버스 정차면 용량

왜 배우는가: 버스 정류장에서 정차면이 모자라면 버스가 차로에서 대기하고 일반 교통까지 막는다. 정차면 용량은 정류장 규모를 정하는 기초 값이라 교통계획과 대중교통 용량 산정에서 계속 쓰인다.

출제 이력: 제122회 4교시 5번, 제117회 2교시 6번, 제110회 4교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

버스 정차면 용량은 단위 시간당 정류장 정차면이 받아들일 수 있는 버스 대수이며, 정차시간과 정차면 수로 정해진다.

• 정차면: 버스 한 대가 승하차를 위해 머무는 정류장 안의 공간 단위다.
• 정차시간 (Dwell Time): 버스가 정차면에 서서 승하차를 마치는 데 걸리는 시간이다.
• 점유시간 (Occupancy Time): 버스가 정차면에 들어가서 빠져나갈 때까지 정차면을 차지하는 전체 시간이다.
• 도착율: 단위 시간당 정류장에 도착하는 버스 수다.
• 서비스율: 단위 시간당 정차면 하나가 처리할 수 있는 버스 수다.
• 교통강도: 도착율을 서비스율로 나눈 값이며 기호는 ρ다.
• 대기행렬: 정차면이 모두 차 있을 때 차로에서 순서를 기다리는 버스의 줄이다.
• 정차면 용량: 정차면 수와 정차면별 서비스율로 정해지는 정류장의 처리 한계다.

정차면 용량은 버스가 정차면을 점유하는 시간이 길수록 줄어든다. 같은 정차면이라도 승하차가 빠르면 더 많은 버스를 받을 수 있다. 그래서 정차시간은 용량을 바꾸는 가장 직접적인 변수다.

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 정류장의 자리 수와 버스가 자리를 쓰는 시간을 따지는 일이다. 자리가 빨리 비면 많은 버스를 받고, 자리를 오래 쓰면 뒤차가 줄을 선다. 이 줄이 길어지면 승객의 대기 시간도 함께 늘어난다.

정식으로는 정차면 하나의 서비스율을 정차시간으로부터 구한다. 정차시간을 t_d(초)라 하면 서비스율 \mu(대/h)는 3600을 정차시간(초)으로 나눈 값 이다.

$\mu = \frac{3600}{t_d}$

도착율 \lambda(대/h)를 서비스율로 나눈 값이 교통강도 \rho다. 교통강도가 1 미만 이어야 대기행렬이 무한히 커지지 않으므로 정차면 계획은 이 조건에서 성립한다.

$\rho = \frac{\lambda}{\mu}$

버스가 n대 정차해 있을 확률은 다음 식으로 주어진다. n은 정류장에 정차 중인 버스 대수다.

$P_n = \rho^n (1-\rho)$

정차면이 s개인 정류장에서 도착한 버스는 모든 정차면이 찼을 때 기다린다. 이때 n \ge s 이므로 대기 확률은 다음과 같이 정리된다.

$P(n \ge s) = \sum_{n=s}^{\infty} P_n = \rho^s$

정차면이 하나일 때 대기 확률은 교통강도와 같다. 정차면이 늘면 같은 대기 확률 목표를 더 높은 교통량에서 만족한다. 교통계획에서 정차면 용량은 평균 교통량 하나로 정하지 않는다. 대기 확률 목표를 먼저 정하고, 그 목표를 만족하는 최소 정차면 수 s를 구하는 순서가 일반적이다. 평균값만 맞추면 피크 시간의 줄 길이를 놓치기 때문이다.

3. 등장 배경과 필요성

버스 운행 빈도가 높아지면서 정차면 수가 부족한 정류장이 늘었다. 특히 중앙버스전용차로처럼 여러 노선이 한 정류장을 함께 쓰는 구간에서는 정차면이 병목이 된다. 정차면이 모자라면 버스가 차로에 줄지어 서고, 그 줄이 일반 교통류까지 막는다.

고빈도 서비스의 1차 제약은 정차면 수다. 정차시간이 짧을수록, 정차면이 많을수록 같은 시간에 더 많은 버스를 받는다. 예를 들어 정차시간이 20초이고 정차면이 1개인 정류장은 분당 최대 3대 를 처리한다. 이 한계를 넘으려면 정차시간을 줄이거나 정차면을 늘려야 한다.

정차면 용량 산정은 정류장 규모와 노선 배치를 정하는 설계 근거다. 대중교통 용량산정 과정에서 정차면은 배차 계획과 함께 검토된다. 설계 단계에서 정차면 수를 정량적으로 정해야 하는 필요성이 여기서 생긴다.

같은 정차면 수라도 정류장 형태에 따라 결과가 달라진다. 싱가포르 실측 연구에서는 가로변 정류장이 버스 잠가 정류장보다 승하차 시간과 가속 시간 측면에서 나았다. 설계 비교에는 이런 지체 요인을 함께 넣어야 한다.

미국 교통연구위원회의 TCQSM(Transit Capacity and Quality of Service Manual) 방법은 가장 제약이 큰 정류장의 운영을 기준으로 버스 시설 용량을 추정한다. 한편 도착을 푸아송 분포로 보고 정차시간을 로그정규 분포로 보는 확률 대기 모형을 쓴 연구도 있다. 이 연구는 단일 정차면과 다중 정차면 정류장을 모두 다룬다.

평균값만으로는 도착과 정차시간의 흔들림을 설명하기 어렵다. 확률 모형은 이 흔들림을 대기 확률로 바꿔 보여 준다. 승객 측면에서도 줄이 길어지면 정류장 대기와 차내 지체가 함께 늘어나 노선의 운행 신뢰도가 떨어진다. 그러므로 정차면 용량은 버스 서비스 수준의 기초가 된다.