설계동결지수

왜 배우는가: 설계동결지수는 동결깊이와 동상 방지층 두께를 정하는 입력값이라 동결 지역 포장 설계와 해빙기 파손 대책에서 계속 쓰인다. 동결지수, 설계동결지수, 동결깊이를 구분하는 정의형 문제로 자주 나온다.

출제 이력: 제114회 1교시 8번, 제104회 1교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 설계동결지수는 지역의 과거 기상자료로 구한 동결지수 중 포장 설계에 쓰는 기준값으로, 동결깊이와 동상 방지층 두께를 정하는 입력값이다.

핵심 키워드

• 동결지수
• 설계동결지수
• 동결깊이
• 정수 C
• 수정동결지수
• 표고 보정
• 동상
• 동상 방지층

두 용어는 비슷해 보이지만 목적이 다르다. 동결지수는 기온이 얼마나 낮고 얼마나 오래 이어졌는지를 나타내는 기상 현상의 값이다. 설계동결지수는 그 현상을 설계 입력으로 바꾼 대표값이다. 답안에서는 정의, 동결지수의 계산, 설계동결지수의 의미, 동결깊이 식, 표고 보정을 이 순서로 쓴다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 설계동결지수는 그 지역 겨울이 얼마나 추운지를 하나의 숫자로 나타낸 설계용 값이다. 겨울 기온이 낮고 길수록 땅은 깊이 언다. 이 얼어붙는 정도를 숫자로 나타낸 것이 동결지수다.

동결지수(Freezing Index, F)는 일평균기온이 0℃ 이하인 날의 기온 차이를 기간 동안 누적한 값이다. 단위는 ℃·일(℃일)이다. 식은 다음과 같다.

$F=\sum(0-T_i)\ \ (T_i<0\text{℃인 날만 합산})$

T_i 는 i번째 날의 일평균기온(℃)이다. 기온이 낮은 날이 많을수록, 기온이 더 낮을수록 F 가 커진다. 같은 지역이라도 해마다 F 가 다르므로 한 해의 값만으로는 설계에 쓰기 어렵다.

설계동결지수는 여러 해의 기상자료를 통계로 정리해 설계에 쓰도록 정한 기준값이다. 한 해의 극한 한파만 기준으로 삼으면 과대설계가 되고, 평년값을 쓰면 드문 한파에 부족할 수 있다. 그래서 과거 관측 자료를 통계 처리해 대표값을 정하고, 설계 지점 조건에 맞게 보정한다.

동결깊이(Frost Penetration Depth, Z)는 지표에서 동결선까지의 깊이다. 설계에서는 다음 식으로 추정한다.

$Z=C\sqrt{F}$

Z 는 동결깊이(cm), C 는 정수(무차원), F 는 동결지수(℃일)다. 정수 C 는 노면의 일조, 토질, 배수 조건을 반영해 C는 3~5 범위에서 고른다. 북향 산악도로에서 용수 침투가 많고 실트분이 많은 노상은 C 를 5로 잡는다. 햇빛이 적당히 있고 배수가 나쁘지 않은 곳은 3으로 잡는다. 제곱근 형태는 누적 한랭량이 늘수록 동결깊이 증가가 점차 둔해짐을 뜻한다.

표고 보정은 관측소와 설계 지점의 표고차를 반영하는 과정이다. 고도가 높을수록 기온이 낮아 동결지수가 커지기 때문에 설계지점이 관측소보다 높으면 동결지수를 더한다. 수정식은 다음과 같다.

$F_{수정}=F\pm\frac{0.9\,N\,\Delta H}{100}$

N 은 동결기간(일), ΔH 는 관측소와 설계 지점의 표고차(m)다. 원 식은 °F 단위 기준으로 쓰여 있으므로 계산 단위를 답안에 함께 적는다. 예를 들어 관측 동결지수 736°F, 동결기간 61일, 표고차 194.5m이면 보정량은 약 106.8°F이고 수정동결지수는 약 842°F가 된다. 원문 예시는 이 값을 ℃일 단위로 환산해 제시한다.

동상(Frost Heave)은 토중수가 얼면서 체적이 늘어 지표가 솟는 현상이다. 동상 방지층은 동결깊이 안의 동상성 흙을 치환재료로 바꾼 층이다. 치환재료는 동상을 일으키지 않고, 설계하중에 필요한 지지력을 갖고, 장기간 변질되지 않아야 한다. 치환깊이는 경험이나 조사로 정한 동결깊이, 또는 동결지수로 계산한 동결깊이까지 두는 것이 원칙이다.

3. 등장 배경과 필요성

겨울철 동결 지역의 도로는 두 단계로 파손된다. 겨울에는 토중수가 얼며 노상이 부풀어 포장이 솟는다. 봄 해빙기에는 녹은 물이 빠지지 못해 노상이 연약해진다. 이때 바퀴 하중이 가해지면 흙과 물이 솟아 노면에 구멍이 생긴다. 심하면 연약해진 노상토가 분출하며 포장이 깨진다. 이 현상을 해빙기 노상 연화로 본다.

