3상 3선식·4선식 손실

왜 배우는가: 3상 3선식과 3상 4선식의 선로 손실 비교는 송전·배전 설계에서 같은 전력을 보낼 때 전선 재료와 손실을 어떻게 달라지게 하는지 판단하는 기본 계산이다. 시험에서도 손실 비율을 공식 유도와 함께 묻는 형태로 반복 출제되었다.

출제 이력: 제122회 3교시 5번, 제112회 1교시 11번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

3상 3선식과 3상 4선식의 손실 비는 같은 전력을 같은 길이와 같은 전선 총중량으로 공급할 때 선로 손실이 어떻게 달라지는지를 비교한 값이다. 답안 첫 줄에는 다음과 같이 쓴다.

동일 전력·동일 선로 길이·동일 전선 총중량 조건에서 3상 3선식 손실을 기준으로 3상 4선식 손실 비를 구한다.

키워드

• 선로 손실
• 평형 3상 부하
• 전선 총중량
• 중성선
• 손실 비
• 3상 3선식
• 3상 4선식

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 같은 양의 전기를 보내면서 전선을 얼마나 써야 손실이 적어지는지 따지는 문제다. 전선을 많이 쓰면 저항이 줄어 손실이 적어지지만, 재료비와 무게가 늘어난다. 그래서 전선 총중량을 같게 두고 손실을 비교한다.

정식으로 말하면 평형 3상 부하에 전력 P를 선간전압 V, 역률 \cos\theta로 공급할 때 선전류는 3상 3선식에서 I=\dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\theta}, 3상 4선식에서 상전압 V_p 기준으로 I=\dfrac{P}{3\,V_p\cos\theta} 이다. 평형 상태에서는 중성선 전류가 0이므로 4선식의 중성선에는 손실이 없다고 본다.

선로 손실은 전선 저항에서 열로 소비되는 전력이다. 3상 선로에서 한 선의 손실은 P_l = I^2 R 로 쓴다. 여기서 I는 선전류[A], R은 한 선의 저항[Ω]이다.

평형 3상 부하는 세 상의 부하 크기와 위상차가 같아서 중성선 전류가 흐르지 않는 부하다. 이 조건이 있어야 4선식의 중성선을 손실 계산에서 제외할 수 있다.

전선 총중량은 선로에 쓰인 모든 전선의 무게 합이다. 3상 3선식은 전선 3가닥, 3상 4선식은 전력선 3가닥과 중성선 1가닥을 쓴다. 중성선 굵기를 전력선과 같게 두면 4선식의 전선 총량이 늘어난다. 같은 총중량 조건에서는 전력선 한 가닥의 굵기가 줄어든다.

중성선은 불평형 전류를 되돌리는 선이다. 평형에서는 전류가 흐르지 않으므로 손실 계산에서 빠진다. 다만 전선 중량 계산에는 포함된다.

손실 비는 두 방식의 손실을 나눈 값이다. 보통 3상 3선식 손실을 기준으로 3상 4선식 손실을 나눠 쓴다.

3상 3선식은 전력선 3가닥만 쓰는 방식이다. 송전선로의 기본 형식이다.

3상 4선식은 전력선 3가닥에 중성선을 더한 방식이다. 저압 배전과 건물 분전에서 주로 쓴다.

3. 등장 배경과 필요성

송전 방식을 고를 때는 같은 전력을 보내는 데 드는 전선 재료량을 기준으로 비교한다. 전선 재료비는 송전 설비비의 큰 부분을 차지하기 때문이다. 그래서 단상 2선식, 단상 3선식, 3상 3선식, 3상 4선식 등을 같은 조건에서 비교하는 방법이 쓰인다.

3상 4선식은 중성선이 있어 단상 부하를 함께 공급할 수 있다. 실제 건물과 배전 계통에서는 이 점이 중요하다. 그러나 중성선을 추가하면 전선 총량이 늘어나므로 같은 전선 총중량에서 손실이 어떻게 되는지 따져 봐야 한다. 이 비교는 방식 선택의 근거가 된다.

