발전기 자기여자

왜 배우는가: 초고압 장거리 송전선로가 늘면서 발전기 시충전과 경부하 운전에서 자기여자가 실제 사고 원인이 되고 있다. 기술사 시험에서는 정의, 원리, 방지대책, 계산 문제가 함께 반복해서 나오므로 개념과 조건식을 같이 정리해야 답안이 완성된다.

출제 이력: 제119회 3교시 1번, 제102회 4교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

발전기 자기여자란 여자전류가 없는 상태에서 송전선로의 충전전류 영향으로 발전기 단자전압이 발생하거나 점차 상승하는 현상이다.

핵심 키워드: 무여자 상태, 잔류자기, 충전전류, 진상전류, 증자작용, 단락비, 선로 정전용량, 단자전압 상승

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 발전기에 외부 여자를 넣지 않았는데도 긴 송전선로가 발전기에 전기를 되돌려 발전기 전압이 스스로 올라가는 현상이다. 발전기의 여자는 계자 권선의 직류 전류가 만드는 자속인데, 이 전류가 없는 상태에서 전압이 생기므로 자기여자라고 부른다.

정식으로는 무여자 상태의 동기발전기가 장거리 송전선로나 무부하 선로를 충전할 때, 선로의 진상 충전전류가 전기자 반작용을 통해 계자 자속을 증가시켜 단자전압이 점차 상승하고, 그 전압이 어느 점에서 안정되는 현상을 말한다. 상승이 멈추는 점은 발전기의 무부하 포화곡선과 선로의 충전특성 직선이 만나는 교점이다.

핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다.

잔류자기는 철심에 남아 있는 약한 자속이다. 이것으로 처음 작은 기전력이 유기되므로 자기여자의 시작점이 된다. 잔류자기가 전혀 없으면 전압이 올라갈 계기가 없다.

진상전류는 전압보다 위상이 앞서는 전류다. 무부하 장거리 선로의 충전전류가 여기에 해당하며, 발전기 입장에서는 계자를 강화하는 방향으로 작용한다.

증자작용은 전기자 전류가 계자 자속을 더 키우는 작용이다. 자기여자는 이 작용이 반복되어 전압이 누적되는 현상이다.

과정을 순서로 보면 다음과 같다. 잔류자기로 작은 기전력이 생기면 충전전류가 흐른다. 이 전류가 주자극을 자화하여 기전력이 한 단계 올라간다. 올라간 기전력은 다시 더 큰 충전전류를 만든다. 이 과정은 두 곡선의 교점에서 멈춘다. 교점을 넘어 전류가 더 늘어나려 하면 기전력이 따라가지 못해 전류가 줄고 교점으로 되돌아간다.

선로의 정전용량이 클수록 충전전류가 커지므로 자기여자가 쉽게 일어난다. 반대로 단거리 선로는 충전전류가 작아 교점이 낮게 형성되고 자기여자가 일어나지 않는다. 이 차이가 자기여자 판정의 출발점이다.

3. 등장 배경과 필요성

초고압 장거리 송전선이 늘어나면서 선로의 정전용량이 커졌다. 345kV급 2회선 장거리 선로는 충전용량이 커서, 발전기를 무부하 상태로 기동하여 선로를 충전할 때 자기여자 위험이 크다. 시충전, 경부하 운전, 선로 개방 후 재투입 같은 상황이 대표적이다.

자기여자가 일어나면 단자전압이 순식간에 올라가 고정자 권선과 기기 절연이 견디지 못한다. 변압기, 차단기, 선로 기기도 과전압 피해를 입을 수 있어 계통 전체의 문제로 번진다. 그래서 설계 단계에서 발전기 용량과 단락비를 선로 조건에 맞추고, 운전 단계에서 충전 절차를 정해야 한다.

단락비가 작은 기계는 동기리액턴스가 커서 같은 충전전류에도 전압 상승이 크다. 단락비가 큰 기계는 동기리액턴스가 작아 전압 변동이 작고 자기여자에 강하다. 그러므로 단락비는 자기여자 판정의 핵심 기준이 된다. 자기여자가 생기지 않으려면 선로 충전용량 Qc 는 대략 발전기 정격용량 Wn 을 단락비 Ks 로 나눈 값 이하여야 한다. 이 관계는 발전기 정격용량을 키우거나 단락비를 높일수록 허용 충전용량이 커진다는 뜻이다.

