투입산출모형

왜 배우는가: 투입산출모형은 산업 간 상호의존 관계를 하나의 표와 행렬로 정리해 최종수요 변화가 전 산업의 생산과 고용에 미치는 파급효과를 계산하는 도구다. 국가 통계(산업연관표)와 지역 경제 예측·계획에 실무적으로 쓰여 현업 이해가 필요하고, 1교시 용어 문제와 3교시 논술 문제로 반복 출제되어 정의·계수·모형 특성을 함께 정리해 두어야 한다.

출제 이력: 제122회 1교시 9번, 제95회 3교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

투입산출모형은 일정 기간 산업 간 재화·용역 거래를 행렬로 정리하여, 최종수요 변화가 전 산업의 생산에 미치는 파급효과를 선형으로 계산하는 경제 분석 모형이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 투입산출표(산업연관표, 레온티에프표)
• 중간투입·최종수요·부가가치
• 투입계수(기술계수)
• 레온티에프 역행렬
• 생산유발계수
• 내생부문·외생부문
• 산업연관분석
• 승수효과

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 모든 산업은 서로 원재료를 주고받고, 그 결과가 다시 다른 산업의 생산을 움직인다. 투입산출모형은 이 연결 고리를 표로 모아 한눈에 보게 한 것이다. 예를 들어 자동차 생산이 늘면 철강·전자·운송 생산도 함께 늘어난다. 이 연쇄가 얼마나 큰지를 계산하는 것이 모형의 목적이다.

정식으로는 일정 기간(보통 1년) 동안 재화와 용역이 산업 상호간 및 산업과 최종수요 사이에 이동한 거래를 빠짐없이 기록한 표를 기초로 한다. 표의 행은 한 산업의 생산물이 어디로 얼마나 팔렸는지(산출)를, 열은 한 산업이 어디서 무엇을 얼마나 사 왔고 부가가치를 얼마나 만들었는지(투입)를 나타낸다. 이 표를 정리하면 행렬 방정식으로 바뀌고, 그 해를 구하면 최종수요가 주어졌을 때 필요한 산출량을 얻는다.

핵심 용어는 다음과 같다.

• 투입산출표: 산업 간 거래와 최종수요, 부가가치를 한 표에 정리한 것이다. 창안자 레온티에프의 이름을 따 레온티에프표라고도 한다.
• 내생부문: 생산물 생산에 필요한 투입이 산출과 항상 비례한다고 볼 수 있는 산업 부문이다.
• 외생부문: 최종수요 부문과 원시적 투입(부가가치) 부문으로, 모형 밖에서 주어지는 값이다.
• 투입계수: 한 산업의 산출 1단위를 만들기 위해 다른 산업의 제품이 얼마나 필요한지를 나타내는 계수다.

3. 등장 배경과 필요성

케인즈 거시경제모형은 총수요와 총공급을 하나의 덩어리로 다뤄 산업별 파급 경로를 보여주지 못했다. 1930년대 레온티에프는 산업을 나누어 거래 관계를 직접 측정하는 방법을 제시했고, 이 공로로 노벨 경제학상을 받았다. 1936년 그의 모형은 소련의 물질균형표 작업과 초기 생리학파의 연구 흐름에 연결되어 있다는 설명도 있다.

이후 각국 통계청은 이 표를 국민계정 체계의 일부로 작성하게 되었다. 우리나라도 산업연관표를 주기적으로 작성해 국내총생산 구조와 산업 간 연관을 공표한다. 정책 측면에서는 특정 산업에 대한 정부 투자나 수출 증가가 고용과 생산을 얼마나 유발하는지 추정하는 데 쓰인다. 최근에는 자원·온실가스 배출량을 산업 간 거래에 배분해 환경발자국을 계산하는 용도로도 확장되고 있다.

필요성은 세 가지로 정리된다. 첫째, 산업별 파급효과를 정량적으로 보여준다. 둘째, 계획·정책 수립 시 최종수요를 독립적으로 추정하고 그에 대응하는 생산을 역산할 수 있다. 셋째, 한 번 계수를 구해 두면 여러 시나리오를 빠르게 계산할 수 있다.

4. 구성요소·원리·절차

투입산출모형은 산업연관표의 행과 열을 수식으로 바꾼 모형이다. 행은 산출, 열은 투입을 뜻한다. 산업연관표의 구성요소는 다음과 같다.