해빙기 연화 피해는 흙의 입도에 따라 다르다. 조립토는 배출되는 물의 양이 적고 빨리 빠지므로 영향이 작다. 실트질 흙은 소성지수가 낮아 함수비가 조금만 늘어도 크게 연해지므로 가장 취약하다. 점성토는 배출수가 많지 않고 소성지수가 커서 실트질 흙보다 덜 영향을 받는다. 따라서 설계에서는 얼 가능성이 있는 흙을 찾고, 얼 깊이까지 대책을 세워야 한다.

설계에 필요한 핵심 값은 얼 깊이다. 동결깊이를 알아야 동상 방지층을 어디까지 둘지 정할 수 있다. 동결깊이를 직접 측정하는 방법도 있지만, 측정은 시기와 장소에 제약이 많다. 그래서 기상자료로 동결지수를 구하고 식으로 동결깊이를 추정하는 방법이 널리 쓰인다.

그런데 기상자료는 관측소 한 곳의 값이다. 설계 구간은 관측소와 표고, 일조, 배수 조건이 다를 수 있다. 따라서 여러 관측소 자료를 모아 지역별 동결지수 도표를 만들고, 설계 지점마다 표고와 노면 조건을 반영해 값을 고치는 절차가 필요하다. 설계동결지수는 이 과정에서 얻는 설계용 대표값이다.

국내에서는 1987년 건설부 도로조사단이 22개 측후소와 농업기상관측분실 70개소, 총 92개소의 기상자료로 전국동결지수도와 동결지수표를 만들었다. 이 자료는 동결지수를 산정하고 식으로 동결심도를 구하는 기초가 되었다. 이 기준은 1997년 개정 때 동결심도 내용이 빠졌고, 이후 개정에서도 산정 내용이 없었다. 그래서 현재의 설계 실무에서는 동결깊이 개념과 식의 원리를 이해하고, 지역 기상자료와 설계 지침을 함께 적용하는 방식으로 접근한다.

겨울철 기온 분포는 해마다 달라지고 장기적으로도 변한다. 설계동결지수는 자료 기간과 통계 방식에 따라 값이 달라진다. 그러므로 답안에서 설계동결지수를 언급할 때는 어떤 기상자료를 어떤 방식으로 처리했는지 함께 적어야 설계 근거가 명확해진다.

4. 구성요소·원리·절차

설계동결지수(Design Freezing Index)를 구하는 과정은 기상 자료에서 동결지수를 얻고, 이를 동결깊이로 환산하는 두 단계로 나뉜다. 동결지수는 기온 자료에서 계산하고, 설계동결깊이는 동결지수와 정수 C로 결정한다. 두 값의 관계가 이 개념의 핵심이다.

원리는 다음과 같다. 동결 작용은 흙 속 수분이 얼면서 체적이 변하는 현상이다. 따라서 동결이 깊을수록, 즉 동결지수가 클수록 동결깊이가 커진다. 다만 동결깊이는 지수에 정비례하지 않고 제곱근에 비례하므로 지수가 네 배 늘어도 깊이는 두 배가 된다.

동결깊이는 동결지수의 제곱근에 비례하고 정수 C가 비례 상수가 된다

설계동결지수 산정 절차는 다음과 같다.

• 계획 지점에 가장 가까운 측후소를 정하고 그 지반고를 확인한다.
• 측후소의 월별 평균기온 자료로 동결기간과 동결지수 F를 구한다.
• 계획 지점의 가장 높은 표고와 측후소 지반고의 차이를 구한다.
• 표고차에 따라 수정동결지수를 계산한다. 기온 감률 보정은 표고 100m마다 약 0.9℉·일/일 기준의 보정식으로 쓴다.
• 일조·토질·배수 조건에 따라 C를 정한다.
• Z = C√F로 설계동결깊이 Z를 구하고 노상 치환깊이 등 설계에 반영한다.

수정동결지수 식은 다음과 같다.

$F_{수정} = F \pm \frac{0.9 \times D \times (H_{계획}-H_{측후소})}{100}$

여기서 F는 측후소 동결지수(℉·일 또는 ℃·일), D는 동결기간(일), H는 표고(m)이다. 계획 지점이 측후소보다 높으면 지수를 줄이고 낮으면 지수를 늘린다. 이 부호 규칙은 고지대일수록 동결이 강하다는 상식과 맞는다.

5. 관련 법령·기준·표준

설계동결지수와 동결깊이를 다루는 기준은 구조물 기초설계기준 계열의 동결심도 산정 규준이다. 이 규준은 1987년 건설부 도로조사단이 전국 92개소(측후소 22개소, 농업기상관측분실 70개소) 자료로 만든 전국동결지수도와 동결지수표를 바탕으로 한다. 1997년 개정에서 동결심도 내용이 삭제되었고 이후 개정 기준에도 산정 내용이 없다. 따라서 현행 설계에서는 이 규준을 그대로 적용하기보다 지역 측후소 자료와 현행 포장 설계 기준을 함께 검토한다.

다음 표는 동결깊이 산정에 쓰는 기준값과 조건을 모은 것이다.