단락비

왜 배우는가: 단락비는 동기발전기의 전압 변동, 안정도, 단락전류, 자기여자 현상을 한꺼번에 좌우하는 설계 지표다. 대용량 발전소의 발전기 사양을 정할 때 가장 먼저 검토되므로 실무와 시험 모두에서 반복해 나온다.

출제 이력: 제138회 1교시 3번, 제104회 3교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 단락비는 정격전압을 무부하로 발생시키는 계자전류와 정격전류를 단락 상태에서 흘리는 계자전류의 비이다.

단락비는 동기발전기의 성능을 나타내는 무차원 지표다. 같은 계자 조건에서 발전기가 얼마나 큰 단락전류를 낼 수 있는지를 보여 준다. 단락비가 크면 동기기의 동기임피던스가 작고, 계통 사고와 부하 변동에 대한 여유가 커진다.

핵심 키워드

• 단락비
• 무부하 포화곡선
• 단락 특성곡선
• 포화 동기리액턴스
• 동기임피던스
• 전압변동률
• 과도안정도
• 자기여자

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 단락비는 발전기가 얼마나 튼튼하게 만들어졌는지를 나타내는 숫자다. 철심과 공극이 크고 계자 기자력의 여유가 많으면 단락비가 커진다.

정식 정의는 다음과 같다. 정격전압을 무부하에서 얻는 데 필요한 계자전류를 I_{f0}, 정격전류를 단락 상태에서 흘리는 데 필요한 계자전류를 I_{fs}라 하면 단락비 K_s는 다음과 같다.

K_s = I_{f0} / I_{fs}

여기서 I_{f0}는 무부하 포화곡선에서 정격전압에 해당하는 계자전류 (A), I_{fs}는 단락 특성곡선에서 정격전류에 해당하는 계자전류 (A)다. 두 값의 비이므로 단위가 없다.

단락비와 동기리액턴스의 관계는 포화 상태에서 다음과 같이 쓴다.

K_s = 1 / X_s

여기서 X_s는 포화 직축 동기리액턴스 (p.u.)다. 단락비가 커지면 동기리액턴스가 작아지고, 같은 정격에서 단락전류는 커진다.

핵심 용어 풀이

• 무부하 포화곡선: 발전기를 정격속도로 돌리고 단자를 개방했을 때 계자전류와 단자전압의 관계 곡선이다. 철심 포화에 따라 곡선이 휘어진다.
• 단락 특성곡선: 단자를 단락했을 때 계자전류와 전기자 전류의 관계 곡선이다. 거의 직선에 가깝다.
• 포화 동기리액턴스: 철심 포화를 반영한 직축 동기리액턴스다. 단락비 계산은 이 값을 기준으로 한다.
• 동기임피던스: 전기자 누설 리액턴스와 전기자 반작용 리액턴스의 합으로 나타내는 발전기 내부 임피던스다.

3. 등장 배경과 필요성

발전소 용량이 커지고 송전망이 길어지면서 발전기 한 대의 고장과 부하 변동이 계통 전체에 미치는 영향이 커졌다. 발전기 내부 임피던스가 크면 부하가 늘 때 단자전압이 크게 떨어지고, 계통의 동기 유지 능력도 약해진다. 단락비는 이 문제를 발전기 설계 단계에서 수치로 나타내는 지표로 쓰인다.

단락비가 작은 발전기는 동기리액턴스가 커서 전압변동률이 크다. 부하 변화에 따라 단자전압이 흔들리고, 과도 상태에서 발전기가 동기를 잃을 위험도 커진다. 반대로 단락비가 큰 발전기는 전압 안정도와 과도안정도에 유리하다.

또 단락비는 자기여자 현상과 관련된다. 장거리 무부하 선로에 연결된 발전기는 진상 충전전류로 전압이 올라갈 수 있다. 이때 단락비가 작은 발전기는 전압 상승을 억제하는 능력이 약해 자기여자가 생기기 쉽다.

단락비를 키우는 데는 비용이 따른다. 공극을 넓히거나 철심을 키우면 발전기 크기와 중량, 제작비가 함께 늘어난다. 그래서 설계자는 안정도 요구와 경제성 사이에서 적정한 단락비를 고른다. 이 균형이 단락비가 설계 검토 항목으로 남는 이유다.

4. 구성요소·원리·절차

단락비는 무부하 포화곡선과 3상 단락곡선으로부터 얻는다. 두 곡선을 함께 그려 놓고 정격 전압을 만드는 계자전류와 정격 전류를 흘리는 계자전류의 비를 읽는다.

단락비(Short Circuit Ratio, SCR)는 다음과 같이 정의한다.

$K_s = \frac{I_{f0}}{I_{fs}} = \frac{1}{X_d}$

여기서 I_{f0}는 무부하 정격전압을 얻는 계자전류(A), I_{fs}는 단락 상태에서 정격전류를 흘리는 계자전류(A), X_d는 포화된 직축 동기리액턴스(pu)이다. 단락비가 1/Xd의 역수 관계임을 함께 기억한다.

동기임피던스와 단락비의 관계는 다음과 같다. 정격전압 기준 기저임피던스를 Z_b = V_n^2/S_n(Ω)으로 하면, 정격전류 기준 동기임피던스의 pu 값이 Z_s(pu) = 1/K_s가 된다.

$Z_s(\%) = \frac{100}{K_s}$

예를 들어 K_s = 1.0이면 Z_s = 100\%이고, K_s = 1.2이면 Z_s \approx 83.3\%다. 단락비가 커질수록 동기임피던스는 작아진다.

단락비 측정 절차는 다음과 같다.

• 발전기를 정격속도로 회전시키고 계자전류를 0부터 증가시킨다.
• 무부하 단자전압이 정격전압이 될 때의 계자전류 I_{f0}를 기록한다.
• 단자를 단락한 뒤 계자전류를 조정해 정격 단락전류가 흐를 때의 I_{fs}를 기록한다.
• K_s = I_{f0}/I_{fs}를 계산하고 동기임피던스를 구한다.

단락비는 무부하 포화곡선과 단락곡선으로 결정되는 계자전류의 비임

도식 1개(구성도): 아래 블록도는 단락비를 결정하는 요소와 결과를 연결한다.

5. 관련 법령·기준·표준

단락비는 전기사업법 등 법령으로 값이 정해진 개념이 아니고, 설계 기준과 KS·IEEE 등 표준에서 발전기 사양으로 규정한다. 따라서 법령 조문 번호는 제시하지 않는다.

터빈 발전기 단락비는 낮고 수차 발전기 단락비는 높은 것이 설계 경향을 나타내며, 제작사 사양과 표준에 따라 달라질 수 있다.

다만 회전기 표준(KS 등)과 IEC 계열 규격이 발전기 정격과 시험 방법의 기준이 됨을 기억한다.

6. 유형과 비교

단락비가 큰 기계와 작은 기계는 같은 정격에서 동기임피던스, 자기여자 특성, 안정도가 서로 다르다. 설계자는 이 차이를 알고 기계 형식을 고른다. 아래 표는 그 차이를 정리한 것이다.