발전기 단락전류

왜 배우는가: 발전기 단락전류는 차단기 용량, 보호계전기 정정, 기기 강도를 정하는 기초 자료다. 계통 용량이 커질수록 중요성이 커진다. 시험에서는 시간에 따라 리액턴스가 Xd'', Xd', Xd로 바뀐다는 원리를 묻는 문제가 반복해서 나온다.

출제 이력: 제114회 1교시 4번, 제108회 2교시 1번, 제108회 4교시 1번, 제96회 1교시 9번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

발전기 단락전류는 발전기 단자 3상 단락 시 시간에 따라 감쇠하며 흐르는 전류이며, 리액턴스가 Xd'' → Xd' → Xd로 변하면서 크기가 정해진다.

핵심 키워드: 돌발 단락전류, 초과도 리액턴스, 과도 리액턴스, 동기 리액턴스, 직류 성분, 시정수, 댐퍼 권선, 지속 단락전류.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 발전기가 정상 운전하다가 출력 단자가 갑자기 짧아지면 처음에 매우 큰 전류가 흐르고 시간이 지나면서 줄어들어 일정한 값에 이른다. 이 현상을 정리한 것이 발전기 단락전류다.

정식으로는 무부하로 정격 전압을 유지하던 동기발전기의 단자를 3상 동시에 단락했을 때 흐르는 전류를 말한다. 전류는 시간에 따라 크기가 변하는 교류 성분과 지수적으로 감쇠하는 직류 성분의 합으로 나타난다. 교류 성분의 크기가 변하는 이유는 발전기 리액턴스가 시간에 따라 변하기 때문이다.

돌발 단락전류는 단락 직후부터 시작되는 전류 전체를 가리킨다. 단락 직후 수 주기 동안은 초과도 리액턴스(Xd'')가 전류를 지배한다. 이후 과도 리액턴스(Xd')가, 마지막으로 동기 리액턴스(Xd)가 지배한다. 정상상태에 도달한 전류 값을 지속 단락전류라고 한다.

돌발 단락전류의 초기 크기는 초과도 리액턴스 Xd''가 정한다.

원리를 보면 다음과 같다. 단락 순간 전기자 전류가 만드는 전기자 반작용 자속은 회전자 표면, 댐퍼 권선, 계자 권선을 쇄교하려 한다. 쇄교 자속이 변하면 이들 권선에는 자속 변화를 막는 방향의 전류가 유도된다. 댐퍼 권선은 시정수가 짧아 빠르게 감쇠하고, 계자 권선은 시정수가 길어 천천히 감쇠한다. 초기에는 두 권선이 자속을 강하게 막아 리액턴스가 작고 전류가 크다. 댐퍼 권선의 전류가 사라지면 계자 권선만 자속을 막게 되어 리액턴스가 커지고 전류가 줄어든다. 결국 자속이 철심에 자유롭게 들어가는 정상상태에서는 Xd가 적용된다.

초과도 구간은 단락 직후 10~20ms 정도 지속된다. 이 구간의 리액턴스는 전기자 누설 자속이 회전자 표면과 댐퍼 권선을 지나며 생긴다. 과도 구간은 계자 권선의 자속 차단 효과가 지배하는 구간이다.

직류 성분은 단락 전류에 포함된 비주기 성분이다. 단락 직전과 직후에 권선의 쇄교 자속이 갑자기 바뀌지 않으려는 성질 때문에 생긴다. 직류 성분의 초기 값은 단락 순간의 교류 성분 값에 따라 정해지고, 시스템의 X와 R의 비로 정해지는 시정수에 따라 지수적으로 감쇠한다. 그래서 단락 전류는 처음에 한쪽으로 치우친 비대칭 파형으로 나타나고, 반주기마다 전류 영점이 생기면서 점차 대칭 파형에 가까워진다.

동기 리액턴스는 전기자 누설 리액턴스와 전기자 반작용 리액턴스의 합이다. 직축 동기 리액턴스는 무부하 단자전압을 단락 전류로 나눈 값으로 구할 수 있다. 이 값은 불포화 상태를 가정한 근사식이다.

단락비는 정격 전압을 얻는 무부하 계자전류와 정격 전류를 흘리는 단락 계자전류의 비다. 포화 직축 동기 리액턴스의 역수와 같다. 단락비가 크면 동기 리액턴스가 작아 단락전류가 커지고, 기계는 커지지만 전압변동과 안정도는 좋아진다.

