기어 치수와 백래시

왜 배우는가: 기어는 동력 전달의 기본 요소이며, 백래시와 치수 체계(모듈·원주피치·지름피치)는 기어 설계, 조립 정밀도, 위치 정확도, 소음·진동 문제와 직접 연결된다. 기술사 시험에서는 정의와 수식을 정확히 묻는 문제가 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제126회 4교시 3번, 제99회 1교시 12번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

백래시는 한 쌍의 맞물린 기어 이 사이의 틈새로, 회전 방향이 바뀔 때 생기는 운동 오차이다.

• 백래시(Backlash)
• 모듈(Module)
• 원주 피치(Circular Pitch)
• 지름 피치(Diametral Pitch)
• 피치 원(Pitch Circle)
• 이 두께(Tooth Thickness)
• 예압(Preload)
• 치형 간섭(Interference)

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 백래시는 기어 이와 이 사이에 있는 여유 틈이다. 이 틈 때문에 회전 방향을 바꿀 때 한쪽 기어가 먼저 움직이고 상대 기어가 뒤늦게 맞닿는 현상이 생긴다.

정식으로는 한 쌍의 기어에서 맞물린 이의 한 면과 상대 이의 면 사이에 있는 간극, 또는 방향이 바뀔 때 접촉이 다시 이루어질 때까지 생기는 무부하 운동량을 말한다. 백래시는 틈의 크기 자체를 가리키는 말로도 쓰며, 예를 들어 0.1mm의 백래시라고 표현한다.

모듈(Module, m) 은 피치 원 지름을 잇수로 나눈 값이며 단위는 mm이다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$m = \frac{d}{Z}$

여기서 d는 피치 원 지름(mm), Z는 잇수이다. 모듈이 같은 기어끼리는 이 크기가 같으므로 물릴 수 있다. 모듈은 기어 이의 크기를 나타내는 기준이며, 기어 둘레를 잇수로 나눈 값이 아니라는 점이 중요하다.

원주 피치(Circular Pitch, p) 는 피치 원을 따라 측정한 인접한 두 이의 대응점 사이 거리이다. 피치 원 둘레를 잇수로 나눈 값이므로 다음과 같다.

$p = \frac{\pi d}{Z} = \pi m$

여기서 p는 원주 피치(mm), d는 피치 원 지름(mm), Z는 잇수, m은 모듈(mm)이다.

지름 피치(Diametral Pitch, P) 는 미국식 치수 체계로, 잇수를 피치 원 지름(인치)으로 나눈 값이다. 단위는 1/인치이며 모듈의 역수 관계에 있다.

$P = \frac{Z}{d}$

여기서 P는 지름 피치(/inch), d는 피치 원 지름(inch), Z는 잇수이다. 모듈을 mm로 주면 지름 피치는 25.4/m 로 환산된다. 세 가지 치수는 모두 이 크기를 나타내는 기준이며 서로 변환할 수 있다.

3. 등장 배경과 필요성

기어를 설계할 때 치수의 기준이 없으면 서로 맞물리는 기어를 만들 수 없다. 모듈과 피치는 이 기준을 제공해, 크기가 같은 기어끼리 정확히 맞물리게 한다. 피치 원 개념은 두 기어가 구름 접촉하는 가상의 원을 정하고, 그 위에서 이의 간격을 재어 치수를 정하는 데서 출발한다.

백래시는 처음부터 설계 요소로 두었다기보다 가공 오차, 열팽창, 윤활유의 막 두께, 하중에 의한 탄성 변형을 흡수하려고 남겨 두는 여유이다. 백래시가 전혀 없으면 기어가 걸리거나 과도한 마찰과 발열이 생긴다. 반대로 너무 크면 회전 방향 전환 때 충격과 소음, 위치 오차가 커진다. 그래서 설계자는 백래시를 적정 범위로 관리해야 한다.

이 때문에 백래시를 줄이려는 기술도 발전했다. 예압을 준 이중 기어(시저스 기어), 마찰을 이용한 프릭션 기어, 롤러 드라이브 등이 대표적이다. 이들은 정밀 위치 제어가 필요한 산업용 로봇과 공작기계에서 특히 중요하다.

4. 구성요소·원리·절차

기어 치수는 기어 한 쌍이 맞물려 회전을 전달하는 데 필요한 기하 관계를 정한다. 치수 표시의 기준은 피치 원(피치원)과 톱니 수이며, 이 둘로 나머지 치수가 정해진다. 백래시는 맞물린 톱니 사이의 여유이므로 톱니 두께와 중심거리에서 결정된다.

백래시의 원리는 다음과 같다. 구동 톱니의 뒷면과 피동 톱니의 앞면 사이에 틈이 있어야 열팽창과 윤활막, 제작오차를 흡수할 수 있다. 회전 방향이 바뀔 때 이 틈이 먼저 닫혀야 힘이 전달된다. 이 틈이 백래시이며 운동 오차의 원인이 된다.

원주피치 p = πm 는 모듈 m과 원주피치의 관계이며, 모듈은 m = \dfrac{d}{Z} 로 정의된다(d: 피치원 지름[mm], Z: 잇수). 원주피치는 p = \dfrac{\pi d}{Z} = \pi m 이다. 지름피치 P는 P = \dfrac{Z}{d} (단위 1/inch)이며 모듈의 역수 관계를 가진다.

백래시는 맞물린 톱니 사이의 틈새로서 회전 방향 전환 시 생기는 운동 손실이다

절차는 다음과 같다.

• 기준 피치원 지름을 정한다(d = mZ).
• 원주피치를 구한다(p = πm).
• 톱니 두께를 정한다(표준 톱니 두께는 원주피치의 절반에서 백래시 절반을 뺀 값).
• 중심거리를 정하고 백래시를 확인한다.

5. 관련 법령·기준·표준

기어 치수와 백래시는 법령이 정하는 항목이 아니라 기계요소 설계 규격과 기어 제작 표준의 적용을 받는다. 국내에서는 KS 기어 치형·치수 규격이 기준이며, 국제적으로는 ISO 기어 규격 체계가 널리 쓰인다. 기준 번호는 확실한 경우에만 쓰고, 여기서는 기준 이름과 수치 관계만 정리한다.

지름피치와 모듈의 환산은 P = \dfrac{25.4}{m} 이며, 모듈 m은 mm 단위다. 예를 들어 모듈 2mm 기어의 지름피치는 약 12.7 인치 역수 계열이다. 백래시 값은 기어 등급과 중심거리에 따라 달라지므로 설계 시 기어 정밀도 등급 기준에서 정한다. 백래시가 과도하면 운동 오차와 충격이 생기고, 너무 작으면 열팽창에 의한 물림 간섭과 소음이 생긴다.

개정 연혁으로는 기어 규격이 ISO 기준과 조화되는 방향으로 개정되어 왔다.

6. 유형과 비교

기어 치수와 백래시는 기어의 종류와 맞물림 방식에 따라 값이 달라진다. 치수 표시 기준과 백래시 확보 방법을 함께 비교하면 설계 판단의 근거를 세울 수 있다.

표준 평기어와 전위기어의 치수 차이를 먼저 본다.