토적곡선 및 토공유동표

왜 배우는가: 토적곡선은 도로 토공 설계에서 성토와 절토의 흙 균형을 한눈에 보여주는 도구다. 토량 배분과 운반 거리를 정해 공사비를 줄이는 근거가 되므로 실무에서 매일 쓰이고, 기술사 시험에서는 작성 원리와 토량 배분 유의사항을 묻는 문항으로 반복 출제된다.

출제 이력: 제130회 3교시 1번, 제94회 2교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

토적곡선(토적곡선(Mass Diagram)은 측점 거리를 횡축, 누적 토량(절토 +, 성토 -)을 종축으로 한 그래프로서 토량 배분과 토공 운반 계획을 정하는 도표이다.)

핵심 키워드

• 토적곡선(Mass Diagram)
• 토공유동표(Earthwork Movement Table)
• 누적 토량
• 횡류(횡방향 운반)
• 교환거리
• 경제운반거리
• 토량 환산계수

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 토적곡선은 도로 노선을 따라 흙이 남는 곳과 모자라는 곳을 누적해서 그린 그림이다. 절토한 흙을 어디에 쓸지 미리 정하는 설계 도구다.

정식 정의는 다음과 같다. 토적곡선은 노선 중심선을 기준선(횡축)으로 잡고, 각 측점까지의 절토량과 성토량의 대수 합을 종축에 나타낸 곡선이다. 절토량은 양(+), 성토량은 음(-)으로 본다. 곡선이 올라가는 구간은 흙이 남는 구간이고, 내려가는 구간은 흙이 모자라는 구간이다.

토적곡선 위에 기준선과 수평선을 그으면 그 구간의 흙이 어디서 어디로 이동하는지 읽을 수 있다. 이 수평선을 교환선이라 하고, 교환선이 곡선과 만나는 두 점 사이가 흙을 주고받는 구간이 된다. 교환선이 곡선의 극대·극소 지점과 만나는 곳은 흙의 이동 방향이 바뀌는 지점이다.

토공유동표는 토적곡선에서 읽은 교환 결과를 표로 정리한 것이다. 측점별로 절토량, 성토량, 누적 토량, 운반 방향, 운반 거리를 기록한다. 시공 단계에서 장비 배치와 운반 계획을 세울 때 쓰는 실무 문서다.

토적곡선은 토공 운반의 총 비용을 가장 작게 하는 배분을 시행착오로 찾는 데 쓰인다. 운반 비용이 운반량과 운반 거리의 곱에 비례하므로, 토적곡선으로 이 곱의 합이 최소가 되는 배분을 찾는 것이 목적이다.

3. 등장 배경과 필요성

도로 공사에서 절토와 성토는 노선 여러 곳에 흩어져 발생한다. 흙을 현장 안에서 최대한 재사용하지 않으면 잉여토 반출과 부족토 구입에 큰 비용이 든다. 토적곡선은 이런 문제를 수치로 풀기 위해 발전했다.

과거에는 계산기와 Simpson 법 같은 수작업으로 토량을 구했다. 단면적을 측점마다 구하고 평균단면법이나 각추법으로 토량을 산출한 뒤, 누적해서 곡선을 그렸다. 지금은 측량 자료와 설계 프로그램으로 단면과 토량을 자동 계산하지만, 토적곡선으로 배분을 판단하는 원리는 그대로 쓰인다.

토공 운반의 비용은 운반량에 운반 거리를 곱한 값에 비례한다. 같은 양이라도 멀리 실으면 비용이 커진다. 따라서 설계 단계에서 토량을 가까운 곳끼리 짝지어 운반 거리를 줄이는 것이 공사비 절감의 핵심이다. 토적곡선은 이 짝짓기를 눈으로 보여준다.

또한 토적곡선은 차입토와 사토의 필요량을 미리 알려준다. 곡선의 전체 높이 차가 현장 전체의 잉여 또는 부족 토량이 된다. 설계자는 이를 바탕으로 토취장과 사토장 위치를 정하고, 환경 영향과 용지 확보 계획을 세운다.