3. 등장 배경과 필요성

발전기 단락전류는 계통 설계의 기초 자료다. 차단기의 차단 용량과 투입 용량, 단락 보호계전기의 정정 값, 그리고 기기의 기계적·열적 강도를 정하는 기준이 된다. 계통 용량이 커지면 단락전류도 함께 커지므로, 차단기 용량이 부족하면 사고가 실제 설비 파손으로 이어진다. 그래서 단락 시점별 리액턴스를 구분해 해석하는 절차가 필요해졌다.

발전기는 단락 시 회전자의 운동에너지를 전기 에너지로 바꿔 계통에 공급한다. 이 때문에 단락 해석은 발전기 한 대만으로 끝나지 않는다. 동기전동기도 단락 시 발전기로 동작해 단락전류에 기여한다. 같은 기계이므로 초과도 리액턴스와 과도 리액턴스를 똑같이 고려해야 한다. 유도전동기는 회전자에 댐퍼 권선만 있으므로 초과도 구간의 주요 전류원이 된다. 따라서 계통 내 전동기도 초기 단락전류 계산에 포함한다.

발전기 회로 차단기는 일반 배전용 차단기와 다른 조건에 노출된다. 직류 성분이 크게 남으면 실제 전류가 정상적인 전류 영점을 통과하지 않는 지연 전류 영점이 생긴다. 이 현상은 진공 차단기에서 특히 문제가 된다. 발전기 차단기 적용에서는 이런 조건을 별도로 고려한다.

시험에서 이 개념이 반복되는 이유는 하나다. 리액턴스가 시간에 따라 변한다는 원리가 차단기 정격 산정, 보호협조, 안정도 해석의 공통 바탕이기 때문이다. Xd'', Xd', Xd를 구분하지 못하면 세 가지 해석이 모두 틀린다.

4. 구성요소·원리·절차

단락전류는 발전기 단자에서 3상 단락이 일어난 뒤 시간에 따라 변하는 전류다. 발전기 내부의 돌발 리액턴스(Subtransient Reactance)와 과도 리액턴스(Transient Reactance), 그리고 동기 리액턴스(Synchronous Reactance)가 시간 구간마다 번갈아 지배하기 때문에 전류가 단계적으로 줄어든다.

각 구성요소의 리액턴스 크기는 X''_d < X'_d < X_d 순서다. 리액턴스가 작을수록 전류가 크므로, 단락 초기 전류가 가장 크고 시간이 지나며 감소한다.

단락 전류의 원리는 다음과 같다. 무부하 상태에서 단락이 생기면 고정자 자속이 순간적으로 변하지 못하므로, 회전자의 제동권선과 계자권선에 과도 전류가 유기되어 자속을 유지하려 한다. 이 유도 전류가 감쇠하면서 리액턴스가 X''_d에서 X'_d를 거쳐 X_d로 옮겨 간다.

단락 전류는 다음 식으로 나타낸다.

$i(t)=\sqrt{2}\,E_f\left[\left(\frac{1}{X''_d}-\frac{1}{X'_d}\right)e^{-t/T''_d}+\left(\frac{1}{X'_d}-\frac{1}{X_d}\right)e^{-t/T'_d}+\frac{1}{X_d}\right]\cos(\omega t+\theta)$

여기서 E_f는 무부하 기전력의 실효값(V), T''_d는 돌발 단락 시정수(s), T'_d는 과도 단락 시정수(s), \omega는 각속도(rad/s)다. 교류 성분의 최대 기준은 고장 순간의 돌발 전류이고, 직류 감쇠 성분이 여기에 겹쳐 비대칭 파형을 만든다.

절차는 다음과 같이 정리한다.

• 무부하 기전력 E_f와 리액턴스 X''_d, X'_d, X_d를 구한다.
• 돌발 구간 전류 E_f/X''_d를 구한다.
• 과도 구간 전류 E_f/X'_d와 지속 구간 전류 E_f/X_d를 구한다.
• 각 시정수로 감쇠 항을 더해 시간별 전류를 계산한다.
• 직류 성분의 초기값과 시정수 T_a를 더해 비대칭 파형을 완성한다.

다음 도식은 단락 전류가 단계별로 줄어드는 과정이다.

5. 관련 법령·기준·표준

발전기 단락 전류의 계산 기준은 전기설비 기술기준과 설계 기준의 차단기 정격 산정 체계에 따른다. 계산에 쓰는 기준값은 다음과 같다.