기어 이의 간섭과 언더컷

왜 배우는가: 기어 이의 간섭과 언더컷은 기계 설계에서 기어의 최소 잇수, 전위 설계, 강도와 소음에 직접 연결되는 기본 현상이다. 기출에서 원인·대책, 방지 조건, 전위 기어의 목적을 함께 묻는 형태로 반복 출제되어 개념을 정확히 잡아 두어야 한다.

출제 이력: 제135회 3교시 3번, 제123회 4교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에 쓸 정의 문장은 다음과 같다.

이의 간섭은 맞물리는 한쪽 기어의 이끝이 상대 기어의 이뿌리 부분을 침범하여 회전이 곤란해지는 현상이며, 간섭이 일어나 이뿌리가 깎여 나가는 현상을 언더컷이라 한다.

핵심 키워드

• 이의 간섭(Interference)
• 언더컷(Undercut)
• 최소 잇수
• 한계 잇수
• 전위 절삭
• 전위 기어
• 압력각
• 기초원(Base circle)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 기어 이는 정해진 곡선을 따라 서로 밀어내며 돈다. 이 곡선이 엉뚱한 곳까지 파고들면 상대 이와 부딪혀 돌지 못한다. 이 부딪힘이 이의 간섭이다.

정식 정의는 다음과 같다. 표준 인벌루트 치형을 가진 두 기어를 맞물려 돌릴 때, 한쪽 기어의 이끝이 다른 쪽 기어의 이뿌리 부분과 부딪쳐 정상적인 회전이 곤란해지는 현상을 이의 간섭이라 한다. 인벌루트 곡선은 기초원 바깥에서만 존재한다. 따라서 이의 간섭은 맞물림 점이 상대 기어의 기초원 안쪽으로 들어갈 때 생긴다.

간섭이 생긴 상태에서 기어를 계속 돌리면, 큰 기어의 이끝이 작은 기어의 이뿌리를 깎아낸다. 이 현상이 언더컷(Undercut)이다. 언더컷은 이뿌리가 얇아져 굽힘 강도가 떨어지고, 맞물림 구간이 줄어 소음과 진동을 키운다.

기구학적으로 보면 치형의 필요조건이 핵심이다. 맞물리는 두 치형의 접촉점에서 치형에 세운 공통법선은 항상 그 순간의 피치점(Pitch point)을 지나야 한다. 접선 방향의 미끄럼 속도는 허용되지만, 법선 방향의 속도는 두 기어가 같아야 한다. 법선 속도가 다르면 이가 떨어지거나 한쪽 이가 상대 이면을 파고든다. 이 조건이 깨지는 곳이 간섭이다.

인벌루트 기어 맞물림에서 접촉은 하나의 직선, 즉 작용선(Line of action) 위에서 일어난다. 이 직선이 두 기초원의 공통 접선이므로, 접촉점이 기초원 밖에 머무는 한 간섭은 생기지 않는다.

3. 등장 배경과 필요성

기어는 치수와 치형을 표준화해 대량 생산한다. 표준 기어 치형은 압력각 20° 등을 기준으로 만든다. 그러나 잇수가 적은 소형 피니언을 표준 치형으로 만들면, 이끝 부분이 기초원 안쪽의 인벌루트 곡선까지 파고들어야 하는 경우가 생긴다. 이 때 간섭과 언더컷이 발생한다.

이 문제는 감속비를 크게 잡으려는 설계에서 자주 나타난다. 피니언 잇수를 줄이면 감속비가 커지는 장점이 있다. 그러나 잇수가 기준 이하로 줄면 간섭이 생긴다. 따라서 설계자는 최소 잇수와 간섭 방지 조건을 먼저 확인해야 한다.

또 하나의 배경은 두 기어의 중심거리 제약이다. 중심거리가 정해져 있는데 표준 기어로는 피치원이 맞지 않을 때, 치형을 이동해 피치원 크기를 조정해야 한다. 이 요구는 전위 기어(Profile shifted gear)를 쓰는 이유가 된다. 즉 간섭과 언더컷 문제는 전위 설계의 출발점이다.

마지막으로 강도와 소음 문제가 있다. 언더컷으로 얇아진 이뿌리는 굽힘 피로에 약하다. 간섭은 맞물림 충격과 소음을 키운다. 그래서 이 현상은 기계안전 측면에서도 기어 파손과 비산을 막기 위해 반드시 관리해야 한다.

