변압기 %임피던스

왜 배우는가: 변압기 %임피던스는 고장전류 크기, 전압변동률, 병렬운전 가능 여부를 한꺼번에 결정하는 기본 정수다. 발송배전 설계와 보호계전 정정의 출발점이라 실무에서 매일 쓰이고, 시험에서는 등가회로와 계통 영향을 묶어 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제125회 3교시 6번, 제112회 1교시 12번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

변압기 %임피던스(percent impedance)는 변압기 정격전류가 흐를 때 내부 임피던스에서 생기는 전압강하를 정격전압에 대한 백분율로 나타낸 값이다. 답안 첫 줄에는 다음 정의를 쓴다.

변압기 %임피던스는 정격전류가 흐를 때 내부 임피던스 전압강하를 정격전압의 백분율로 나타낸 값이다.

핵심 키워드

• 임피던스 전압(impedance voltage): 2차측을 단락하고 정격전류를 흘릴 때 1차측에 걸리는 전압이다.
• %Z(percent impedance): 임피던스 전압을 정격전압으로 나눈 백분율이다.
• 기준용량(base MVA): %Z를 환산할 때 쓰는 용량이다.
• 등가회로(equivalent circuit): 여자 가지와 직렬 임피던스로 변압기를 표현한 회로다.
• 단락전류(short-circuit current): %Z 역수에 비례해 정해지는 고장 전류다.
• 전압변동률(voltage regulation): 부하 증감에 따른 2차 전압 변화이며 %Z의 저항·리액턴스 성분에 좌우된다.
• 병렬운전(parallel operation): %Z가 같아야 부하 분담이 비례한다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 %임피던스는 "변압기가 얼마나 저항하는가"를 백분율로 적은 값이다. %Z가 크면 같은 전류를 흘리는 데 큰 전압이 필요하고, 고장 때 전류가 작게 제한된다.

정식으로는 정격 1차 전압 V_{1n}, 정격 1차 전류 I_{1n}, 임피던스 전압 V_{s}를 두고 다음과 같이 정의한다.

$\%Z = \frac{V_s}{V_{1n}} \times 100 = \frac{I_{1n} Z_{1}}{V_{1n}} \times 100 \; [\%]$

여기서 Z_1은 1차측으로 환산한 등가 임피던스(Ω), V_s는 임피던스 전압(V)이다. 등가 임피던스는 저항 성분 R과 리액턴스 성분 X로 나뉘며, %Z는 다음처럼 두 성분의 백분율 합의 제곱근으로 본다.

$\%Z = \sqrt{(\%R)^2 + (\%X)^2}$

\%R은 동손에 해당하는 저항 성분이고, \%X는 권선 사이 누설자속에 의한 리액턴스 성분이다. 대형 변압기에서는 \%X가 대부분을 차지한다.

기준용량 P_n을 고쳐 쓸 때는 다음 식을 쓴다.

$\%Z_{new} = \%Z_{old} \times \frac{P_{new}}{P_{old}} \times \left(\frac{V_{old}}{V_{new}}\right)^2$

여기서 P는 기준용량(VA), V는 기준 전압(V)이다. 용량을 키우면 %Z가 커지고, 전압 기준이 바뀌면 전압비의 제곱만큼 바뀐다.

핵심 용어 정리

• 임피던스 전압: 단락 상태에서 정격전류를 흘리는 데 필요한 전압이다.
• %Z 기준 온도: 저항 성분은 기준 온도(보통 75℃ 환산)에서 정한다.

3. 등장 배경과 필요성

변압기를 계통에 연결하면 고장 시 흐르는 전류의 크기가 문제다. 변압기 내부 임피던스가 없으면 고장 전류가 무한대에 가까워져 기기와 차단기가 견딜 수 없다. 내부 임피던스는 이 전류를 제한하는 장치 역할을 한다.

또한 여러 대의 변압기를 병렬로 운전하려면 각 기기의 %Z를 맞춰야 한다. %Z가 다르면 부하가 한쪽 기기에 몰리고 과부하가 생긴다. 그래서 %Z는 설계 단계에서 정하는 값이자 운전 단계에서 확인하는 값이 되었다.

마지막으로 계통 해석에서 모든 기기의 임피던스를 같은 기준용량으로 맞춘 뒤 단위법(per-unit system)으로 합산한다. 이때 %Z가 기본 입력값이므로 등장 배경이 계통 해석의 효율화와 직접 맞닿아 있다.

%Z 는 정격전압 기준 백분율

4. 구성요소·원리·절차

%임피던스를 구성하는 요소는 권선 저항과 누설 리액턴스다. 변압기 등가회로에서 1차·2차 권선 저항(R1, R2)과 누설 리액턴스(X1, X2)를 2차측 또는 1차측으로 환산해 한 줄의 직렬 임피던스 Z로 합친다. 자화 분기는 임피던스가 커서 직렬 요소 계산에서 보통 무시하거나 앞쪽으로 옮겨 근사한다. [12]

표 해설: 저항 성분은 손실과 온도상승을, 리액턴스 성분은 전압변동과 단락전류를 결정한다. 두 성분을 합친 Z가 %임피던스를 정한다.

원리는 다음과 같다. 정격전류 I_n이 흐를 때 임피던스 강하는 I_n Z이며, 이를 정격전압 V_n에 대한 백분율로 나타낸 것이 %Z다. 인가 전압을 올려 정격전류가 흐를 때의 1차 전압이 임피던스 전압 V_s이고, 그 값이 정격전압의 몇 %인지가 %Z다.

$\%Z = \frac{V_s}{V_n} \times 100 = \frac{I_n Z}{V_n} \times 100$

V_s: 임피던스 전압(V), V_n: 정격전압(V), I_n: 정격전류(A), Z: 환산 직렬 임피던스(Ω).

%Z 는 저항 성분 %R 과 리액턴스 성분 %X 로 나누면 \%Z = \sqrt{\%R^2 + \%X^2} 이다. %R 은 부하손과 같은 관계로 \%R = \frac{P_c}{10 S_n} (P_c: 부하손[W], S_n: 정격용량[kVA]) 로 구한다.

절차(등가회로에서 %Z 를 구하는 순서)

• 단락시험으로 입력전압 V_s, 입력전력 P_s, 정격전류 I_n을 측정한다.
• 단락 시험의 임피던스 Z = V_s / I_n 을 계산한다.
• 저항 R = P_s / I_n^2 을 구하고 리액턴스 X = \sqrt{Z^2 - R^2} 을 구한다.
• 시험 측 기준으로 환산된 Z 를 정격전압 기준 %Z 로 바꾼다.
• 1차·2차 환산 값이 같은 %Z 가 되도록 기준 전압·용량을 맞춘다.

단락시험 측정값으로 %Z 산정

도식: 흐름

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계산 예제: 정격 용량 10 MVA, 정격전압 66 kV 변압기에서 단락시험 시 임피던스 전압 V_s = 4.4 kV 가 측정되었다.

주어진 값: V_s = 4.4 kV, V_n = 66 kV.

$\%Z = \frac{4.4}{66} \times 100 = 6.67\%$

단위 정리: kV 와 kV 로 같은 단위라 상쇄된다. 결과 6.67 % 는 일반 전력용 변압기의 %Z 범위에 있어 상식 범위다.

5. 관련 법령·기준·표준

%임피던스는 설계 기준과 제작 시험 기준에서 정격 값과 허용 편차로 규정된다. 국내 전력용 변압기는 한국산업표준(KS)의 변압기 규격과 전기사업자의 기술기준을 따른다. 규정 번호는 확실한 것만 쓰고, 그 외에는 기준 이름으로 쓴다.