운전 측면의 대표 대책은 충전 전압을 낮추는 방법이다. 자기여자에 의한 전압 상승을 고려하여 정격전압의 80% 이하에서 시충전하는 것이 바람직하다. 이 값은 시충전 절차의 기본 기준이다. 또 여러 대의 발전기를 병렬로 투입하면 전체 용량이 커져 충전이 안정된다. 이런 대책의 세부 내용은 4절 참고.

정리하면, 자기여자는 무여자 발전기, 충전전류, 단락비라는 세 요소가 맞물려 생기는 현상이다. 이 세 요소를 연결해 이해해야 방지대책과 계산 문제를 함께 풀 수 있다.

4. 구성요소·원리·절차

발전기 자기여자는 잔류자속, 단락비, 선로 충전용량의 세 요소가 맞물려 생긴다. 각 요소의 역할은 다음 표와 같다.

발전기는 무여자 상태에서 잔류자속으로 기전력을 얻는다. 이 전압이 선로에 충전전류를 흘린다. 진상 충전전류의 전기자반작용은 계자를 강하게 하는 방향으로 작용한다. 그 결과 단자전압이 다시 올라가고 충전전류가 더 늘어나는 되먹임이 생긴다. 상승은 발전기 포화 곡선과 선로 충전 직선이 만나는 점에서 멈춘다.

진상 충전전류의 전기자반작용이 계자를 증자시키는 되먹임이 자기여자의 본질이다.

선로 충전 직선의 기울기가 발전기 포화 곡선보다 작으면 두 곡선이 교점을 가진다. 이때 전압이 상승해 자기여자가 일어난다. 반대로 충전 직선의 기울기가 크면 교점이 없어 자기여자가 생기지 않는다. 충전 직선의 기울기는 선로 정전용량에 비례하므로 정전용량이 클수록 자기여자가 커진다.

동기발전기의 동기리액턴스는 단락비와 역수 관계다. 단위법으로 Xs = 1/Ks이다. 따라서 단락비가 작은 기계일수록 동기리액턴스가 커진다. 자기여자 방지 조건은 선로 충전용량 Qc가 발전기 정격용량과 단락비로 정해지는 한도 이하여야 한다는 것이다.

$Q_c ≤ K_s·W_n/(1+σ)$

여기서 Qc는 선로 충전용량(kVA), Ks는 단락비, Wn은 발전기 정격용량(kVA), σ는 정격전압에서의 포화율이다. 식을 발전기 용량에 대해 정리하면 최소 용량 Wn ≥ Qc·(1+σ)/Ks가 된다.

자기여자 발생 과정은 다음 절차로 정리한다.

• 발전기 무여자 상태에서 계자철심 잔류자속으로 Vr이 유기된다.
• 송전선로 충전전류가 흘러 진상 전류가 된다.
• 진상 전류의 전기자반작용이 계자를 증자시킨다.
• 단자전압이 상승하고 충전전류가 다시 증가한다.
• 포화 곡선과 선로 충전 직선이 만나는 점에서 전압이 안정된다.

다음은 문제 조건을 적용한 계산이다. 2회선 선로이므로 상당 정전용량은 C = 2 × 0.01μF/km × 250km = 5μF이다. 주파수는 60Hz로 두고 ω = 2π·60 = 377rad/s를 쓴다. 선로 전압 V = 345kV를 대입하면 충전용량은 Qc = ωCV² = 377 × 5×10⁻⁶ × (345×10³)² ≈ 2.24×10⁸var이다. 즉 약 224,000kVA다. 최소 발전기 용량은 Wn ≥ 224,000 × 1.12 / 1.1 ≈ 228,000kVA로 산정된다. 대형 발전기 용량 범위에 속하므로 결과는 상식 범위 안이다.

5. 관련 법령·기준·표준

자기여자는 발전기 설계와 계통 운용에서 다루는 현상이다. 별도 법정 기준값보다는 발전기 설계 기준과 운용 대책이 함께 쓰인다. 국내 전기설비 기술기준 체계는 2021-01-01부터 한국전기설비규정(KEC)으로 바뀌었다. 자기여자 관련 대책 기준값은 다음 표와 같다.

표의 값은 자기여자 방지 대책 항목과 산정식을 정리한 것이다. 전압 80% 이하 시충전은 자기여자에 의한 과전압을 줄이는 운용 기준이다. 단락비와 포화율은 발전기 설계 특성이므로 용량 선정 단계에서 함께 검토한다. 분로리액터는 선로 충电 시 남는 진상 무효전력을 흡수한다.