이도

왜 배우는가: 가공 송전선은 전선을 지지점 사이에 늘어뜨려 설치하므로 이도(Dip)가 설계와 시공의 핵심 변수다. 이도가 너무 작으면 장력이 커져 전선이 끊어질 위험이 있고, 너무 크면 지상고 여유가 줄어 감전·지락 위험이 생긴다. 이도 측정법과 이도 공식은 1교시 용어 문제와 3교시 계산·설명 문제로 반복 출제된다.

출제 이력: 제129회 1교시 8번, 제113회 3교시 4번, 제111회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

이도(Dip)는 전선을 두 지지점 사이에 가선했을 때 두 지지점을 잇는 수평선에서 전선 최저점까지의 수직 거리이다.

• 이도(Dip)
• 처짐 곡선(Catenary)
• 수평장력
• 전선 중량 w
• 경간 S
• 지상고 여유
• 이도 측정법

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 전선을 전봇대 사이에 걸었을 때 가운데가 아래로 축 늘어진 정도가 이도다. 전선은 자기 무게 때문에 처진다. 이 처짐을 얼마나 줄 것인지가 설계의 출발점이다.

정식으로는 전선의 두 지지점을 잇는 직선(지지점 간 수평선)과 전선 최저점 사이의 수직 거리를 이도라 한다. 전선 자체가 받는 자중에 의해 생기는 곡선을 처짐 곡선(Catenary)이라 부르며, 그 곡선의 가장 낮은 점과 지지점 연결선 사이의 높이가 이도다.

이도를 결정하는 힘의 관계는 다음과 같다. 전선의 수평장력은 전선 최저점에서 수평 방향으로 작용하는 힘이다. 이 장력이 클수록 처짐이 작아지고, 전선 중량이 클수록 처짐이 커진다. 경간 길이가 길수록 처짐은 제곱에 비례해 커진다.

이도 해석의 핵심은 장력과 중량의 균형이다. 장력을 키우면 이도는 줄지만 전선과 철탑에 가해지는 응력이 커진다. 따라서 이도는 장력의 상한과 지상고 하한 사이에서 정해진다.

전선 지지점에 고저차가 없을 때 이도 D는 근사식으로 다음과 같이 구한다.

$D = \frac{wS^2}{8T}$

여기서 D는 이도(m), w는 전선 단위길이당 중량(kg/m), S는 경간(m), T는 전선 최저점의 수평장력(kg)이다. 이 식은 처짐이 작은 경우(이도가 경간에 비해 작은 경우)에 쓰는 포물선 근사식이며, 가공 송전선에서 실무적으로 널리 쓴다.

3. 등장 배경과 필요성

가공 송전선이 등장하면서 전선의 처짐을 관리할 필요가 생겼다. 전선을 팽팽하게 당겨 이도를 0에 가깝게 만들면 전선 장력이 전선 인장강도에 가까워져 단선 위험이 커진다. 반대로 이도를 지나치게 크게 잡으면 전선과 지표면, 도로, 건물, 수목 사이의 간격이 줄어 안전 이격거리를 확보하기 어렵다.

이 때문에 설계 단계에서 최고 온도 조건과 빙설 하중 조건을 가정해 이도를 계산하고, 시공 단계에서는 가선 온도와 장력에 맞춰 실제 이도를 맞춘다. 시공 후에도 이도를 측정해 설계값과 비교하는 절차가 필요하다.

전선 온도가 올라가면 금속 전선은 팽창해 이도가 커지고, 온도가 내려가면 수축해 장력이 커진다. 빙설이 부착되면 중량이 늘어 이도가 커진다. 이러한 변화를 예측하기 위해 이도 공식과 측정법을 함께 익혀야 한다.

가공 송전선로에서 이도 관리는 전선 장력 관리, 지지물 설계, 이격거리 확보를 한꺼번에 묶는 문제다. 그래서 이도는 전기 설계와 기계 설계가 만나는 지점으로, 시험에서는 개념 정의, 측정 방법, 계산식을 함께 묻는다.