내생부문은 투입이 산출과 비례한다고 볼 수 있는 산업 부문이다. 최종수요와 원시적 투입은 외생부문으로 따로 둔다. 이 구분 때문에 최종수요를 외부에서 정하면 그에 따른 산업별 생산을 계산할 수 있다.

원리는 기술계수에서 출발한다. 기술계수(투입계수)는 한 산업이 1단위를 생산할 때 다른 산업에서 사는 양이다. 식은 다음과 같다.

$a_{ij}=\frac{Z_{ij}}{X_j}$

여기서 Z_{ij}는 j산업 생산을 위해 투입된 i산업의 중간수요량(단위: 원), X_j는 j산업의 총산출액(단위: 원), a_{ij}는 기술계수(무차원)다. 모든 기술계수를 행렬 A로 묶으면 산출과 최종수요의 관계는 다음과 같이 쓴다.

$X=AX+F$

X는 산업별 총산출 벡터, F는 최종수요 벡터다. 이를 X에 대해 풀면 다음과 같다.

$X=(I-A)^{-1}F$

I는 단위행렬이고 (I-A)^{-1}는 레온티에프 역행렬이다. 역행렬의 원소 b_{ij}가 생산유발계수다. j산업의 최종수요가 1단위 늘 때 i산업에서 직접·간접으로 유발되는 산출액을 뜻한다. 생산유발계수는 최종수요가 일으키는 파급효과를 나타내므로 승수의 성질을 가진다. 케인즈의 투자승수와 구별하여 다부문 승수 또는 레온티에프 승수라고 부른다.

생산유발계수는 레온티에프 역행렬 (I−A)^−1 의 원소로 구하며, 최종수요가 주어지면 생산 수준을 독립적으로 추정할 수 있다

분석 절차는 다음과 같다.

• 산업연관표에서 중간투입 행렬 Z와 총산출 X를 얻는다.
• 기술계수 a_{ij}=Z_{ij}/X_j를 계산해 행렬 A를 만든다.
• I-A를 구하고 역행렬 (I-A)^{-1}를 계산한다.
• 최종수요 F를 외생적으로 정한다(예: 수출 증가분).
• X=(I-A)^{-1}F로 산업별 생산유발액을 구한다.
• 역행렬 열합 등으로 생산유발계수와 영향력계수를 해석한다.

도식은 분석 흐름을 보여 준다.

5. 관련 법령·기준·표준

산업연관표는 「통계법」에 따라 작성·공표되는 국가 통계다. 작성 주체는 한국은행이며, 국민계정과 연계하여 만든다. 산업 분류는 한국표준산업분류를 따른다. 국제적으로는 UN의 국민계정 체계(SNA)가 기본 틀이다. 기본표는 일정 주기로 작성하고 그 사이에는 연장표를 만든다.

모형을 쓸 때 확인할 기준값은 다음 표와 같다.

기술계수가 0 이상 1 미만이어야 하는 이유는 투입이 산출을 넘지 않으며 부가가치가 남아야 하기 때문이다. 대각 원소 b_{ii}는 자기 부문 최종수요가 1단위 늘 때 자기 부문에서 발생하는 산출이며, 자기 자신을 포함하므로 1 이상이다. 역행렬이 존재하지 않으면 최종수요에 따른 생산을 계산할 수 없다.

개정 연혁에 대해서는 기준 체계가 바뀌면 표의 분류와 계수가 함께 바뀐다는 점만 기억하면 된다.

6. 유형과 비교

투입산출모형은 분석 대상과 가정에 따라 몇 가지 유형으로 나뉜다. 가장 기본은 폐쇄형 모형과 개방형 모형의 구분이다. 폐쇄형은 가계 부문의 소비를 내생변수로 넣어 최종수요까지 모형 안에서 결정하는 방식이고, 개방형은 최종수요를 외생변수로 주고 산업 간 파급효과만 계산하는 방식이다. 산업연관표의 내생부문과 외생부문 구분이 이 차이를 만든다.

개방형 모형은 최종수요 변화가 산업별 생산에 얼마나 전파되는지를 바로 보여 준다. 폐쇄형은 경제 전체의 순환 구조를 설명하는 데 쓰인다. 실무에서는 개방형을 기준으로 두고 필요할 때만 폐쇄형을 쓴다.