4. 구성요소·원리·절차

토적곡선(Mass Diagram)은 토공 작업의 중심 선형 거리를 가로축, 누적 토량(절토 +, 성토 -)의 대수합을 세로축으로 그린 곡선이다. 토공의 구성요소와 원리, 작성 절차를 아래에 정리한다.

토적곡선의 원리는 다음과 같다. 곡선이 상승하는 구간은 절토량이 성토량보다 많아 남는 흙이 생기는 구간이다. 곡선이 하강하는 구간은 성토가 많아 흙이 부족한 구간이다. 기선과 만나는 두 점 사이의 구간은 그 구간 안에서 흙이 자체 균형을 이루는 구간이다. 따라서 한 구간의 운반 거리와 운반량은 기선을 기준으로 곡선이 어디로 얼마나 떨어져 있는지로 판단한다. 곡선의 높이 차가 그 구간에서 외부로 반출하거나 외부에서 반입해야 할 토량을 나타낸다.

토량 배분 절차는 다음과 같다.

• 노선 중심선 측점별로 절토량과 성토량을 산출한다(단면적법 또는 각주공식 적용).
• 측점 순서대로 절토를 (+), 성토를 (-)로 놓고 누적 토량을 구한다.
• 누적 토량을 세로축으로 하여 토적곡선을 그린다.
• 기선을 긋고 곡선과 기선의 교점으로 균형 구간을 나눈다.
• 각 구간에서 운반 거리를 측정하고, 이동 토량과 거리의 곱으로 운반 비용 대안을 비교한다.
• 곡선의 상승·하강 방향과 높이를 기준으로 유용토 활용, 사토 또는 차입 위치를 확정한다.

토량 배분의 기본 식은 다음과 같다.

$$ V_n = \sum_{i=1}^{n} (V_{cut,i} - V_{fill,i}) $$

여기서 V_n은 측점 n까지의 누적 토량(㎥), V_{cut,i}는 i번째 측점 구간의 절토량(㎥), V_{fill,i}는 같은 구간의 성토량(㎥)이다. V_n이 양수이면 남는 흙, 음수이면 부족한 흙이다.

토적곡선 작성의 핵심은 누적 토량의 부호 규칙과 기선 교점의 해석이다. 운반 비용은 운반량과 운반 거리의 곱으로 결정되므로, 토량을 기준으로 거리 최소화 배분을 찾는 것이 목적이다.

토적곡선은 누적 토량을 중심선 거리에 따라 나타내어 토량 배분과 운반 거리를 결정하는 도구이다.

5. 관련 법령·기준·표준

토적곡선과 토공 배분은 법령 기준값보다 설계·시공 관행과 토공 산정 기준을 따른다. 토공 산정에 쓰는 기준은 다음과 같다.

토량 변화율은 흙의 상태에 따라 체적이 달라지는 비율이다. 운반 토량을 계산할 때는 본바닥 토량과 흐트러진 토량을 구분해 환산한다. 토량 환산을 빠뜨리면 운반 장비 수량과 공사비 산정에 오차가 생긴다.

토공 산정에 관련된 법령으로는 「건설기술 진흥법」과 「건설공사 표준품셈」이 있다. 표준품셈은 토공 장비의 작업량과 작업 효율 산정 기준을 담는다. 세부 조항과 계수는 해당 연도 판을 기준으로 확인해야 하므로 본문에 수치를 고정하지 않는다.

토적곡선에 쓰는 기준 수치는 측점 간격과 토량 변화율이다. 측점 간격은 관련 기준이 정한 간격으로 단면을 측정하는 것이 일반적이다.

토량 변화율(Swell and Shrinkage Factor)은 장비 산정의 핵심 기준이다. 흐트러진 상태와 다져진 상태의 환산 계수를 함께 적용해야 정확한 운반량을 얻는다.

6. 유형과 비교

토적곡선과 토공유동표는 같은 자료를 서로 다른 목적으로 보는 도구다. 토적곡선은 노선 전체의 토량 흐름을 한눈에 보여주고, 토공유동표는 그 흐름을 실제 운반 계획으로 옮긴 표다. 두 도구의 차이는 다음과 같다.

토적곡선이 먼저 작성되고 토공유동표가 그 뒤를 잇는다. 곡선 없이 표만 작성하면 운반 방향이 뒤섞여 과운반이 커진다.