3전류계법

왜 배우는가: 3전류계법은 전력계가 없는 현장에서 전류계 3개와 저항만으로 단상 전력과 역률을 구하는 방법이다. 전력계 고장이나 대전류 계측처럼 전력계 사용이 어려운 상황에서 대안으로 쓰이며, 벡터도와 코사인법칙을 함께 묻기 때문에 교류 기초 시험에 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제135회 1교시 1번, 제118회 1교시 8번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

3전류계법은 부하와 병렬로 저항을 접속하고 전류계 3개의 지시값으로 코사인법칙을 적용해 단상 소비전력과 역률을 구하는 간접 측정법이다.

• 3전류계법(Three-Ammeter Method)
• 소비전력(Active Power)
• 역률(Power Factor)
• 코사인법칙(Law of Cosines)
• 벡터도(Phasor Diagram)
• 기준저항

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 전력계 대신 전류계 세 개를 써서 전력을 계산하는 방법이다. 부하 회로에 저항 R을 병렬로 붙이고, 전원 쪽 전류 I, 부하 전류 I1, 저항 전류 I2를 각각 잰다. 세 전류 사이의 삼각형 관계로 부하의 위상각을 알아내고 전력을 계산한다.

정식으로는 부하 전류와 저항 전류의 합이 전원 전류가 되는 벡터 관계를 이용하는 방법이다. 저항 R에는 전압과 같은 위상의 전류가 흐르므로, 세 전류가 이루는 삼각형의 세 변 길이로부터 부하 전류와 전압 사이의 위상차를 구한다. 이 위상차의 코사인이 역률이다.

3전류계법은 전류 크기만으로 전력을 구하는 방법이다. 전류계는 실효값만 지시하므로 위상은 직접 알 수 없다. 그래서 병렬 저항을 기준 위상으로 삼아 간접적으로 위상을 얻는다. 핵심은 기준저항(Reference Resistor)을 전압과 같은 위상의 전류 기준으로 쓴다는 점이다.

소비전력은 전압과 전류의 실효값 곱에 역률을 곱한 값이다. 3전류계법에서는 전압을 직접 재지 않고 저항 R로 환산한 전압 V = I2·R 을 쓴다. 그래서 측정 대상 부하 양단 전압이 저항 양단 전압과 같도록 병렬로 연결하는 것이 전제다.

3. 등장 배경과 필요성

전력계는 전압 코일과 전류 코일을 갖춘 기기라서 정격 범위가 정해져 있다. 대전류 회로나 고주파 회로에서는 전력계의 전류 범위를 넘거나 정확도가 떨어진다. 이때 전류계는 값싸고 범위가 넓어 대체 수단이 된다.

현장에서는 전력계가 없거나 고장났을 때도 전류계와 저항만 있으면 측정할 수 있다. 전기기기 실험과 기초 계측 교육에서 전력과 역률의 개념을 벡터로 이해시키는 도구로도 쓰인다.

교류에서 전력은 전압과 전류의 실효값 곱(피상전력)에 역률을 곱해야 얻어진다. 전압과 전류의 위상이 어긋나는 원리를 알아야 측정법의 의미가 드러난다. 따라서 3전류계법은 벡터 관계와 코사인법칙을 실제 계측에 적용한 대표 예로서 시험에 자주 나온다.

전압계 없이 전류만으로 전력을 얻는다는 점에서 2전력계법과 함께 비교되는 간접 측정법이다. 측정 원리가 명확하고 계산 과정이 짧아 1교시 용어형과 2~4교시 논술형 모두에 출제된다.

4. 구성요소·원리·절차

3전류계법(Three Ammeter Method)은 전력계 없이 전류계 3개로 단상 부하의 유효전력과 역률을 구하는 방법이다. 구성요소는 전류계 3개, 부하, 저항 R(또는 임피던스 Z) 1개로 나뉜다. 각 전류계가 읽는 값은 전류의 크기이므로, 세 전류의 크기 관계를 벡터도로 풀어 전력을 얻는다.

구성요소

세 전류계의 배치는 부하 가지와 기준 저항 가지를 병렬로 묶고, 그 합성 전류를 A_3 가 읽도록 한다. 기준 저항 R 은 전류의 위상을 기준 전압과 같은 위상으로 만드는 역할을 한다. 따라서 R 의 값과 전류계 읽음값을 알면 부하 전력이 정해진다.

