변압기 전압변동률

왜 배우는가: 변압기는 부하가 바뀌면 2차 전압도 바뀌므로, 수용가에 공급되는 전압 품질을 판단하려면 전압변동률을 알아야 한다. 전압변동률은 %임피던스·역률과 함께 계산되어 시험에서 정의, 관계식 유도, 수치 계산 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제136회 1교시 7번, 제127회 1교시 8번, 제119회 4교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

변압기 전압변동률은 무부하 때와 전부하 때의 2차 단자 전압 차이를 무부하 2차 전압에 대한 백분율로 나타낸 값이다.

• 전압변동률
• 무부하 전압
• 전부하 전압
• %저항강하
• %리액턴스강하
• 부하 역률
• 권선 임피던스

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 변압기에 부하를 걸었을 때 출력 전압이 얼마나 떨어지는지를 나타내는 값이다. 전압이 떨어지는 까닭은 권선의 저항과 누설 리액턴스에 부하 전류가 흐르면서 내부 전압 강하가 생기기 때문이다. 부하 전류가 클수록 강하가 커지고, 그만큼 2차 단자 전압은 낮아진다.

정식으로는 전압변동률을 다음 식으로 정의한다. 분모는 무부하 전압(V20)을 쓴다.

$\varepsilon = \frac{V_{20}-V_2}{V_{20}}\times 100\,[\%]$

V20은 2차 무부하 단자 전압이고, V2는 정격 부하를 걸었을 때의 2차 단자 전압이다. 무부하 상태에서는 2차 권선에 전류가 흐르지 않아 권선 전압 강하가 0이다. 따라서 2차 단자 전압은 유도 기전력과 같아진다. 부하를 연결하면 1차와 2차 권선의 저항과 누설 리액턴스에서 전압 강하가 생겨 V2가 V20보다 낮아진다.

전압 강하의 크기는 부하 전류, 부하 역률, 권선 저항과 누설 리액턴스에 따라 달라진다. 이를 정격 전압에 대한 백분율로 정리하면 %저항강하 p와 %리액턴스강하 q가 된다. p는 부하 전류가 권선 저항에 만드는 전압 강하의 백분율이고, q는 누설 리액턴스에 의한 강하의 백분율이다. 두 값으로 %임피던스는 다음과 같이 구한다.

$\%Z=\sqrt{p^2+q^2}$

저항 강하는 전류와 같은 위상이고, 리액턴스 강하는 전류보다 90도 앞선 위상이다. 따라서 두 성분을 부하 역률 cosθ와 sinθ로 곱해 더하면 전압변동률의 근사식이 된다.

$\varepsilon \approx p\cos\theta + q\sin\theta$

지상 부하에서는 두 항이 모두 양수가 되어 전압변동률이 커진다. 진상 부하에서는 sinθ 항이 음수가 되어 전압변동률이 작아지고 음의 값도 나올 수 있다. 역률이 1이면 리액턴스 항이 사라져 역률 1에서 ε ≈ p 가 된다. 이 근사식은 여자 전류를 무시한 등가회로를 가정한 것이다.

3. 등장 배경과 필요성

전력 계통에서 변압기는 부하 변동에 따라 2차 전압이 계속 바뀌는 장치다. 전압이 과도하게 낮아지면 전동기 토크가 줄고 조명 밝기가 떨어진다. 반대로 전압이 과도하게 높아지면 기기 절연에 부담을 준다. 그래서 전압변동률은 변압기가 부하 변화에 대해 얼마나 안정된 전압 품질을 공급하는지 나타내는 지표로 쓰인다.

변압기 설계에서 전압변동률은 권선 저항과 누설 리액턴스 크기에 직접 연결된다. %임피던스가 크면 단락 전류가 작아져 차단기 용량 부담이 줄지만, 전압변동률은 커진다. 반대로 %임피던스가 작으면 전압은 안정되지만 단락 전류가 커져 차단기 정격을 높여야 한다. 이 상충 관계 때문에 설계 단계에서 %임피던스와 전압변동률을 함께 정한다.

운전 측면에서도 전압변동률을 알아야 한다. 수용가 전압 허용 범위를 유지하려면 부하가 증가할 때 2차 전압이 얼마나 떨어질지 미리 계산해야 한다. 이 값이 허용 범위를 벗어나면 탭 변경기(OLTC)로 전압을 조정하거나 변압기 용량을 늘리는 방안을 검토한다. 병렬운전하는 변압기 사이의 부하 분담을 검토할 때도 각 변압기의 %임피던스와 전압변동률 특성이 기준이 된다.

