직접수요예측모형

왜 배우는가: 직접수요예측모형은 4단계 수요예측을 적용하기 어려운 조건에서 쓰는 대안이라, 예측 방법의 선택 근거를 묻는 문항에서 자주 다뤄지는 개념이다. 실무에서도 기초자료가 제한된 사업의 간이 검토에 활용되므로 원리와 한계를 함께 정리해 두어야 한다.

출제 이력: 제108회 1교시 6번, 제90회 3교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

직접수요예측모형(Direct Demand Model)은 통행의 단계별 과정을 거치지 않고 교통량을 사회경제지표와 교통망 변수로 직접 추정하는 모형이다. 교통수요예측방법은 통행을 단위로 계산하는 4단계 모형과 교통량을 직접 다루는 모형으로 나뉘며, 직접수요모형은 뒤쪽에 속한다. 간이 검토에서 4단계 모형의 대안으로 자주 쓰인다.

• 직접수요모형
• 교통량
• 사회경제지표
• 교통망 특성
• 회귀분석
• 설명변수
• 4단계 수요예측

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 장래에 어떤 도로나 역을 지나는 차와 사람의 수를, 과거의 교통량과 그 지역의 인구, 고용, 토지이용 같은 조건으로 바로 맞히는 방법이다. 통행 하나하나를 따라가지 않고 구간이나 지점에서 관측되는 교통량 자체를 예측 대상으로 삼는다는 점이 핵심이다.

정식 정의는 다음과 같다. 관측된 교통량을 종속변수로 두고, 사회경제지표와 교통망 특성을 설명변수로 하여 둘 사이의 관계를 회귀분석으로 추정하는 모형이다. 추정된 식에 장래의 설명변수 값을 넣으면 장래 교통량이 나온다.

$Q = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_n X_n + \varepsilon$

• Q: 대상 구간의 교통량(대/일 또는 인/일)
• X_i: i번째 설명변수(인구, 고용, 자동차 보유, 접근성 등)
• \beta_0, \beta_i: 절편과 회귀계수, \varepsilon: 설명되지 않는 오차항

설명변수는 이론적 근거와 자료 확보 가능성에 따라 고른다. 교통수요가 인구와 고용에 비례한다는 직관에서 출발하되, 계수의 통계적 유의성과 부호가 합리적인지를 함께 검토한다. 회귀계수의 부호는 설명변수가 교통량을 늘리는지 줄이는지를, 크기는 그 정도를 나타낸다.

계수는 보통 최소제곱법으로 추정한다. 최소제곱법은 관측값과 예측값의 차이인 잔차의 제곱합을 가장 작게 만드는 계수를 찾는다. 추정 결과의 신뢰성은 오차항에 대한 가정에 따라 달라진다.

직접수요모형을 쓸 때는 설명변수 사이에 강한 상관이 있으면 계수가 불안정해지는 다중공선성 문제를 점검해야 한다. 또 관측 자료의 시점과 장래 예측 시점의 설명변수 범위가 크게 다르면 추정식을 장래에 그대로 적용하기 어렵다. 이 두 점이 실무에서 자주 지적되는 한계다.

4단계 모형과의 차이는 계산 단위에 있다. 4단계 모형은 통행발생, 통행분포, 수단선택, 통행배정을 순서대로 거쳐 통행 단위로 수요를 쌓아 올린다. 직접수요모형은 이 과정을 생략하고 집계된 교통량을 바로 예측한다. 이 때문에 자료 구축 비용은 작지만 통행자의 선택 행태는 직접 반영하지 못한다.

3. 등장 배경과 필요성

4단계 수요예측 모형은 1950년대에 시작되었다. 당시에는 자료, 계산 능력, 알고리즘이 제한적이어서 통행을 단계별로 나누어 처리하는 방식이 선택되었다. 각 단계가 앞 단계의 결과만 받아 처리하므로 단계 사이의 상호작용을 반영하지 못한다. 그 결과 유발교통이나 수요 변화 같은 현상을 예측하기 어렵다는 한계가 지적된다.

기초자료가 부족한 사업이나 노선 규모가 작은 사업에서는 네 단계를 모두 구축하기 어렵다. 이때 교통량과 설명변수의 관계를 회귀식으로 바로 추정하는 직접수요모형이 대안으로 쓰인다. 교통량 관측 자료와 사회경제 자료만 있으면 구축할 수 있다는 점에서 실무 적용성이 높다.

장래 개발계획이나 토지이용 변화가 교통량에 미치는 영향을 빠르게 검토할 수 있다는 점도 필요성이다. 교통영향평가나 사업 타당성 검토에서 간이 추정이 먼저 필요할 때 활용된다. 지역 간 비교나 노선 간 대안 비교에서도 같은 식을 적용해 상대적인 차이를 본다.

관련 법규도 이 원칙을 따른다. 광역교통 개선대책 수립 및 사후관리 지침 제8조는 교통수요 예측에 4단계 수요예측기법을 원칙으로 적용하도록 정한다. 연계교통체계지침 제9조는 교통수요예측에 4단계 수요예측기법을 적용함을 원칙으로 한다. 두 지침 모두 특별한 사유가 있으면 다른 기법을 쓸 수 있다고 열어 두므로, 직접수요모형은 이 예외 규정 아래에서 쓰는 대안이다. 답안에서는 4단계 모형을 기본으로 하고, 직접수요모형을 사유가 있을 때의 대안으로 위치 짓는 것이 맞다.

