락비는 정격 무부하 전압을 발생시키는 계자전류를 정격 단락전류를 흘리는 계자전류로 나눈 값으로, 포화 동기리액턴스 Xd의 역수와 같다.

• 단락비(Short Circuit Ratio, SCR)
• 무부하 포화곡선(Open-Circuit Saturation Curve, OCC)
• 단락곡선(Short-Circuit Characteristic, SCC)
• 직축 동기리액턴스(Direct-Axis Synchronous Reactance, Xd)
• 자기여자(Self Excitation)
• 충전전류와 증자작용
• 동기화력과 안정도

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 단락비는 발전기가 얼마나 '단단한가'를 나타내는 값이다. 단락비가 크면 같은 단락 상황에서 전류 변화가 작고 전압 변동도 작다.

정식 정의는 다음과 같다. 단락비는 무부하 시 정격 단자전압을 만드는 데 필요한 계자전류와, 단락 시 정격 전기자전류를 흘리는 데 필요한 계자전류의 비이다. 이 비는 포화된 직축 동기리액턴스의 역수로 표현된다.

$K_s = \frac{I_{f0}}{I_{fs}} = \frac{1}{X_d}\ (\text{p.u.})$

I_{f0}는 무부하 정격전압에 필요한 계자전류(A), I_{fs}는 정격 단락전류에 필요한 계자전류(A), X_d는 포화 직축 동기리액턴스(p.u.)이다.

핵심 용어는 다음과 같다.

• 무부하 포화곡선은 계자전류에 대한 무부하 단자전압을 나타낸다. 낮은 계자에서는 공극선(air-gap line)을 따라 직선으로 올라가고, 철심이 포화되면 아래로 휘어진다.
• 단락곡선은 계자전류에 대한 단락 전기자전류를 나타내며, 자속이 철심 포화 이하에 머물러 거의 직선이다.

단락곡선은 발전기 내부 동기임피던스에 전압이 모두 걸리는 상태의 곡선이라서 동기임피던스 곡선이라고도 부른다.

3. 등장 배경과 필요성

발전기를 계통에 병렬운전하려면 단락 시 전류가 얼마나 흐를지, 전압이 부하에 따라 얼마나 변하는지 미리 알아야 한다. 이를 한 값으로 나타낸 지표가 단락비다.

단락비가 작으면 동기화력이 작아 안정도가 낮아진다. 단락비가 크면 전압 변동률이 작고 안정도는 좋아지지만 기계가 커지고 가격이 높아진다. 설계자는 이 상충 관계를 고려해 단락비를 정한다.

자기여자는 무여자 상태에서도 발전기 단자에 전압이 생기고 상승하는 현상이다. 장거리 송전선로는 대지정전용량이 크므로 경부하 또는 시충전 때 진상 충전전류가 발전기 전기자에 흐른다. 이 전류의 전기자 반작용이 계자 잔류자속을 키우면 전압이 점차 상승한다.

이 현상은 단자전압을 순식간에 높여 절연을 파괴할 수 있어 시충전 절차와 대책 설계에서 반드시 고려해야 한다.

4. 구성요소·원리·절차

단락비(Short Circuit Ratio, SCR)는 무부하 포화곡선과 단락곡선으로부터 구한다. 두 곡선을 한 그래프에 그리면 정격전압을 만드는 계자전류와 정격전류를 흘리는 계자전류의 비가 곧 단락비다. 발전기 내부의 동기임피던스는 단락 상태에서 거의 공극(air gap) 에 의해 정해지므로 단락곡선은 직선에 가깝다. 이 직선적 성질 때문에 단락전류와 계자전류의 관계를 한 개의 직선으로 대표할 수 있다.

원리는 다음과 같다. 단락 상태에서 발생 기전력은 전부 내부 동기임피던스 강하로 소비된다. 따라서 정격전류 I_n을 흘리는 데 필요한 기전력은 I_n X_d이며, 이 값이 정격전압을 만드는 기전력 E_0에 해당한다. 포화를 고려하면 X_d 는 포화된 직축 동기리액턴스이다.

단락비 증명 절차는 다음과 같다.

• 무부하 포화곡선에서 정격전압 V_n을 만드는 계자전류 I_{f0}를 읽는다.
• 단락곡선에서 정격전류 I_n을 흘리는 계자전류 I_{fs}를 읽는다.
• 단락비를 K_s = I_{f0}/I_{fs} 로 계산한다.
• 단락 시 기전력 E_{fs}=I_{fs}\cdot Z_s 와 V_n=I_{f0}\cdot Z_s 를 비교해 K_s = 1/X_d 임을 보인다(단위 퍼유닛).

공식은 다음과 같다.

$K_s=\frac{I_{f0}}{I_{fs}}=\frac{1}{X_d}\;(\text{p.u.})$

여기서 I_{f0} 는 정격전압 무부하 계자전류(A), I_{fs} 는 정격전류 단락 계자전류(A), X_d 는 포화된 직축 동기리액턴스(p.u.)다. 위키백과 정의도 단락비를 포화된 직축 동기리액턴스 역수로 적는다.

자기여자 조건은 선로 충전특성과 발전기 단락비의 관계로 판단한다. 발전기 자기여자는 선로 충전용량 Q_c, 발전기 정격용량 W_n, 충전 시 전압비 V_c/V_n, 포화도 \sigma, 단락비 K_s의 관계식으로 정리된다. 단락비가 클수록 동기임피던스가 작아 충전전류에 의한 전압 상승이 작아지고, 결과적으로 자기여자가 억제된다.

5. 관련 법령·기준·표준

단락비와 자기여자는 법령 조문보다 설계·운전 기준과 기술 자료에서 다룬다. 국내 기준은 전기설비 설계 기준(한국전기설비규정, KEC)과 발전기 제작 규격(KS C IEC 60034 계열)이 기본이다. 아래 표는 확인된 기준값과 널리 쓰이는 값만 모았다.

개정 연혁은 KEC 시행(2021-01-01) 이후 전기설비 기준이 현행 체계다. 단락비 자체의 정의는 개정과 무관하게 같다.