편경사와 횡방향마찰력 분배

왜 배우는가: 편경사와 횡방향 마찰력은 평면곡선부에서 차량의 전도와 횡활동을 막는 기본 원리다. 실무에서는 곡선 반지름과 설계속도로 편경사와 마찰계수를 나누어 정하는 설계 판단이 매번 필요하다. 시험에서는 1교시 용어 문제와 2~4교시 논술 문제로 반복해 출제된다.

출제 이력: 제124회 1교시 5번, 제98회 2교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

편경사는 평면곡선부에서 원심력에 저항하도록 노면을 횡단 방향으로 기울인 것이고, 횡방향 마찰력은 편경사로 부족한 원심력을 타이어와 노면 사이 마찰로 분담하는 것이다.

• 편경사(Superelevation)
• 횡방향 미끄럼마찰계수(Side Friction Factor)
• 원심력(Centrifugal Force)
• 최대 편경사(Maximum Superelevation)
• 평면곡선 반지름(Horizontal Curve Radius)
• 설계속도(Design Speed)
• 편경사 접속설치율

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 차가 커브를 돌 때 바깥쪽으로 밀리는 힘을 노면을 기울여 줄이는 것이 편경사다. 노면을 얼마나 기울일지와 타이어가 얼마나 버텨 줄지를 함께 정하는 것이 분배의 핵심이다.

정식 정의는 다음과 같다. 편경사는 평면곡선부에서 자동차가 원심력에 저항할 수 있도록 설치하는 횡단경사다. 도로의 구조·시설 기준에 관한 규칙은 차도의 평면곡선부에 최대 편경사를 두도록 규정한다.

• 편경사(e): 노면이 곡선 안쪽에서 바깥쪽으로 올라가는 횡단 기울기이며 백분율(%)로 표시한다.
• 횡방향 미끄럼마찰계수(f): 타이어와 노면 사이에서 횡방향 미끄러짐에 저항하는 마찰계수다. 편경사로 담당하지 못하는 원심력의 나머지를 맡는다.
• 원심력 균형: 편경사가 원심력의 일부를 중력 성분으로 상쇄하고, 나머지는 마찰력이 맡는다. 두 성분의 합이 원심력 요구량을 넘으면 차량은 안정적으로 곡선을 돈다.
• 최대 편경사(e_max): 겨울철 결빙, 저속 차량 정지 등을 고려해 상한을 둔 값이다. 그 이상 기울이면 저속 차량이 안쪽으로 미끄러진다.
• 편경사 접속: 직선부의 횡단경사에서 편경사로 바꾸는 구간을 말하며, 완화곡선 구간에서 점진적으로 이루어진다.

분배의 기본 아이디어는 다음과 같다. 설계속도가 높고 곡선 반지름이 작을수록 원심력이 커지므로 편경사와 마찰계수를 더 많이 쓴다. 반지름이 충분히 크면 편경사를 생략해도 마찰력만으로 버틸 수 있다. 법규는 이 두 값을 지역과 설계속도에 따라 상한으로 제한한다.

3. 등장 배경과 필요성

자동차가 평면곡선을 주행하면 곡선 중심 방향으로 가속도가 작용한다. 이 힘이 커지면 차량이 바깥쪽으로 미끄러지거나 전도할 수 있다. 도로 선형설계는 이 위험을 막기 위해 곡선 반지름, 편경사, 마찰계수를 함께 정해야 한다.

초기 도로는 곡선부 안전을 운전자의 숙련도에 의존했다. 자동차 속도가 높아지면서 설계속도를 기준으로 곡선을 규정하는 방식이 정착했다. 이때 편경사와 마찰계수를 어떻게 나누어 쓸지가 설계 기준의 핵심 과제가 되었다.

편경사를 무작정 크게 두면 저속 차량과 정차 차량이 안쪽으로 미끄러지고, 배수가 나빠지며, 겨울철 결빙 위험이 커진다. 반대로 편경사가 작으면 마찰계수에 과도하게 의존하게 되고, 젖은 노면에서 마찰력이 부족해져 사고 위험이 높아진다. 그래서 두 요소를 상호 보완하도록 나누어 설계하는 원리가 필요하다.

국내에서는 도로의 구조·시설 기준에 관한 규칙에서 편경사 상한을 지역과 설계속도에 따라 규정한다. 지방지역 적설·한랭 지역은 최대 편경사 6%, 그 밖의 지방지역은 최대 편경사 8%, 도시지역은 최대 편경사 6%, 연결로는 최대 편경사 8% 이하로 둔다. 설계속도가 시속 60킬로미터 이하인 도시지역 도로 등은 편경사를 두지 않을 수 있다.

