손실계수·부하율

왜 배우는가: 배전선로의 전력손실은 전류의 제곱에 비례하므로 부하가 시간에 따라 어떻게 변하는지에 따라 값이 크게 달라진다. 부하율과 손실계수는 이 관계를 한 값으로 나타내어 설비 설계와 손실 비용 평가의 기준이 된다. 기출에서 6개 회차에 걸쳐 정의와 관계 유도가 반복해서 물어졌다.

출제 이력: 제131회 3교시 6번, 제129회 2교시 5번, 제110회 4교시 4번, 제102회 3교시 5번, 제99회 1교시 13번, 제95회 1교시 9번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

배전선로 손실계수는 일정 기간의 평균 손실을 최대 부하 때의 손실로 나눈 값으로, 부하율과 함께 선로 손실의 크기를 나타내는 무차원 계수다.

답안 첫 줄에는 위 정의를 쓰고, 이어서 부하율과 손실계수가 제곱 관계로 이어진다는 점을 식으로 보인다.

핵심 키워드

• 부하율(F): 기간 평균 수요전력을 최대 수요전력으로 나눈 값이다. 설비가 얼마나 고르게 쓰이는지 나타낸다.
• 손실계수(H): 기간 평균 손실을 최대 부하 때 손실로 나눈 값이다. 손실이 전류 제곱에 비례하므로 전류 제곱의 평균으로 정의된다.
• 분산부하율(f): 부하가 선로를 따라 분포할 때 쓰는 부하율이다.
• 분산손실계수(h): 부하가 분포된 선로에서 손실을 나타내는 계수다.
• 옴손(I²R 손실): 선로 저항에 전류 제곱을 곱한 손실이다.
• 평균수요전력: 기간 동안의 평균 전력이다.
• 최대수요전력: 기간 동안의 최댓값이다.
• 부하 분포: 선로 위 부하가 송전단 쪽에 많은지 말단 쪽에 많은지를 나타낸다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 부하율은 설비를 얼마나 쉬지 않고 쓰는지를 뜻한다. 하루 중 피크 시간에만 전력이 높고 나머지 시간에는 낮으면 부하율이 낮다.

부하율(Load Factor) 은 기간 평균 전력을 최대 전력으로 나눈 값이다. 식은 다음과 같다.

$F=\frac{P_{av}}{P_{max}}=\frac{\frac{1}{T}\int_0^T P(t)\,dt}{P_{max}}$

P_av 는 기간 평균 전력[kW], P_max 는 기간 최대 전력[kW], P(t) 는 순간 전력[kW], T 는 계산 기간[h]이다.

손실계수(Loss Factor) 는 기간 평균 손실을 최대 부하 때 손실로 나눈 값이다. 선로 손실은 I²R 이므로 손실의 평균은 전류 제곱의 평균으로 계산한다. 식은 다음과 같다.

$H=\frac{1}{T}\int_0^T\left(\frac{I}{I_m}\right)^2 dt$

I 는 순간 전류[A], I_m 은 기간 내 최대 전류[A], T 는 계산 기간[h]이다. 손실계수는 전류 제곱의 평균을 최대 전류 제곱으로 나눈 값이라고 답안에 쓰면 된다.

부하율과 손실계수는 부하가 일정하면 둘 다 1이 된다. 부하 변동이 커지면 F는 작아지고 H는 F보다 더 작게 떨어진다. 널리 쓰이는 근사식은 $H\approx0.3F+0.7F^2$ 이다. 이 식은 부하율이 낮을수록 손실계수가 부하율보다 훨씬 낮아짐을 보여 준다. 따라서 부하율이 나쁘면 피크 전류가 손실을 지배하게 된다.

분산부하율(f)은 부하가 선로 전 구간에 분포할 때 쓴다. 선로 평균 전류를 송전단 최대 전류로 나눈 값이다. 부하가 선로 전 구간에 고르게 분포하면 f 는 1/2 이 된다. 분산손실계수(h)는 분산 부하 상태에서 전류 제곱을 평균한 계수다. 같은 균등 분포에서 h 는 1/3 이 된다. 집중 부하 조건의 F, H 와 비교하면 분산 부하에서는 손실이 같은 부하율이라도 작게 나타난다.