송전손실·증분송전손실

왜 배우는가: 송전손실은 발전기 출력 배분과 계통 운용비용을 정하는 기본 변수이고, 경제급전과 전력조류 해석의 출발점이 된다. 증분송전손실은 손실이 추가 부하에 따라 얼마나 늘어나는지를 나타내어 경제부하배분 계산에 직접 쓰이므로 발송배전기술사 시험에서 계산과 유도 문항으로 반복해서 나온다.

출제 이력: 제133회 4교시 5번, 제96회 4교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

송전손실은 송전선의 저항에서 줄열로 소비되는 유효전력이며, 증분송전손실은 부하의 유효전력이 미소하게 변할 때 송전손실이 변하는 비율이다.

송전손실 P_L은 송전선 저항 R과 송전 전류 제곱의 곱으로 정해지는 유효전력 손실이다.

핵심 키워드

• 송전손실
• 증분송전손실
• 줄손실(Joule loss)
• 손실계수(B계수)
• 원선도
• 경제급전
• 슬랙 모선
• 전력조류 계산

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 전기는 전선을 지나며 저항 때문에 일부가 열로 사라진다. 이 사라지는 전력이 송전손실이다. 손실을 줄이려면 전류를 줄이는 것이 가장 효과적이므로 같은 전력을 높은 전압으로 보낸다.

정식 정의: 송전손실은 송전단 유효전력 P_S와 수전단 유효전력 P_R의 차이이다.

$P_L = P_S - P_R$

여기서 P_S는 송전단 유효전력(MW), P_R은 수전단 유효전력(MW), P_L은 송전손실(MW)이다.

송전손실(transmission loss): 선로 저항 R에 흐르는 전류 I에 의해 생기는 I^2R 손실의 합이다. 3상 선로에서는 P_L = 3I^2R 로 표시한다.

증분송전손실(incremental transmission loss): 어떤 모선의 발전 또는 부하가 미소하게 증가할 때 전체 송전손실의 증가분 비율이다. 경제급전에서 발전기 i의 증분송전손실을 \partial P_L / \partial P_{Gi} 로 쓴다.

손실계수(loss coefficient, B계수): 발전기 출력의 2차식으로 송전손실을 근사한 계수이다. 전체 손실은 P_L = \sum \sum P_{Gi} B_{ij} P_{Gj} 형태로 쓴다.

원선도(power circle diagram): 송전단과 수전단 전압을 고정하고 선로 임피던스를 상수로 두었을 때, 송수전 복소전력의 관계를 복소평면에 나타낸 그림이다. 손실 원과 전력 원을 함께 읽어 송전 가능 전력과 손실 관계를 판단한다.

3. 등장 배경과 필요성

전력 수요가 늘고 발전소가 부하 중심에서 멀어지면서 송전선이 길어졌다. 송전선이 길수록 저항이 커서 손실이 커지므로, 손실을 정량적으로 계산할 방법이 필요해졌다. 특히 여러 발전기가 함께 전력을 공급하는 계통에서는 발전기마다 손실 기여가 다르다.

송전 손실 계산은 전압을 높이면 전류가 줄어 손실이 줄어든다는 원리에서 출발한다. 그러나 전압 상승에는 절연, 설비비, 코로나 손실 등의 한계가 있어 전압만으로 손실을 해결할 수 없다. 그래서 손실을 계통 구성과 운용 측면에서 계산하고 분배하는 기법이 발전했다.

경제급전 문제에서는 손실이 목적함수와 제약식에 들어간다. 발전 비용을 최소화하려면 각 발전기의 증분연료비와 증분송전손실을 함께 맞춰야 한다. 따라서 증분송전손실은 경제부하배분의 핵심 입력이다.

계통 해석에서도 손실은 슬랙 모선이 흡수한다. 모든 모선의 유효전력을 미리 지정하면 손실 크기까지 함께 지정되어 오차가 생기므로, 한 발전기 모선을 슬랙 모선으로 두고 손실을 그 모선에서 조정한다. 이 때문에 송전손실을 계산하려면 전력조류 해석이 먼저 필요하다.

4. 구성요소·원리·절차

송전손실(Transmission Loss)은 송전선로의 저항에 흐르는 전류로 인해 발생하는 줄손실(Joule Loss)이다. 송전단과 수전단 사이의 유효전력 차이로 정의되며, 계통 해석에서는 모선 전력의 합으로 구한다. 증분송전손실(Incremental Transmission Loss)은 부하 증가분에 대한 손실의 변화율이다.

