분산 손실계수

왜 배우는가: 배전선로 손실은 선로 전체에 분포된 부하에 따라 달라지므로, 손실을 정확히 산정하려면 부하율과 손실계수, 분산 손실계수의 관계를 알아야 한다. 배전 손실 경감 대책과 용량가격 산정에서 반복해 쓰이며, 시험에서는 개념 정의와 부하 분포 형태별 비교가 함께 출제된다.

출제 이력: 제135회 3교시 3번, 제114회 4교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

분산 손실계수는 선로에 분포된 부하의 손실을 말단 집중 부하 기준으로 환산한 무차원 계수다.

• 손실계수, 부하율, 분산 손실계수, 부하 분포 형태
• 평균 손실, 최대 손실, 말단 집중 부하, 균등 분포 부하, 배전손실

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 배전선로 손실은 전류가 얼마나 자주 크게 흐르느냐에 따라 정해진다. 선로 손실은 전류의 제곱에 비례하므로 피크 시간대의 전류가 손실을 거의 지배한다. 손실계수는 이 특성을 하나의 숫자로 나타낸 것이다.

정식으로는 손실계수(Loss Factor)를 일정 기간의 평균 손실과 최대 부하 시 손실의 비로 정의한다. 전력으로 나타내면 기간 내 평균 제곱 전력을 최대 전력의 제곱으로 나눈 값이다. 무차원 비이며 값은 0과 1 사이에 놓인다.

$F=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\left(\frac{P_t}{P_{max}}\right)^2$

여기서 F는 손실계수, T는 계산 기간의 구간 수(30분 간격으로 1년이면 17,520구간), P_t는 구간 t의 부하전력(kW), P_{max}는 기간 내 최대 부하전력(kW)이다.

부하율(Load Factor)은 기간 내 평균 수요전력을 최대 수요전력으로 나눈 값이다. 부하율이 높으면 설비를 고르게 쓰는 것이고, 낮으면 피크 시간대에 설비가 집중된다는 뜻이다. 부하율 L과 손실계수 F는 같은 부하 곡선에서 함께 정해지므로 서로 관계가 있다.

분산 손실계수는 부하가 선로를 따라 어떻게 분포하는지를 반영한 손실계수다. 같은 총부하라도 말단 한 점에 몰린 경우와 선로 전체에 고르게 퍼진 경우의 손실이 다르다. 균등 분포 부하의 손실은 같은 총부하를 말단에 집중시킨 경우보다 작게 나타난다. 이는 선로 길이 방향으로 전류의 제곱을 적분한 결과다. 그래서 분산 손실계수는 말단 집중 기준보다 작게 나타난다.

실무에서는 부하율로부터 손실계수를 근사식으로 구하는 경우가 많다.

$F=0.3L^2+0.7L$

여기서 L은 부하율, F는 손실계수다. 이 식은 부하가 여러 수용가에 분산되어 있을 때의 경험적 관계로, 분포 형태를 대략 반영한 근사식이다.

3. 등장 배경과 필요성

배전선로는 수용가가 넓게 흩어져 있어 손실이 전체 계통 손실의 큰 비중을 차지한다. 손실을 산정할 때 최대 부하의 손실만 곱하면 실제보다 과대평가된다. 반대로 평균 부하로만 계산하면 과소평가된다. 이 차이를 메우기 위해 기간 내 부하 변동을 손실에 반영하는 손실계수가 도입되었다.

정확한 손실 계산에는 모든 구간의 부하 데이터가 필요하다. 수용가 수가 많은 배전계통에서는 이 데이터를 모두 확보하기 어렵다. 그래서 부하율과 같이 얻기 쉬운 값으로 손실계수를 추정하는 방식이 쓰인다. 여기에 분포 형태를 반영하면 선로 구조가 다른 계통도 같은 기준으로 비교할 수 있다.

최근에는 전력산업 구조개편 논의에서 손실계수를 용량가격제도에 반영하는 방안이 검토되었다. 이 방안은 지역별·계절별·시간대별로 손실을 차등화하는 내용을 포함한다. 손실계수가 요금 체계와 연결되면서 분산 손실계수의 정확도가 중요해졌다.

분산전원이 배전선로에 연계되면 부하 분포와 조류 방향이 달라진다. 이때 손실 패턴도 바뀌므로 분포 형태를 반영한 분산 손실계수의 필요성이 커진다. 답안에서는 손실계수가 부하 변동과 분포 형태를 함께 반영한다는 점을 먼저 밝히는 것이 중요하다.

4. 구성요소·원리·절차

분산 손실계수(Distributed Loss Factor)는 부하가 선로 전체에 고르게 분포할 때와 말단에 집중될 때 손실이 달라지는 정도를 보정하는 값이다. 배전선로의 손실은 전류의 제곱에 비례하므로, 부하 분포 형태를 반영하지 않으면 실제 손실을 과소 또는 과대 평가한다. 이 절에서는 손실계수와 부하율의 관계, 분산 손실계수의 구성 요소와 계산 절차를 정리한다.

손실계수(Loss Factor, F)는 기간 동안의 평균 손실과 최대 부하 시 손실의 비다. 측정 주기를 짧게 나누어 부하의 제곱을 평균하고 최대 부하의 제곱으로 나눈다. 부하율과 손실계수는 같은 부하 곡선에서 나오므로 서로 연결되어 있다.

부하율과 손실계수는 같은 부하 곡선에서 나오므로 두 값은 경험적으로 강한 상관을 가진다. 부하율이 높으면 부하가 평탄해 손실계수도 높다. 반대로 피크가 뾰족하면 부하율은 낮고 손실계수는 부하율보다 훨씬 낮아진다. 부하율을 LF, 손실계수를 F라 하면 두 값의 관계는 다음과 같다.

$F = \alpha \cdot LF + (1-\alpha) \cdot LF^2$

여기서 F는 손실계수, LF는 부하율, \alpha는 부하 곡선 형태에 따른 가중치(0~1)다. 부하가 평탄하면 \alpha가 1에 가깝고 F는 LF에 가까워진다.

분산 손실계수는 선로 길이 방향으로 부하가 어떻게 분포하는지 반영한다. 말단 집중 부하는 전류가 선로 전체에 걸쳐 같지 않으므로 손실이 작게 나타난다. 균등 분포 부하는 전류가 선로 시작점에서 말단으로 선형 감소하므로 손실이 집중 부하보다 작게 나타난다. 따라서 균등 분포 선로의 손실은 집중 부하 대비 낮은 수준이다. 이 값은 전압강하 계산에서 쓰는 분산 부하 보정과 같은 원리다.

절차

• 선로별 부하 곡선을 시간 간격(통상 30분)으로 측정한다.
• 기간 평균 부하와 최대 부하를 구하여 부하율 LF를 계산한다.
• 부하율로부터 손실계수 F를 구하거나 부하 곡선의 제곱 평균으로 직접 계산한다.
• 부하 분포 형태(균등·말단 집중·중간 집중)에 따라 분산 손실계수를 적용한다.
• 최대 부하 손실에 분산 손실계수를 곱해 기간 손실량을 구한다.

5. 관련 법령·기준·표준

분산 손실계수와 손실계수는 전기사업법·전기설비기준 같은 강제 기준보다는 배전계통 계획과 전력 손실 평가의 공학적 기준에서 쓰인다. 설계 기준과 평가 기준을 구분해 쓴다.