결국 전압변동률은 정의 자체보다 %저항강하와 %리액턴스강하, 역률의 관계로 해석하는 것이 중요하다. 이 관계를 이해하면 임피던스 설계, 전압 조정, 보호 설계를 하나의 흐름으로 설명할 수 있다.

4. 구성요소·원리·절차

변압기 전압변동률은 등가회로를 세우고, 권선 저항과 누설리액턴스에 의한 전압강하를 페이저로 더해 구한다. 여자 분로(Ro, Xo)는 철손과 자화전류를 나타내지만 누설 전압강하에 비해 영향이 작아 근사에서 무시한다.

저항 강하는 전류와 동상이고, 누설리액턴스 강하는 전류보다 90° 앞선다. 두 강하를 2차 측으로 환산하면 1차 전압이 부하 전류에 따라 어떻게 변하는지 하나의 회로로 본다.

원리는 다음 순서로 정리한다.

• 1·2차 권선 저항과 누설리액턴스를 2차 측으로 환산하고 여자 분로를 무시한다. 환산 전압방정식은 V1' = V2 + I2(R + jX)이다.
• 정격전류 기준의 백분율 강하를 구한다. p = %R, q = %X, %Z = √(p² + q²)이다.
• 부하 역률 cosθ(지상)의 전압강하를 성분으로 나눈다. 2차 전압 방향 성분은 p cosθ + q sinθ, 직각 성분은 q cosθ − p sinθ이다.
• 직각 성분의 제곱항은 작으므로 무시한다. 그러면 1차 전압은 2차 전압에 평행 성분을 더한 값에 근사된다.
• 무부하 전압 기준으로 전압변동률을 정리한다.

전압변동률은 전압강하의 2차 방향 성분을 정격 전압으로 나눈 값이다. 식은 다음과 같다.

$\varepsilon = \frac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}} \times 100 \approx p\cos\theta + q\sin\theta$

여기서 p는 %저항강하(%), q는 %리액턴스강하(%), θ는 부하 역률각이다. 지상 부하(θ > 0)이면 ε은 양수이고, 진상 부하이면 sinθ가 음이 되어 ε이 0 이하가 될 수 있다.

%임피던스 관계식은 정격전류 Iₙ과 정격전압 Vₙ으로 정의한다.

$\%Z = \frac{I_n Z}{V_n} \times 100,\quad p = \frac{I_n R}{V_n}\times 100,\quad q = \frac{I_n X}{V_n}\times 100$

$\%Z = \sqrt{p^2+q^2},\quad \varepsilon \approx \%Z\cos(\theta-\varphi),\quad \varphi = \tan^{-1}\frac{X}{R}$

위 식은 p = %Z cosφ, q = %Z sinφ를 대입하면 얻어진다. 따라서 ε이 최대가 되는 조건은 θ = φ이고, 그때 최대 ε ≈ %Z이다.

계산 예제: %Z = 5%, X/R = 7, 역률 0.8(지상)이다.

• φ = tan⁻¹7 ≈ 81.87°, cosφ = 1/√50 ≈ 0.1414, sinφ = 7/√50 ≈ 0.9899
• p = 5 × 0.1414 ≈ 0.707%, q = 5 × 0.9899 ≈ 4.950%
• cosθ = 0.8, sinθ = 0.6 (θ ≈ 36.87°)
• ε ≈ 0.707 × 0.8 + 4.950 × 0.6 = 0.566 + 2.970 ≈ 3.54%
• 검산: 5 × cos(36.87° − 81.87°) = 5 × cos(−45°) ≈ 3.54%. 결과는 %Z보다 작고 지상 부하의 일반적 범위이므로 타당하다.

절차를 도식으로 정리하면 다음과 같다.

5. 관련 법령·기준·표준

전압변동률 자체는 설계 정의 값이며 법령이 정한 값이 아니다. 전압 유지 기준은 전기설비 기준에서 규정한다. 현행 기준은 한국전기설비규정(KEC)이며 2021-01-01부터 시행되어 옛 판단기준을 대체했다. 변압기 규격은 국제 기준인 IEC 60076(전력용 변압기) 계열과 국가 규격을 따르며, 시험 성적서의 %임피던스와 정격 값을 설계에 쓴다.