진행파 특성

왜 배우는가: 진행파는 뇌서지나 개폐서지가 송전선로를 따라 전파되는 현상이며, 서지임피던스와 전파속도를 알아야 절연협조와 피뢰기 설치 위치를 정할 수 있다. 가공선로와 지중선로의 차이를 묻는 문제가 반복해서 출제되므로 정확한 개념 정리가 필요하다.

출제 이력: 제131회 2교시 5번, 제116회 1교시 8번, 제112회 2교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 진행파는 송전선로를 따라 일정한 속도로 전파되는 전압·전류의 파동이다.

핵심 키워드

• 진행파(Travelling Wave)
• 서지임피던스(Surge Impedance, Z₀)
• 전파속도(Propagation Velocity, v)
• 분포정수회로(Distributed Parameter Circuit)
• 반사·투과(Reflection·Transmission)
• 서지파(Surge Wave)
• 광속(Speed of Light, c)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 진행파는 선로의 한 지점에서 생긴 전압·전류의 변화가 옆 지점으로 차례로 옮겨 가는 물결이다. 선로에 번개가 치거나 차단기가 개폐되면 그 지점에서 생긴 교란이 양쪽 끝을 향해 달려간다.

정식 정의는 다음과 같다. 진행파는 송전선로 상의 전압과 전류가 교란을 일으키며 송단에서 수단으로 일정한 속도로 이동하는 파동이다. 진행파는 선로의 어느 점에서든 전압과 전류의 크기를 파악하는 데 핵심 역할을 한다.

서지임피던스는 한 방향으로 진행하는 단일 파동에 대해 전압과 전류의 진폭 비다. 반사파가 없을 때 선로의 입력 임피던스가 무한장일 때와 같다는 뜻으로도 정의된다. 서지임피던스는 선로의 기하학적 배치와 재료로 결정되며, 균일한 선로라면 길이와 무관하다. 단위는 Ω이다. 서지임피던스는 선로의 송전 가능 용량과 반사계수를 결정한다.

전파속도는 파동이 선로를 따라 이동하는 속도다. 선로 손실을 무시하면 가공선과 케이블 모두 광속에 가까운 속도로 전파된다. 다만 매질의 유전율과 투자율에 따라 실제 값이 달라진다.

반사·투과는 임피던스가 다른 접속점에서 파동이 일부 되돌아오거나 넘어가는 현상이다. 반사계수는 \Gamma = \dfrac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1} 로 쓴다. 여기서 Z_1, Z_2는 각각 두 선로의 서지임피던스(Ω)다.

3. 등장 배경과 필요성

송전선로의 길이가 파장에 비해 길어지면서 회로 해석을 집중정수로만 하기 어려워졌다. 선로의 인덕턴스와 정전용량이 길이를 따라 고르게 분포하므로 분포정수회로로 다뤄야 한다. 진행파 이론은 이 분포정수 모델에서 출발한다.

선로에 뇌격이나 개폐 서지가 들어오면 그 파두가 수 μs 이내에 선로를 따라 이동한다. 이때 기기의 절연 설계와 피뢰기 위치 선정에는 파동이 얼마나 빠르게 도달하는지와 얼마나 높은 전압이 걸리는지를 알아야 한다. 그래서 진행파 특성은 절연협조와 피뢰기 설치거리 계산의 기초가 된다.

또한 선로가 개방되거나 단락된 끝단에서는 파동이 반사되어 전압이 두 배 가까이 상승할 수 있다. 이 현상을 정확히 설명하려면 서지임피던스와 전파속度의 관계를 먼저 알아야 한다. 따라서 가공선로와 지중케이블의 차이를 비교하는 문제가 시험에서 자주 나온다.

4. 구성요소·원리·절차

진행파 현상은 선로를 분포정수회로로 보고 미소 구간 단위의 전압·전류 방정식으로 풀어 얻는다. 선로의 단위길이당 직렬 인덕턴스 L [H/m]과 병렬 정전용량 C [F/m]이 파동의 전파와 임피던스를 결정한다.

표의 값은 선로 형상과 매질로 정해진다. 길이에 따라 변하는 값이 아니다. 특히 Z_0는 선로가 무한히 길다고 할 때의 입력 임피던스와 같다.

원리는 다음과 같다. 선로의 미소 구간 \Delta x에 대해 전압은 직렬 임피던스에 의한 강하, 전류는 병렬 어드미턴스에 의한 누설로 변한다. 이를 정리하면 파동 방정식이 얻어진다.

$\frac{\partial^2 v}{\partial x^2}=LC\frac{\partial^2 v}{\partial t^2}$

여기서 v는 전압 [V], x는 위치 [m], t는 시간 [s]이다. 이 식의 해는 일정한 속도로 진행하는 파이며, 속도는 다음과 같다.

$v=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

무손실 선로에서 L과 C는 선로의 기하 구조와 매질(공기 또는 절연체)로 정해진다. 가공선은 공기 중에 있으므로 전파속도 약 3×10^8 m/s(광속)에 가깝다. 지중케이블은 절연체의 비유전율 때문에 가공선보다 느리다.

파동 임피던스는 다음 식으로 구한다.

$Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}$

전압파와 전류파의 비는 Z_0이며, 한 방향 진행파에서 v=Z_0 i 관계가 성립한다. Z_0가 선로 길이와 무관한 이유는 L과 C가 단위길이당 값이고 길이 항이 식에서 소거되기 때문이다.

절차(진행파가 선로에 들어올 때의 순서)는 다음과 같다.

• 선로 끝단에서 전압 또는 전류 과도 현상이 발생한다.
• 발생점에서 전압파와 전류파가 한 쌍으로 선로를 따라 진행한다.
• 진행파는 Z_0의 비율을 유지하며 전파속도 v로 이동한다.
• 임피던스가 다른 접속점에 닿으면 반사파와 투과파로 나뉜다.

파동 임피던스 Z는 선로 길이와 무관하며, 전파속도 v는 가공선에서 광속에 가깝다.

5. 관련 법령·기준·표준

진행파 특성은 법령이 직접 규정하는 항목이 아니라 전력공학 이론과 선로 설계 기준에서 쓰인다. 설계 기준에서 파동 임피던스는 절연협조와 피뢰기 설계의 입력값으로 사용된다. 아래 표는 본문에서 쓰는 값과 그 근거를 모은 것이다.

가공선과 지중선의 차이는 L과 C의 비에서 나온다. 지중케이블은 C가 커서 Z_0가 작아진다. 전파속도는 \sqrt{LC}에 반비례하므로 C가 커진 만큼 느려진다.

인덕턴스 계산식은 다음과 같다. 단도체의 단위길이당 인덕턴스는 L=0.05+0.4605\log_{10}(D/r) [mH/km]이다. 여기서 D는 선간거리 [m], r은 도체 반지름 [m]이다. 복도체에서는 소도체 수 n에 따라 L=0.05/n+0.4605\log_{10}(D/\sqrt[n]{r\cdot s^{n-1}})로 바뀌며, s는 소도체 간격 [m]이다.