동기발전기 출력가능곡선

왜 배우는가: 동기발전기 출력가능곡선은 발전기가 유효전력과 무효전력을 동시에 어디까지 낼 수 있는지를 보여주는 기준이다. 계통 전압 유지와 발전기 안전 운전을 함께 판단하는 실무의 출발점이다. 열적 한계, 기계적 한계, 안정도 한계가 한 그림에 겹쳐 나타나 시험에서 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제134회 2교시 1번, 제132회 3교시 3번, 제122회 3교시 4번, 제120회 2교시 5번, 제114회 4교시 1번, 제98회 2교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

동기발전기 출력가능곡선은 유효전력(P)과 무효전력(Q)의 운전 가능 범위를 P-Q 평면에 나타낸 곡선으로, 열적·기계적·계통 안정도 한계로 결정되는 운전영역의 경계이다.

• 출력가능곡선(Capability Curve)
• 유효전력(P)·무효전력(Q)
• 지상 운전(과여자)·진상 운전(저여자)
• 전기자 권선 열적 한계
• 계자 권선 열적 한계
• 고정자 단부 발열 한계
• 원동기 출력 한계
• 정태 안정도 한계

2. 개념 풀이

쉽게 말하면, 발전기가 전기를 얼마나 보내고 얼마나 무효전력을 주거나 빨아들일 수 있는지 한눈에 보여주는 지도다. 가로축이나 세로축 중 한쪽이 한계를 넘으면 발전기는 그 지점에서 운전할 수 없다.

출력가능곡선은 발전기 단자전압을 일정하다고 보고, 발전기 내부 페이저도를 P-Q 평면에 옮겨 그린 곡선이다. 종축에는 무효분 Q, 횡축에는 유효분 P를 둔다. 곡선 안쪽이 안전 운전영역이고 바깥쪽은 운전이 불가능한 영역이다.

동기리액턴스(Xs)와 단자전압(V)은 곡선의 크기를 정한다. 페이저 각 항목에 V/Xs를 곱해 스케일을 맞추면, 전기자 전류 항은 원호로, 유기기전력 항은 원으로 나타난다. 이 원호들의 교차점과 접선이 한계선을 만든다.

역률각(θ)과 상차각(δ)은 곡선 위 한 점의 운전 상태를 정한다. 역률각은 전류와 단자전압 사이 각이고, 상차각은 유기기전력과 단자전압 사이 각이다. 두 값을 알면 그 점의 P와 Q가 정해진다.

정격역률 0.9 기준으로 설계된 발전기는 이 곡선에서 정격 피상전력의 원 위 점으로 표시된다.

3. 등장 배경과 필요성

전력계통에서는 부하 변동에 따라 전압을 맞추기 위해 무효전력이 필요하다. 발전기는 가장 가까이에서 무효전력을 공급하는 설비이므로, 그 공급 능력을 미리 알아야 계통 운용이 가능하다.

발전기의 무효전력 공급 능력이 과대하게 평가되면 계자 과열이나 고정자 단부 과열로 설비가 손상된다. 반대로 진상 운전 여유를 잘못 알면 계통 전압이 떨어지고 발전기가 계통에서 이탈할 위험이 있다. 그래서 운전 전에 곡선으로 한계를 확인한다.

발전기 설계 단계에서는 정격역률이 함께 정해진다. 정격역률을 낮추면 무효전력 공급 범위가 넓어져 계통 운용에 유리하지만, 발전기 중량과 제작 비용이 커진다. 그래서 곡선은 설계와 운용을 잇는 자료가 된다.

4. 구성요소·원리·절차

다음 표는 곡선을 만드는 주요 한계를 정리한 것이다.

표의 값은 발전기마다 다르므로 설계 자료에서 확인한다.

곡선 작성 절차는 다음과 같다.

• 단자전압 V와 동기리액턴스 Xs의 값을 정한다.
• 각 페이저를 V/Xs로 스케일링한다.
• 유기기전력 원과 전기자 전류 원을 그린다.
• 페이저를 90도 회전시켜 P-Q 평면에 옮긴다.
• 열적·기계적·안정도 한계선을 겹쳐 안전 운전영역을 표시한다.

유도되는 기본 식은 다음과 같다.