4. 구성요소·원리·절차

가공송전선의 이도(Sag)는 전선 지지점을 잇는 직선에서 전선 최저점까지의 수직 거리다. 이도는 전선 중량과 수평장력에 의해 정해지므로, 이도 계산의 핵심은 수평장력(Horizontal Tension)과 경간(Span Length)의 관계를 이해하는 데 있다. 이도의 크기는 전선 자체 무게가 만드는 곡선 형태를 결정하며, 이 곡선이 현수곡선(Catenary)이다.

구성요소를 표로 정리하면 다음과 같다.

표 아래 설명: 경간이 길수록 같은 장력에서 이도가 커진다. 장력을 높이면 이도는 줄지만 철탑과 전선에 가해지는 응력이 커진다. 따라서 설계에서는 이도와 장력을 함께 고려해 최적점을 찾는다.

이도 공식의 원리는 전선의 미소 구간에 작용하는 힘의 평형에서 나온다. 전선 최저점에서 수평장력 T가 작용하고, 임의 점에서 그 점까지의 전선 중량 wx가 수직 방향 힘으로 작용한다. 두 힘의 비가 기울기를 정하고, 이를 적분하면 현수곡선식이 된다. 경간 중심부에서 전선이 가장 낮고, 지지점으로 갈수록 기울기가 커진다.

지지점 고저차가 없을 때 이도는 포물선 근사로 다음과 같이 구한다.

$D = \frac{wS^2}{8T}$

여기서 D는 이도(m), w는 전선 중량(kg/m), S는 경간(m), T는 최저점 수평장력(kg)이다. 단위는 w·S²/T 에서 kg/m·m²/kg = m 이므로 결과는 길이 단위다.

이도는 경간의 제곱에 비례하고 장력에 반비례한다

이도 측정과 설계 절차는 다음 순서로 진행한다.

• 경간과 지지점 고저차를 측량으로 확인한다.
• 전선의 단위 중량 w와 허용 장력 한도를 정한다.
• 기온 조건에 따른 수평장력 T를 산정한다.
• 이도 공식으로 D를 구하고 지상고 여유를 점검한다.
• 온도 변화에 따른 이도 변화를 확인해 최대 이도를 결정한다.

계산 예제: 경간 S = 200m, 전선 중량 w = 1.2kg/m, 수평장력 T = 2,400kg이면 D = 1.2 × 200² / (8 × 2,400) = 48,000 / 19,200 = 2.5m 이다. 결과 2.5m는 경간 200m 가공선의 이도로 상식 범위 안에 있다.

5. 관련 법령·기준·표준

이도 관련 기준은 전기설비 기술기준 체계에서 다룬다. 이도 자체의 허용값은 전선의 지상고(지표상 높이) 기준으로 정해지며, 지상고는 전압과 설치 장소에 따라 달라진다. 현행 기준은 한국전기설비규정(KEC)이다. 옛 '전기설비기술기준의 판단기준'은 2021-01-01부터 대체됐다.

표 아래 설명: 지상고 기준은 전압과 장소별로 다르므로 실제 설계는 KEC 해당 조문의 표를 따른다. 이도 계산식은 설계 기준서 전반에 쓰이는 근사식이다.

이도와 관련된 산업안전 측면은 「산업안전보건기준에 관한 규칙」의 전선 작업 거리 규정이 적용된다. 이도 변화로 전선과 지면·건물 사이 이격거리가 줄 수 있으므로, 작업 시 접근 한계 거리를 지킨다.

이도 계산 시 적용하는 전선 온도 조건과 풍압·빙설 하중은 기상 조건 기준에 따라 정한다.

6. 유형과 비교(비교표 2개 이상)

이도 측정법은 측정 방식에 따라 전선 최저점을 직접 재는 방법과 각도를 재어 계산하는 방법으로 나뉜다. 측정 장소의 지형, 경간 길이, 사용 장비에 따라 방법을 고른다. 두 방법은 측정 대상과 장비가 다르므로 현장 조건을 먼저 비교해야 한다.