분산모델과 수용모델

왜 배우는가: 분산모델과 수용모델은 방향과 원리가 정반대인 짝이라 비교 문항으로 자주 묻는 개념이다. 두 모델의 입력 자료와 결과의 의미를 구분하지 못하면 장단점 비교 답안에서 점수를 잃기 쉽다.

출제 이력: 제135회 4교시 3번, 제123회 2교시 4번, 제111회 3교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

분산모델은 오염원에서 수용체까지의 확산 농도를 예측하고, 수용모델은 수용체에서 측정한 자료로 오염원별 기여도를 추정한다.

대기오염관리에서 두 모델은 방향이 반대이다. 분산모델은 원인에서 결과로 계산하는 순방향 모델이고, 수용모델은 결과인 측정값에서 원인을 거슬러 찾는 역방향 모델이다. 두 모델을 구분하는 핵심 키워드는 다음과 같다.

• 분산모델: 배출 자료와 기상 자료를 입력하여 오염물질의 확산과 농도 분포를 계산하는 모델이다.
• 수용모델: 수용체에서 측정한 오염물질의 특성으로 오염원의 기여도를 추정하는 모델이다.
• 질량수지식: 수용체에서 측정된 질량의 합이 오염원 기여 질량의 합과 같다는 원리를 식으로 쓴 것이다.
• 가우시안 모델: 농도 분포가 정규분포를 따른다고 가정하는 대표적인 분산모델이다.
• 기상 자료: 풍향, 풍속, 대기 안정도처럼 확산의 폭과 방향을 좌우하는 입력 자료이다.
• 오염원 기여도: 특정 오염원이 수용체의 오염 농도에서 차지하는 몫이다.
• 오염물질 고유특성: 입경분포와 화학성분처럼 수용체 시료에서 얻는 오염물질의 특징이다.

2. 개념 풀이

분산모델은 오염원에 중점을 두고 배출량, 기상 자료, 지형 특성을 종합하여 오염원이 수용체에 미치는 영향을 예측하는 모델이다. 정식 정의는 점, 면, 선 오염원에서 배출된 오염물질의 분산과 확산을 추정하여 수용체 위치의 농도를 구하는 모델이다. 새로운 오염원을 가정한 여러 시나리오를 작성할 수 있으므로, 특정 지역의 향후 대기질을 예측하는 데 쓰인다.

분산모델의 원리는 대기 중 농도가 바람에 의한 이류, 난류에 의한 확산, 그리고 오염물질의 물리·화학적 제거 과정으로 결정된다는 물질 전달 개념이다. 이를 수식으로 나타낸 것이 3차원 확산방정식이다. 방정식을 직접 풀기는 어려워 실무에서는 가정을 더한 해석해를 쓰며, 그 대표가 가우시안 식이다. 가우시안 식은 연속적으로 배출되는 부력 플룸의 농도를 계산할 때 쓰이며, 지상 중심선의 농도는 다음 식으로 나타낸다.

$C = Q / (π u σy σz) × exp(-H² / (2σz²))$

여기서 C는 지상 농도(g/m³), Q는 배출률(g/s), u는 풍속(m/s), σy와 σz는 수평과 연직 방향의 확산계수(m), H는 유효굴뚝높이(m)이다. 식에서 H가 커질수록 지상 농도가 줄어드는 것이 분산모델의 기본 거동이다. 분산모델은 점, 면, 선 오염원 가운데 어느 형태를 다루는지에 따라 계산식을 달리 쓴다.

분산모델의 결과는 입력 자료의 정밀도에 민감하다. 현장 실험, 화학 분석, 오염물의 물리·화학적 제거 과정 규명 같은 동력학적 연구가 분산변수를 정하는 데 필요하며, 모델 자체의 유효성 검사를 먼저 거쳐야 한다. 이 과정을 생략하면 예측 농도의 신뢰도가 떨어진다.

수용모델의 원리는 질량수지식과 질량보존법칙이다. 수용체에서 오염물질의 크기, 모양, 색, 입경분포, 유기·무기 화학성분 같은 고유특성을 분석한 뒤, 응용 통계를 이용하여 특정 오염원의 정량적 기여도를 추정한다. 이때 수용자 위치에서 측정된 원소 질량의 합은 전체 오염원의 기여 질량의 합과 같다는 가정에서 출발한다. 즉 수용모델은 배출 자료 없이 측정 자료만으로 기여도를 구할 수 있는 방법이다.

수용모델의 적용 절차는 다음과 같다.

• 수용체에서 시료를 채취하고 오염물질의 입경과 화학성분을 분석한다.
• 오염원별로 나타나는 성분 특성 자료를 확보하여 비교 기준으로 삼는다.
• 응용 통계로 기여하는 오염원의 개수와 각 기여도를 추정한다.
• 추정 결과를 기존 배출 목록과 대조하여 타당성을 검토한다.

핵심 용어를 정리하면 다음과 같다.

• 분산모델은 오염원 자료를 입력하여 수용체의 농도를 계산하는 순방향 모델이다.
• 수용모델은 수용체의 측정 자료로 오염원을 추정하는 역방향 모델이다.
• 질량수지식은 수용체에서 측정된 질량의 합이 오염원 기여 질량의 합과 보존된다는 관계를 식으로 나타낸 것이다.

두 모델은 입력 자료가 다르므로 결과의 의미도 다르다. 분산모델은 배출원의 위치, 높이, 배출률과 기상 조건을 입력으로 받고, 수용모델은 수용체에서 얻은 화학 성분과 입경 자료를 입력으로 받는다. 분산모델의 결과는 특정 지점의 예측 농도이고, 수용모델의 결과는 오염원별 기여 비율이나 질량이다. 이 차이를 답안 첫머리에서 짚어야 비교 설명이 흔들리지 않는다.

3. 등장 배경과 필요성

1960년대 후반 이후 강화된 환경 규제로 대기 중 오염물질의 확산을 계산하려는 수요가 크게 늘었다. 이 시기에 배출물의 확산을 계산하는 많은 컴퓨터 프로그램이 개발되었고, 이를 대기확산모델이라 불렀다. 분산모델은 이러한 배경에서 발달하였다. 신규 시설을 세우기 전에 오염 영향을 미리 예측해야 하며, 환경영향평가에서 사업의 영향을 가늠하는 도구로 쓰인다. 특정 지역의 향후 대기질을 여러 시나리오로 추정할 수 있다는 점이 분산모델의 실무적 가치이다.