1선 지락고장 해석

왜 배우는가: 1선 지락고장은 전력계통에서 가장 자주 일어나는 고장이어서 보호계전기 설계와 지락전류 계산의 기준이 된다. 시험에서는 대칭좌표법으로 고장전류와 영상전압을 유도하는 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제113회 2교시 5번, 제110회 2교시 1번, 제110회 4교시 3번, 제102회 2교시 6번, 제89회 2교시 2번, 제89회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 1선 지락고장은 3상 중 한 상만 고장 임피던스를 거쳐 대지에 접속되는 고장이다.

1선 지락고장은 전력계통에서 발생 빈도가 가장 높은 고장 형태다. 3상이 모두 평형을 이루지 않으므로 대칭좌표법으로 해석한다.

핵심 키워드

• 1선 지락고장
• 대칭좌표법
• 영상분 · 정상분 · 역상분
• 고장 임피던스
• 중성점 접지방식
• 영상 전류
• 지락 계전기

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 전선 한 가닥이 땅에 닿는 사고다. 나무 접촉, 낙뢰, 강풍에 의한 전선 접촉, 애자 파손 등이 원인이다. 한 상이 땅에 닿으면 전류가 대지를 통해 되돌아오므로 세 상의 전류 합이 0이 아니게 된다.

정식 정의는 다음과 같다. 3상 중 a상만 고장 임피던스 Zf를 거쳐 대지에 접속되고, b상과 c상은 무부하 상태로 전류가 흐르지 않는다. 이때 고장점의 a상 전압은 $V_a = Z_f I_a$ 로 표현된다.

1선 지락고장(Single Line-to-Ground Fault)은 위 조건을 갖는 고장이다. 조건이 한 상에만 걸리므로 3상 회로로 바로 풀 수 없고 대칭분으로 나눠야 한다.

대칭좌표법(Method of Symmetrical Components)은 불평형 3상 전압·전류를 영상분, 정상분, 역상분의 세 성분으로 나누는 방법이다. 각 성분은 서로 독립된 평형 회로로 해석된다. 상회전 연산자 a는 반시계 방향으로 120도 회전을 뜻하며, a+a²+a³ = 0 이 성립한다는 점이 분해의 기초가 된다.

영상분(Zero Sequence)은 세 상의 크기와 위상이 같은 성분이다. 대지로 되돌아오는 전류가 이 성분에 해당하며, 지락계전기는 영상 전류를 검출해 지락고장을 판별한다.

고장 해석은 대칭분으로 나눈 뒤 고장 조건을 대입하는 순서로 진행한다. 1선 지락의 경우 $I_b = I_c = 0, \quad V_a = Z_f I_a$ 두 조건을 대칭분으로 바꾸면 세 성분 전류가 같아진다.

$I_{a0}=I_{a1}=I_{a2}=\frac{E_a}{Z_1+Z_2+Z_0+3Z_f}$

$I_g = I_a = 3I_{a0} = \frac{3E_a}{Z_1+Z_2+Z_0+3Z_f}$

여기서 Ea는 고장 전 a상 대지 전압(V), Z1·Z2·Z0는 정상·역상·영상 임피던스(Ω), Zf는 고장 임피던스(Ω), Ig는 지락전류(A)다. 식에서 지락전류는 영상전류의 3배다.

중성점 접지방식은 지락전류의 크기를 결정한다. 직접접지 계통은 Z0가 작아 지락전류가 크고, 비접지 계통은 대지정전용량을 통해 흐르는 작은 충전전류만 흐른다. 따라서 보호 방식과 건전상 전위 상승이 접지방식에 따라 달라진다.