SSR

왜 배우는가: SSR은 직렬 콘덴서 보상 송전선로와 터빈발전기 축계 사이의 전기-기계 공진으로 발전기 축이 손상될 수 있는 현상이다. 국내에서도 대용량 발전기와 장거리 송전 구간이 늘면서 검토 대상이 되었고, 발송배전기술사 시험에서 원인·대책·주파수 특성을 묻는 문항으로 반복 출제되었다.

출제 이력: 제121회 2교시 5번, 제99회 2교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

SSR(Sub Synchronous Resonance, 축계 비동기 공진)은 직렬 콘덴서로 보상된 송전계통과 터빈발전기 축계의 고유 비틀림 진동이 전기-기계적으로 공진하여, 전력 주파수(60Hz)보다 낮은 주파수의 전기 진동이 발전기 축에 누적되는 현상이다.

• 핵심 키워드: 직렬 콘덴서 보상, 축계 비틀림 진동, 전기-기계 공진, 아종동기 주파수, 토크 상호작용(Torsional Interaction), 유도 발전기 효과(Induction Generator Effect), 감쇠 부족

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 송전선로의 전기 진동 주파수와 발전기 축의 기계적 고유 진동수가 우연히 맞물려 축이 흔들리는 현상이다. 전기 쪽 진동은 눈에 띄지 않지만 축에는 반복적인 비틀림 응력이 쌓인다.

정식 정의는 다음과 같다. 직렬 콘덴서가 설치된 송전계통에서 전력 주파수보다 낮은 주파수 성분의 전류가 흐르고, 이 전류가 발전기 고정자에 아종동기 주파수 자계를 만든다. 이 자계와 회전자가 상호작용하여 축계의 비틀림 고유 진동수와 일치하면 공진이 일어난다.

전기-기계 공진이란 전기 회로의 진동 에너지가 기계 회전체의 진동 모드로 옮겨가는 현상을 뜻한다. 아종동기 주파수는 계통 주파수 f_0보다 낮은 주파수 f_r을 말하며, 직렬 콘덴서의 용량성 리액턴스와 선로 인덕턴스가 만드는 LC 공진 주파수로 근사한다.

$f_r = f_0\sqrt{\frac{X_C}{X_L}}$

여기서 f_r은 아종동기 공진 주파수(Hz), f_0은 계통 주파수(Hz), X_C는 직렬 콘덴서 리액턴스(Ω), X_L은 선로·발전기 리액턴스(Ω)다. 이 식으로 보상도가 높을수록 공진 주파수가 낮아지는 경향을 설명할 수 있다.

토크 상호작용(TI)은 전기 쪽 아종동기 전류가 발전기 회전자에 주는 토크가 축의 비틀림 모드와 상호작용하는 것이다. 감쇠가 음(-)이 되면 진동이 커진다.

3. 등장 배경과 필요성

송전 용량을 늘리고 선로 전압강하를 줄이기 위해 직렬 콘덴서 보상이 도입되었다. 장거리 대용량 송전에서 리액턴스를 줄이면 안정도가 좋아지지만, 직렬 콘덴서가 선로 리액턴스를 상쇄하면서 계통 고유 주파수가 전력 주파수 아래로 내려온다.

대용량 터빈발전기는 축이 길고 관성이 커서 비틀림 고유 진동수가 여러 개 존재한다. 이 중 일부가 아종동기 영역에 들어오면 공진 위험이 생긴다. 과거 미국 Mohave 발전소 사고 이후 SSR이 주요 설계 검토 항목이 되었다. 최근에는 풍력 발전(DFIG)이 기존 터빈발전기를 대체하면서 SSR 영향이 달라진다는 연구도 나오고 있다.

• 직렬 콘덴서 보상 확대로 아종동기 공진 가능성 증가
• 대용량 발전기 축의 낮은 비틀림 감쇠와 긴 축계 구조
• 장기간 누적되는 축 피로로 인한 축 파손 위험

따라서 SSR은 계통 안정도 해석과 발전기 축계 해석을 함께 봐야 하는 현상이다.

4. 구성요소·원리·절차

SSR이 발생하려면 세 요소가 함께 있어야 한다. 직렬콘덴서로 보상된 송전선로, 터빈발전기의 축계(터빈·발전기 회전자 질량계), 그리고 두 계통 사이의 에너지 교환 경로다. 각 요소의 역할은 아래 표와 같다.

직렬콘덴서와 선로 인덕턴스가 만드는 전기 공진 주파수는 다음 식으로 표시된다. 계통 기본주파수 f_0에서 이 값을 뺀 성분이 발전기 축계와 맞물리는 준동기(subsynchronous) 성분이다.

$f_e = f_0\sqrt{\frac{X_C}{X_L}}, \quad f_s = f_0 - f_e$

여기서 f_0는 계통 기본주파수(국내 60Hz), X_C는 직렬콘덴서 리액턴스(Ω), X_L은 선로 리액턴스(Ω), f_s는 준동기 성분 주파수(Hz)다. 보상도가 커질수록 X_C/X_L이 커져 f_e가 높아지고, f_s는 낮아진다.

SSR의 원리는 두 가지 메커니즘으로 설명된다. 유도발전기 효과(Induction Generator Effect)는 준동기 전류가 회전자에 슬립 방향 토크를 만드는 현상이다. 토셔널 상호작용(Torsional Interaction)은 이 토크 주파수가 축계 비틀림 고유진동수와 일치할 때 진동이 누적되는 현상이다. 두 경우 모두 축계 진동이 감쇠보다 빠르게 커지면 불안정해진다.

SSR 발생 절차는 다음과 같다.

• 직렬콘덴서가 선로 리액턴스를 보상하여 전기 공진 주파수 f_e가 형성된다.
• 발전기 전기자 전류에 f_0 - f_e 성분이 나타난다.
• 이 성분이 회전자에 전기토크 진동을 만든다(유도발전기 효과).
• 토크 주파수가 축계 비틀림 고유진동수와 가까워지면 진동이 누적된다(토셔널 상호작용).
• 진폭이 축 재료의 피로 한계를 넘으면 축 균열이나 파손이 생긴다.

SSR은 직렬콘덴서 보상 선로의 전기 공진 주파수와 축계 비틀림 고유진동수가 맞물려 생기는 전기-기계 공진이다.

5. 관련 법령·기준·표준

따라서 해석은 계통 해석 보고서와 발전기 제작사의 축계 비틀림 해석 자료를 기준으로 한다. 아래 표는 SSR 해석에 쓰는 기준값과 식을 정리한 것이다.

표의 마지막 행은 선박용 디젤기관의 축계 부가응력 허용 한도를 정한 기준이다. 전력용 터빈발전기의 SSR 기준이 아니므로 원리 비교용으로만 쓴다. 허용 응력 개념은 SSR로 인한 축 피로를 평가할 때 같은 방식으로 적용한다.

최근 연구는 SSR 해석 범위를 넓히고 있다. 풍력 발전(DFIG) 확대로 기존 터빈발전기의 SSR이 달라질 수 있으며, 고유치 해석과 시간영역 시뮬레이션으로 그 영향을 본다. SSSC 기반 칼만 필터 감쇠 제어기도 준동기 성분을 선택적으로 억제하는 방법으로 연구되고 있다.

6. 유형과 비교

SSR은 발생 메커니즘에 따라 유도발전기 효과(Induction Generator Effect, IGE)형과 토크널 상호작용(Torsional Interaction, TI)형으로 나눈다. 두 유형은 원인과 해석 방법이 달라 구분해서 답해야 한다.