종단곡선

왜 배우는가: 종단곡선은 도로의 종단경사가 바뀌는 곳에서 차량 주행의 충격과 불쾌감을 줄이고, 시거를 확보하기 위해 설치한다. 실무에서 설계속도별 최소 변화 비율과 시거 기준으로 곡선 길이를 정하므로 설계 검토의 기본이다. 시험에서는 정의, 곡선 길이 산정, 포물선 곡선식 유도가 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제122회 3교시 1번, 제90회 3교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

종단곡선은 차도의 종단경사가 변경되는 부분에 설치하는 포물선 형태의 곡선으로, 종단경사의 급격한 변화를 완화하여 주행 안전성과 승차감, 시거를 확보하는 선형 요소이다.

• 종단곡선: 종단경사가 바뀌는 지점에 두는 수직 방향 완화 곡선
• 변화 비율(K): 종단곡선 길이를 대수차 경사로 나눈 값, 단위 m/%
• 볼록곡선(정상곡선): 경사가 위에서 아래로 꺾이는 곡선으로 정지시거가 문제 된다
• 오목곡선(요곡선): 경사가 아래에서 위로 꺾이는 곡선으로 야간 전조등 시거와 배수가 문제 된다
• 정지시거: 운전자가 장애물을 보고 안전하게 정지할 수 있는 거리
• 포물선 종단곡선: 경사의 변화율이 일정한 2차 포물선으로 표현되는 곡선

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 오르막에서 내리막으로 바뀌는 자리를 직선으로 바로 꺾지 않고, 완만하게 굽혀 이어 주는 것이다. 직선으로 꺾으면 차량이 튀거나 앞이 보이지 않는 구간이 생긴다. 종단곡선은 이 꺾임을 부드럽게 만드는 세로 방향의 곡선이다.

정식으로는 「도로의 구조·시설 기준에 관한 규칙」 제27조가 정한 대로, 차도의 종단경사가 변경되는 부분에 설치하는 곡선이다. 곡선 길이는 설계속도별 최소 변화 비율에 따른 길이와 별도의 최소 길이 중 큰 값 이상으로 정한다.

변화 비율은 곡선 길이 L을 대수차 A(%)로 나눈 값 K(=L/A)이다. 즉 경사가 1% 바뀌는 데 필요한 수평 거리이다. 이 값이 클수록 곡선이 완만하다.

볼록곡선은 정상부에서 시거가 곡선 자체에 가려지므로 정지시거로 길이를 정한다. 오목곡선은 야간에 전조등이 비추는 거리로 시거를 확보하고, 배수와 승차감도 함께 고려한다. 이 때문에 같은 설계속도라도 오목곡선의 최소 변화 비율이 볼록곡선보다 작게 주어진다.

종단곡선은 포물선으로 가정한다. 포물선은 경사 변화율(2차 도함수)이 일정하여 곡선 전 구간에서 경사가 일정하게 변한다. 이 성질 때문에 수식 처리가 간단하고 접선 길이가 양쪽에서 같다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 도로는 종단경사를 직선으로 연결했다. 이 경우 경사 꺾임점에서 차량의 수직 가속도가 갑자기 바뀌어 승차감이 나빠지고, 볼록 꺾임에서는 앞차나 장애물이 가려져 충돌 위험이 커졌다. 속도와 교통량이 늘면서 이 문제는 설계상 필수 조건이 되었다.

따라서 종단곡선은 두 가지 목적을 가진다. 첫째는 승차감과 차량 거동의 안정성 확보이다. 둘째는 정지시거와 전조등 시거의 확보이다. 설계속도가 높을수록 필요한 정지시거가 길어지므로 최소 변화 비율도 커진다.

특히 고속국도와 간선도로처럼 설계속도가 높은 도로에서 볼록곡선의 길이가 중요하다. 농어촌도로와 저속 도로에서는 오목곡선의 배수와 야간 시거가 중요한 검토 항목이 된다. 이러한 필요성 때문에 법령은 설계속도별 최소 변화 비율을 표로 정해 두고 있다.

마지막으로 종단곡선은 평면곡선과 함께 검토해야 한다. 평면곡선과 종단곡선이 겹치는 위치에서 선형이 불량하면 운전자가 도로 상태를 오인할 수 있으므로 평면·종단선형 조합 설계가 필요하다.