4. 구성요소·원리·절차

기어 이의 간섭과 언더컷을 이해하려면 치형이 어떤 곡선으로 만들어지는지, 두 기어가 맞물릴 때 접촉점이 어디로 움직이는지를 먼저 봐야 한다. 치형의 기구학적 필요조건은 공통법선(common normal)이 항상 피치점(pitch point)을 지나는 것이다. 이 조건을 만족하려면 접촉점에서 접선 방향 미끄럼은 허용되지만 법선 방향 속도는 두 기어가 같아야 한다.

인벌루트 치형은 기초원(base circle)에서 펼쳐진 직선을 굴려 만든 곡선이다. 그래서 기초원 안쪽에는 인벌루트 곡선이 존재하지 않는다. 치형의 접촉 구간이 기초원 안쪽으로 들어가면 상대 기어의 이끝이 그 부분을 깎아 내고, 이 현상을 이의 간섭(interference)이라 한다. 간섭이 계속 진행되어 이뿌리 쪽 치형이 깎여 나가는 것이 언더컷(undercut)이다.

표의 값은 개념 설명용이다. 간섭 여부는 작용선 길이로 판단하며, 피니언 이끝원이 작용선과 만나는 점이 상대 기어의 접촉 시작점을 기초원 바깥으로 넘지 못할 때 간섭이 된다.

간섭이 일어나는 원리는 최소 잇수 개념으로 정리된다. 표준 치형에서 기어 한쪽의 최소 잇수는 압력각에 따라 정해지는 값이다.

여기서 Z_{min}은 간섭 없이 가공 가능한 최소 잇수, \alpha_0는 기준 압력각이다. 최소 잇수는 압력각이 커질수록 작아진다.

압력각 20° 표준 치형의 최소 잇수는 압력각에 따라 정해지는 값

간섭은 피니언의 잇수가 최소 잇수보다 작을 때 발생한다

간섭과 언더컷을 막는 절차는 다음 순서로 판단한다.

• 두 기어의 잇수와 압력각으로 최소 잇수 한계를 계산한다.
• 피니언 잇수가 한계보다 작으면 간섭 또는 언더컷 위험이 있다고 판단한다.
• 잇수를 늘리거나 압력각을 키우거나 치형을 수정하는 방법 중 하나를 고른다.
• 전위 가공을 택하면 전위계수를 계산해 기초원 안쪽 치형을 제거한다.
• 이뿌리 강도 감소 여부를 확인하고 결과를 설계에 반영한다.

전위계수는 절하를 막기 위한 최소 값으로 다음처럼 준다. 잇수가 한계보다 적을 때 쓴다.

$x=1-\frac{Z}{2}\sin^2\alpha_0$

여기서 x는 전위계수, Z는 잇수, \alpha_0는 기준 압력각이다. 잇수 Z=10, \alpha_0=20^\circ이면 x=1-5\times0.117=0.415가 된다. 결과는 양의 전위(플러스 전위)이며 잇수가 작은 기어에서 필요한 전위량의 크기로 상식 범위이다.

인벌루트 곡선과 기초원, 전위절삭, 최소 잇수는 이 절의 핵심 용어다. 언더컷은 치 두께를 얇게 만들어 이뿌리 강도를 낮추므로 가능하면 피하고, 그래도 피할 수 없을 때 전위를 준다.

5. 관련 법령·기준·표준

기어의 간섭과 언더컷은 법령이 정한 대상이 아니라 기계요소 설계 기준과 KS 기어 규격으로 다룬다. 이 절에서는 설계 판단에 쓰는 기준 값과 조건을 한 표에 모은다. 법령 조항은 확인된 것이 없어 번호를 쓰지 않는다.

표의 값은 교재와 설계 관행에서 널리 실린 값이다. 압력각 변화는 치 밑폭과 접촉률에 함께 영향을 주므로 간섭만 보고 결정하지 않는다.

개정 연혁은 기어 이 강도 계산 방법 개정과 관련이 있으나, 이 절에서 확인된 개정 내용은 없으므로 쓰지 않는다.

6. 유형과 비교

기어 이의 간섭과 언더컷은 치형 곡선의 형태와 맞물림 조건에 따라 나타나는 현상이므로, 기어 유형에 따라 발생 여부와 대책이 달라진다. 아래 비교표는 치형 방식과 간섭 발생 조건을 정리한 것이다.