원리

부하 가지 전류 \dot{I}_1 과 기준 저항 가지 전류 \dot{I}_2 의 합이 전원 전류 \dot{I}_3 이다. 기준 저항 가지 전류는 전원 전압과 동위상이므로 \dot{I}_2 는 기준 벡터로 둔다. 세 전류의 크기가 삼각형을 이루므로 여현 법칙을 적용하면 부하 전류와 전원 전류 사이의 위상각이 구해진다.

세 전류의 크기만으로 삼각형을 만들어 부하 가지의 위상각을 구한다

벡터도(절차)

• 기준 저항 가지 전류 I_2 를 기준 벡터로 가로축에 놓는다. 전압 \dot{V} 와 같은 위상이다.
• 전원 전류 I_3 을 I_2 와 이루는 각 \theta 로 그린다.
• 부하 전류 I_1 은 I_2 끝에서 I_3 까지의 벡터로 놓이므로 세 변의 길이가 I_1, I_2, I_3 인 삼각형이 된다.
• 여현 법칙으로 \theta 를 구한다: I_1^2 = I_2^2 + I_3^2 - 2 I_2 I_3 \cos\theta 에서 \cos\theta = \dfrac{I_2^2 + I_3^2 - I_1^2}{2 I_2 I_3}.
• 부하의 역률은 부하 전류와 전압의 위상차 \varphi 로 정해진다. \varphi 는 \theta 로부터 구한다.

등가회로와 계산식

기준 저항 R 과 부하 Z 가 병렬로 연결된 회로로 볼 수 있다. 전원 전압 V 는 두 가지에 같이 걸린다. 기준 저항 가지 전류는 I_2 = V/R 이므로 전압은 V = I_2 R 로 구한다.

$V = I_2 R$

여기서 V 는 전원 전압(V), I_2 는 기준 저항 가지 전류(A), R 은 기준 저항(Ω)이다.

이 값으로 부하 가지의 유효전력을 구한다. 기준 저항이 소비하는 전력이 I_2^2 R 이므로 전원 전체 유효전력은 전원 전류의 실수 성분 I_3 \cos\theta 를 이용한다.

$P = V \, I_3 \cos\theta$

여기서 P 는 유효전력(W), I_3 는 전원 전류(A), \theta 는 I_2 와 I_3 사이의 각이다. 전압과 전류가 같은 위상인 I_2 에 대해 I_3 의 사영을 취하면 유효 성분이 된다.

역률은 다음과 같다.

$\cos\varphi = \dfrac{P}{V \, I_3}$

여기서 \varphi 는 전압과 전원 전류 사이의 위상차이다.

계산 예제

주어진 값: R = 10\,\Omega, I_1 = 13\,\text{A}, I_2 = 8\,\text{A}, I_3 = 15\,\text{A}.

전압: V = I_2 R = 8 \times 10 = 80\,\text{V}.

여현 법칙: \cos\theta = \dfrac{8^2 + 15^2 - 13^2}{2 \times 8 \times 15} = \dfrac{64 + 225 - 169}{240} = \dfrac{120}{240} = 0.5.

유효전력: P = 80 \times 15 \times 0.5 = 600\,\text{W}.

역률: \cos\varphi = \dfrac{600}{80 \times 15} = 0.5.

결과는 상식 범위(0~1) 안에 있다.

5. 관련 법령·기준·표준

3전류계법은 전력계를 쓰지 않는 측정법이므로 전기 관련 법령에서 측정 방법을 규정하지 않는다. 적용되는 기준은 계측기의 정확도와 전기설비의 측정 조건이다. 측정 대상이 전기설비이면 「전기사업법」 및 「전기설비기술기준」에 따른 점검 기준을 함께 본다. 이 절에서는 측정에 쓰는 기준값을 아래 표로 정리한다.

전류계는 회로에 직렬로 연결하므로 내부 저항이 작아야 오차가 작다. 기준 저항 R 은 전류 분배의 기준이므로 실제 측정값을 사용해야 한다. 계산 결과 역률은 0 이상 1 이하의 값이어야 한다.

전기설비 측정의 법적 기준은 「전기설비기술기준」과 한국전기설비규정(KEC)에 따르며, 2021-01-01 부터 KEC 가 적용된다. 구 「전기설비기술기준의 판단기준」은 대체되었다.

6. 유형과 비교

3전류계법은 기준 소자를 부하와 어떻게 연결하느냐에 따라 병렬형과 직렬형으로 나뉘며, 전류 대신 전압을 재는 3전압계법과 짝을 이룬다. 시험에서 자주 비교되는 세 방식을 정리한다.