평형 부하의 경우 3상 4선식의 전력선 굵기를 줄여도 전류가 균등하게 나뉘므로 손실 비교가 가능하다. 이 때문에 수험에서는 평형 조건을 명시하고 중성선 전류를 0으로 둔다. 불평형 부하가 있으면 중성선 전류가 생겨 손실 계산이 달라지므로 이 부분은 별도로 다룬다.

4. 구성요소·원리·절차

3상 선로의 손실은 선로 저항과 전류의 제곱으로 정해진다. 같은 전력을 보낼 때 전압을 높이면 전류가 줄고, 전류가 줄면 손실이 줄어든다. 3상 3선식과 3상 4선식을 비교하려면 두 방식의 선간 전압, 상전류, 선로 저항을 같은 기준으로 맞춰야 한다. 서술형 답안에서는 이 기준을 명확히 밝히는 것이 핵심이다.

표의 칸은 각 방식의 구성을 짧게 보인 것이다. 3상 4선식은 상전압으로 부하를 쓰기 때문에 같은 전력에서 전류가 커지는 것이 특징이다.

평형 부하의 원리는 다음과 같다. 평형 3상 부하에서는 세 상의 전류 합이 0이므로 중성선에 전류가 흐르지 않는다. 따라서 평형 상태에서 중성선의 손실은 0이다. 평형 부하일 때 중성선 전류는 0이며 중성선 손실은 생기지 않는다.

3상 3선식 절차

• 부하 전력 P와 선간 전압 V로 선로 전류 I_1 = P/(\sqrt{3}\,V\cos\theta)를 구한다.
• 선로 저항 R_1에 대해 3선 손실 P_{L1} = 3I_1^2R_1을 계산한다.
• 선로 길이와 전선 중량을 같게 하여 전선 굵기 기준 저항을 맞춘다.

3상 4선식 절차

• 같은 부하를 상전압 V/\sqrt{3} 기준으로 본다. 상전류는 I_2 = P/(3\,(V/\sqrt{3})\cos\theta) = P/(\sqrt{3}\,V\cos\theta)로 같다.
• 세 전력선 손실은 3I_2^2R_2, 중성선 손실은 평형에서 0이다.
• 전력선과 중성선 굵기가 같다고 하면 저항 R_2는 전력선 저항과 같다.

손실 비 공식

$\frac{P_{L,4W}}{P_{L,3W}}\quad\text{(같은 전력, 같은 선로 길이·중량 기준)}$

각 기호의 뜻은 다음과 같다. P_L은 선로 손실(W), I는 선로 전류(A), R은 선로 1선의 저항(Ω), V는 선간 전압(V), \cos\theta는 부하 역률이다.

계산 예제는 다음 순서로 한다. 주어진 값을 쓰고, 공식에 대입하고, 단위를 정리하고, 결과가 상식 범위인지 확인한다. 결과의 비율은 1보다 작은 값이 되어야 3상 4선식이 유리하다는 해석이 맞다.

5. 관련 법령·기준·표준

이 개념은 송배전 손실 계산의 이론이다. 특정 법령의 기준값을 직접 적용하는 항목은 아니다. 다만 배전 계통의 중성선 설계와 불평형 부하 관리는 기준에 따라 정해진다.

표의 설비 불평형률은 수전 설비에서 불평형 부하를 제한하는 값이다. 선로 손실 비 계산 자체에는 직접 쓰지 않는다. 두 값은 설계 조건으로 함께 확인한다.

중성선 손실은 평형 부하에서 0이다. 불평형이나 고조파가 있으면 중성선에 전류가 흐른다. 특히 3배수 고조파는 중성선에서 더해진다. 이 경우 중성선 굵기를 충분히 잡아야 과열을 막을 수 있다.

개정 연혁으로는 한국전기설비규정이 2021-01-01 부터 기존 판단기준 체계를 대체했다. 불평형률 수치의 세부 조문 번호는 이 절에서 쓰지 않는다.

6. 유형과 비교

3상 송전 방식은 전선 가닥 수와 중성선 유무에 따라 3상 3선식과 3상 4선식으로 나뉜다. 두 방식은 같은 전압을 공급해도 전선 한 가닥당 전류 분담과 전선 총량이 달라 손실 차이가 생긴다. 비교는 전선 총중량을 같게 두고, 같은 최대 전압 조건에서 선로 손실을 구하는 방식으로 한다.