4. 구성요소·원리·절차

종단곡선은 종단경사가 바뀌는 점에서 두 경사를 부드럽게 잇는 포물선 곡선이다. 설계 시에는 종단곡선 길이와 변화 비율을 함께 정하고, 이를 통해 시거와 승차감, 배수를 확보한다.

종단곡선은 곡선 형태에 따라 볼록곡선(크레스트 곡선)과 오목곡선(새그 곡선)으로 나뉜다. 두 곡선 모두 포물선으로 가정하며, 포물선은 기울기의 변화율(2차 도함수)이 일정하므로 경사가 점진적으로 변한다.

위 표는 종단곡선을 구성하는 요소를 정리한 것이다. 경사는 퍼센트(%)로 쓰며, 대수적 경사차 A는 부호를 무시한 절대값이다. 곡선의 형태는 A의 부호와 두 경사의 방향으로 결정된다.

종단곡선의 원리는 변화 비율 r에 있다. 변화 비율은 경사가 1% 변하는 데 필요한 수평 거리로 정의한다.

$r = \frac{L}{A}$

여기서 L은 종단곡선의 길이(m), A는 대수적 경사차(%), r은 변화 비율(m/%)이다. 따라서 종단곡선 길이는 다음과 같다.

$L = r \times A$

예를 들어 설계속도 100km/h 볼록곡선에서 대수적 경사차 A = 5%이면, 법정 최소 변화 비율 75m/%를 적용해 L = 75 \times 5 = 375m 이상이 된다. 계산 결과는 설계속도 100km/h의 일반적인 곡선 길이 범위에 들어 상식 범위다.

종단곡선 길이는 변화 비율 기준 길이와 최소 길이 중 큰 값 이상으로 정한다

종단곡선 설계 절차는 다음과 같다.

• 설계속도와 도로 기능에 맞는 종단경사 한도를 확인한다.
• 인접 종단경사 g₁, g₂를 정하고 대수적 경사차 A를 구한다.
• 곡선 형태(볼록·오목)를 판별하고 설계속도에 맞는 최소 변화 비율을 찾는다.
• 변화 비율 기준으로 곡선 길이를 산정한다.
• 최소 길이 기준을 비교해 큰 값을 채택한다.
• 시거(정지시거)와 배수, 승차감을 검토한다.

이 과정에서 볼록곡선은 정지시거가 주된 설계 기준이고, 오목곡선은 야간 전조등 시거와 배수가 주된 기준이다. 구성도는 다음과 같다.

5. 관련 법령·기준·표준

종단곡선의 기준은 「도로의 구조·시설 기준에 관한 규칙」 제27조에 규정되어 있다. 이 조문은 종단곡선의 길이가 변화 비율에 따른 길이와 제3항의 길이 중 큰 값 이상이어야 한다고 정한다. 변화 비율의 최소값은 설계속도와 곡선 형태에 따라 다음과 같다.

위 표는 「도로의 구조·시설 기준에 관한 규칙」 제27조 제2항의 값이다. 볼록곡선은 오목곡선보다 큰 변화 비율을 요구한다. 설계속도가 높을수록 요구 비율이 커진다.

농어촌도로에는 「농어촌도로의 구조·시설기준에 관한 규칙」 제20조가 따로 적용된다. 이 규칙은 설계속도 70km/h 이하만 규정하며, 볼록곡선 설계속도 70km/h에서 30m/%, 오목곡선에서 25m/%를 요구한다. 두 규칙의 값은 서로 다르므로 대상 도로의 구분에 맞춰 적용한다.

종단곡선 길이의 최소 기준은 제27조 제3항에서 정한다. 개정 연혁으로 제27조 제2항 표는 2021년 12월 13일에 개정됐다.

6. 유형과 비교

종단곡선은 곡선의 모양에 따라 볼록곡선(Crest Curve) 과 오목곡선(Sag Curve) 으로 나뉜다. 두 형태는 시거 확보 방식과 변화 비율 기준이 달라 따로 구분해 답안에 쓴다. 볼록곡선은 곡선 자체가 시선을 가로막으므로 정지시거가 설계를 지배한다. 오목곡선은 야간 전조등 조사거리와 승차감·배수가 설계를 지배한다.