또한 편경사 접속설치율은 설계속도에 따라 설계속도 120km/h에서 1/200, 80km/h에서 1/150 등으로 정해진다. 이는 직선부에서 편경사로 전환할 때 노면이 급격히 기울지 않도록 하는 기준이다.

4. 구성요소·원리·절차

평면곡선부에서 차량에 작용하는 원심력은 편경사와 횡방향 마찰력이 나누어 받는다. 두 힘의 분담 비율을 정하는 것이 편경사 설계의 핵심이다.

편경사와 횡방향 마찰력은 함께 작용한다. 편경사가 클수록 필요한 마찰력이 작아지고, 편경사가 작을수록 마찰력 부담이 커진다. 편경사가 한계에 이르면 나머지 원심력을 전부 마찰력이 감당해야 한다.

원리는 원심력과 중력·마찰력의 평형식으로 설명한다. 차량 질량을 m, 속도를 V, 곡선 반지름을 R, 중력가속도를 g로 두면 수평 방향 힘의 평형에서 다음 식이 나온다.

$\frac{V^2}{gR} = e + f$

V는 m/s 단위다. 도로 설계에서는 V를 km/h로 쓰고 g를 포함한 상수를 묶어 다음 식을 쓴다.

$e + f = \frac{V^2}{127R}$

여기서 e는 편경사(소수), f는 횡방향 미끄럼마찰계수(소수), V는 설계속도(km/h), R은 평면곡선 반지름(m)이다. 이 식으로 최소 곡선 반지름이나 필요 마찰계수를 계산한다.

분배 절차는 다음과 같다.

• 설계속도와 지역(지방·도시·적설한랭 지역, 연결로)을 정하고 최대 편경사 상한을 고른다. 제21조 제1항의 표를 따른다.
• 최대 편경사와 설계속도별 허용 최대 횡방향 마찰계수를 놓고 최소 곡선 반지름을 계산한다. R_{min} = V^2/[127(e_{max}+f_{max})]
• 실제 곡선 반지름 R이 최소 반지름보다 작으면 편경사를 최대로 두고 나머지를 마찰계수로 분담한다.
• R이 커질수록 편경사를 줄이고 마찰계수 분담을 낮춘다. 반지름이 충분히 크면 편경사를 두지 않는 것이 가능하다(제21조 제2항 제1호).
• 편경사가 설치되는 구간에는 완화곡선 또는 완화구간에서 편경사를 0에서 설계 편경사까지 점진적으로 올리고, 접속설치길이를 확보한다.

편경사와 횡방향 마찰력의 합이 원심력 항을 채운다는 것이 분배의 원리다.

흐름을 도식으로 정리하면 다음과 같다.

5. 관련 법령·기준·표준

편경사의 법적 기준은 「도로의 구조·시설 기준에 관한 규칙」(이하 구조·시설 기준규칙)에 있다. 핵심 조문은 제21조(평면곡선부의 편경사)이며, 완화곡선은 제23조, 평면곡선부 확폭은 제22조, 횡단경사는 제28조에서 다룬다.

접속설치율은 편경사를 회전축으로부터 차로 2개 이하에 설치하는 경우의 기준이다. 차로수가 2개를 넘으면 산정 길이에 보정계수를 곱한다(제21조 제4항). 그 보정계수 값은 이 절에서 다루지 않는다.

제21조 제3항의 접속설치율 표는 2020년 3월 6일 개정 표기가 붙어 있다. 설계속도에 따라 접속설치율이 완만해지는 방향이다. 설계속도가 높을수록 편경사 접속 길이가 길어진다.

횡방향 마찰계수의 설계 상한은 구조·시설 기준규칙에 수치로 정해져 있지 않다. 설계 기준서에서 설계속도별로 정하고, 이 값을 최소 반지름 계산에 쓴다. 외국 기준은 AASHTO의 점질량 모델을 기초로 하며, 편경사와 마찰계수의 분담 개념은 같다. 다만 계산 상한은 국가마다 다르다.

편경사 상한은 지역별로 6%와 8%로 나뉘고, 접속설치율은 설계속도별 표로 정한다.

6. 유형과 비교

편경사와 횡방향마찰력의 분배 방법은 설계속도와 평면곡선 반지름에 따라 여러 방식으로 나뉜다. 대표적인 방식은 편경사 우선 방식, 마찰계수 우선 방식, 두 값을 함께 쓰는 혼합 방식이다. 각 방식은 운전자의 안락성과 차량 안전성 중 무엇에 무게를 두는지에 따라 선택된다.