AHP

왜 배우는가: 계층화분석법은 교통사업의 예비타당성조사 종합평가와 교통계획 대안 선정에서 정성 기준을 수치로 다루는 대표 도구다. 정의와 계산 절차를 함께 묻는 문항이 많아 원리를 먼저 익혀야 한다.

출제 이력: 제138회 1교시 4번, 제123회 1교시 10번, 제117회 2교시 5번, 제116회 2교시 1번, 제102회 3교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

계층화분석법(AHP)은 목표를 계층으로 나누고 요소끼리 쌍대비교하여 가중치와 우선순위를 산정하는 다기준 의사결정 기법이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 다기준 의사결정(MCDM): 여러 평가기준을 함께 고려하여 대안을 고르는 의사결정 방법의 총칭이다.
• 계층구조: 목표, 평가기준, 세부기준, 대안을 위에서 아래로 나눈 구조다.
• 쌍대비교: 같은 계층의 두 요소를 짝지어 상대적 중요도를 판단하는 작업이다.
• 고유벡터: 쌍대비교 행렬에서 기준별 가중치를 얻는 수학적 도구다.
• 가중치: 각 기준이 종합 판단에서 차지하는 비중이다.
• 일관성비율(CR): 판단이 논리적으로 모순되지 않는지 나타내는 지표다.
• 종합 우선순위: 기준별 가중치와 대안의 점수를 합한 최종 순위다.

답안의 첫 줄에는 위 정의 문장을 그대로 쓴다. 이어서 계층을 세우고, 쌍대비교로 가중치를 구하고, 일관성을 검증하는 세 단계를 순서대로 서술하면 답안의 뼈대가 된다. 교통 분야에서는 노선이나 사업 대안의 우선순위를 정할 때, 그리고 예비타당성조사의 종합평가에서 주로 쓰인다. 이 세 단계와 적용 방식은 2절과 4절에서 자세히 다룬다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 여러 기준을 놓고 어느 쪽이 더 중요한지를 둘씩 짝지어 비교하고 그 판단을 숫자로 바꾸는 방법이다. 사람은 여러 대안을 한꺼번에 순위 매기기 어렵지만, 두 개씩 비교하는 것은 훨씬 쉽다는 데서 출발한다.

정식 정의로는 AHP(Analytic Hierarchy Process)가 복잡한 의사결정 문제를 계층으로 구조화하고, 같은 계층 요소의 쌍대비교로 각 요소의 가중치와 대안의 종합 우선순위를 도출하는 방법이다. 정량 지표와 정성 지표를 같은 척도로 함께 다룰 수 있다는 것이 특징이다.

쌍대비교(Pairwise Comparison)는 두 요소 중 어느 쪽이 얼마나 중요한지 판단하여 행렬의 원소로 적는 작업이다. 같은 요소끼리의 값은 1이 되고, 반대쪽 값은 역수로 채운다.

판단 값은 1~9 척도로 입력한다. 척도의 의미는 다음과 같다.

2, 4, 6, 8은 인접한 두 값의 중간 판단이다. 예를 들어 기준 A가 기준 B보다 약간 더 중요하면 A와 B의 비교 값은 3, B와 A의 비교 값은 1/3로 적는다. 이렇게 입력한 쌍대비교 행렬 A에서 최대고윳값을 구하면 기준 가중치 벡터를 얻는다.

$A w = \lambda_{max} w$

A는 쌍대비교 행렬, w는 기준 가중치 벡터, λmax는 최대고윳값이다. 고유벡터(Eigenvector)는 이 식을 만족하는 w이며, 합이 1이 되도록 정규화하여 각 요소의 가중치로 쓴다.

일관성비율(Consistency Ratio, CR)은 판단이 모순되지 않는지 보는 지표다. 일관성지수 CI를 같은 크기 행렬의 무작위지수 RI로 나눈 값이며, 다음과 같이 계산한다.

$CI = \frac{\lambda_{max}-n}{n-1}, \quad CR = \frac{CI}{RI}$

n은 비교 대상 요소의 수, RI는 n에 따라 정해진 무작위지수다. CR이 0.1 미만이면 판단을 받아들이고, 그렇지 않으면 쌍대비교를 다시 한다.

쌍대비교 행렬의 고유벡터가 가중치가 되고, CR로 판단의 일관성을 검증한다.

기준 가중치와 각 기준에서 대안이 받은 점수를 곱하여 더하면 대안의 종합 점수가 된다. 종합 점수가 높은 대안이 우선순위 1위다. 이 값은 같은 기준 체계와 같은 평가 방식에서만 서로 비교할 수 있다.

3. 등장 배경과 필요성

교통사업은 비용, 통행시간, 안전, 환경, 지역 형평처럼 성격이 다른 기준이 얽힌 의사결정이다. 안전이나 환경처럼 금액으로 환산하기 어려운 기준을 정성 기준이라 부른다. 이런 기준을 모두 금액으로 바꾸면 비용편익비 하나로는 대안을 고를 근거가 부족하다는 문제가 생긴다.

AHP는 이런 다기준 의사결정 문제를 다루기 위해 Thomas L. Saaty가 1970년대에 창안한 방법이다. 이후 쌍대비교의 척도와 일관성 검증 방법이 정교해지면서 정책 평가, 자원 배분, 입지 선정 등 여러 분야로 확산되었다.

필요성은 다음 네 가지로 정리된다.

• 정성 요소의 계량화: 안전성, 지역 파급효과처럼 수치로 잡기 어려운 기준을 점수로 바꾼다.
• 판단 근거의 투명화: 기준별 가중치와 일관성 검증 결과를 함께 제시하여 결정 과정을 설명할 수 있게 한다.
• 이견의 구조적 해소: 평가자별 쌍대비교 값을 비교하면 의견 차이가 어느 기준에서 생기는지 드러난다.
• 한정된 예산의 우선순위 결정: 여러 사업을 같은 기준으로 줄 세워 투자 순서를 정하는 데 쓴다.