표는 송전손실을 구성하는 요소를 정리한 것이다. 손실은 저항 R에서만 발생하므로 리액턴스 X는 손실식에 나타나지 않고 전압강하 계산에서만 쓰인다.

원리는 다음과 같다. 두 모선 사이 선로에 흐르는 전류 I는 복소전력으로 표현하고, 손실은 전류 제곱과 저항의 곱으로 계산한다.

$P_L = \frac{P_S^2 + Q_S^2}{V_S^2}\, R \quad \text{(단상 등가 기준)}$

여기서 P_L은 송전손실[MW], P_S는 송전단 유효전력[MW], Q_S는 송전단 무효전력[Mvar], V_S는 송전단 전압[kV], R은 선로저항[Ω]이다. 송전단 전압과 선로저항이 일정하면 손실은 전력의 제곱에 비례한다.

증분송전손실은 손실을 발전기 출력으로 미분한 값이다.

$\lambda_i = \frac{\partial P_L}{\partial P_{Gi}}$

여기서 \lambda_i는 i번 발전기의 증분송전손실[무차원, 손실 변화량/출력 변화량], P_{Gi}는 i번 발전기의 유효전력 출력[MW]이다. 이 값은 경제 급전에서 페널티 계수(Penalty Factor) L_i = \dfrac{1}{1-\lambda_i}를 구하는 데 쓰인다.

선로 임피던스, 송전단 전압, 수전단 전압이 일정하면 손실식의 전력 항이 송전단 유효전력만 남는다. 이때 증분손실은 손실의 미분으로 다음과 같이 쓴다.

$\frac{dP_L}{dP_S} = \frac{2 P_S R}{V_S^2 \cos^2\theta}$

여기서 \theta는 전압 위상차에 따른 역률각이다. 손실이 전력의 제곱에 비례하므로 증분손실은 전력에 비례하여 커진다.

절차는 다음과 같다.

• 모선 전압과 선로 임피던스를 입력하고 부하흐름 계산으로 각 모선의 전압을 구한다.
• 선로마다 전류를 구하고 줄손실을 합산하여 총 송전손실을 구한다.
• 발전기 출력을 소폭 증가시켜 손실 변화량을 구한다.
• 손실 변화량을 출력 변화량으로 나누어 증분송전손실을 구한다.
• 증분손실로 페널티 계수를 계산하고 경제 급전에 반영한다.

위 흐름도는 손실 계산부터 페널티 계수까지의 순서를 보인 것이다. 부하흐름 계산 결과가 손실과 증분손실의 입력이 되므로 두 값은 항상 함께 구한다.

5. 관련 법령·기준·표준

송전손실과 증분송전손실은 전기사업법·전력거래 관련 규칙에 직접 수치 기준이 정해져 있지 않다. 계산은 전력계통 해석의 이론과 전력거래소의 급전 운용 원칙을 따른다. 아래 표는 계산과 해석에 쓰는 기준값을 정리한 것이다.

표의 기준 모선 값은 부하흐름 계산의 관례다. 전압 1.0 pu는 정격 전압을 기준으로 한 값이다. 페널티 계수 식은 증분손실 \lambda가 작을 때 손실 보상 효과를 나타낸다.

손실 계산 기준은 전력거래 정산에 쓰는 손실계수(손실률)와 구분해야 한다. 손실계수는 계통 전체의 손실 비율이고, 증분손실은 한계 변화율이다.

6. 유형과 비교

송전손실은 계산 방법에 따라 여러 형태로 표현된다. 가장 기본적인 형태는 선로 저항과 전류의 제곱에 비례하는 줄손실이다. 계통 전체의 손실은 모선 전압과 전력을 이용한 손실방정식(B계수, 또는 Kron 손실식)으로 근사하는 방법이 경제급전에 널리 쓰인다. 두 방식은 정확도와 계산 부담이 다르므로 목적에 맞게 골라 써야 한다.

위 표에서 손실방정식은 B계수 로 계통 손실을 발전기 출력의 함수로 나타낸다. 실시간 경제급전에서는 조류계산을 매번 반복하기 어려우므로 이 방식을 쓴다. 조류계산 기반 방식은 계산량이 많지만 손실 값의 정확도가 가장 높다.