4. 구성요소·원리·절차

직접수요모형은 통행을 발생, 분포, 수단선택, 배정의 네 단계로 나누지 않는다. 대신 교통량을 설명변수의 함수로 놓고 한 번에 추정한다. 구성요소는 종속변수, 설명변수, 모수의 세 가지다.

종속변수는 예측 대상이고 설명변수는 교통량을 설명하는 요인이다. 설명변수는 교통량과 관계가 뚜렷한 요인으로 고르며, 모수는 그 관계의 크기를 나타낸다.

교통량과 설명변수의 관계를 과거 자료로 추정하고, 그 관계식에 장래 설명변수를 대입한다. 이것이 직접수요모형의 원리다. 가장 많이 쓰는 형태는 선형 회귀식이다.

$Y_t = β_0 + Σ_{i=1}^{n} β_i X_{it} + ε_t$

Y_t는 시점 t의 교통량, X_{it}는 i번째 설명변수의 값, β_i는 모수, ε_t는 식으로 설명되지 않는 오차다. 모수는 최소제곱법으로 추정한다. 최소제곱법은 관측값과 예측값의 차이인 잔차의 제곱합이 가장 작아지도록 계수를 정하는 방법이다.

계수 β_i의 부호는 해당 설명변수가 교통량을 늘리는지 줄이는지를 보여준다. 계수의 크기는 설명변수가 한 단위 변할 때 교통량이 얼마나 변하는지를 나타낸다. 답안에서는 부호와 크기를 함께 해석해야 설명이 완결된다.

설명변수를 쓰지 않고 기준년 교통량에 성장률만 적용하는 성장률법도 같은 직접 방법의 한 유형이다. 식은 다음과 같다.

$Y_n = Y_0(1+r)^n$

Y_0는 기준년 교통량, r은 연평균 성장률, n은 기준년부터의 경과 연수다. 성장률 r은 과거 교통량 추세나 인구·경제 성장률에서 정하며, 정한 방법을 답안에 함께 적는다.

직접수요모형의 핵심 가정은 과거의 교통량 패턴이 설명변수의 변화에 따라 장래에도 이어진다는 것이다. 통행 단계를 거치지 않으므로 계산이 단순하고 자료 요구량이 적다. 반면 통행 간 상호작용이나 교통 여건의 변화가 식에 명시되지 않아 유발 교통량 같은 현상은 설명하기 어렵다.

설명변수를 고를 때는 세 가지를 본다. 교통량과의 관계가 이론으로 설명되는지, 장래 값을 구할 수 있는지, 변수끼리 강하게 얽혀 있지 않은지를 확인한다. 마지막 조건을 어기면 계수의 부호가 불안정해진다.

직접수요모형의 추정 절차는 다음과 같다.

• 기초자료를 수집한다. 대상 링크나 노선의 과거 교통량과 인구, 소득, 자동차 보유 같은 사회경제지표를 모은다.
• 설명변수를 고른다. 앞에서 본 세 가지 기준으로 변수를 정한다.
• 모형식을 설정한다. 자료 특성에 맞게 회귀식 또는 성장률식 중 하나를 정한다.
• 모수를 추정한다. 최소제곱법으로 계수를 구하고 부호가 이론과 맞는지 확인한다.
• 적합도를 검정한다. R²·MAPE로 적합도 확인 기준에 못 미치면 3단계로 돌아가 식을 고친다.
• 장래 설명변수를 대입하여 장래 교통량을 산출한다.

검정 단계에서 결정계수 R²는 1에 가까울수록 설명력이 높다는 뜻이다. 평균절대백분율오차(MAPE)는 작을수록 예측 오차가 작다. 두 지표를 함께 보면 설명력과 오차 크기를 동시에 판단할 수 있다.

5. 관련 법령·기준·표준

직접수요모형을 쓸 수 있는 조건은 지침(행정규칙)에 정해져 있다. 지침은 교통수요예측의 원칙을 4단계 기법으로 두고, 다른 기법은 예외로만 허용한다. 답안에서는 이 원칙과 예외 조건을 먼저 밝힌 뒤 직접수요모형의 역할을 설명한다.

연계교통체계지침 제9조제2항은 연계교통체계 영향권 내 장래 교통수요를 「공공교통시설 개발사업에 관한 투자평가지침」의 4단계 수요예측기법으로 예측하는 것을 원칙으로 한다. 특별한 사유가 있으면 다른 기법을 쓸 수 있다. 이 조항의 핵심은 4단계 기법 원칙과 예외 허용이다.

광역교통 개선대책 수립 및 사후관리 지침 제8조제4항도 같은 원칙을 둔다. 각 단계의 모형식과 결과값을 개선대책에 명시해야 한다. 다른 기법을 쓰는 경우에는 개발사업 미시행 시와 시행 시 예측에 모두 같은 기법을 적용해야 한다. 이 조항은 기법을 쓸 때 지켜야 할 통일 조건을 정한다.

표의 기준은 두 가지로 요약된다. 예외 기법을 쓰려면 특별한 사유가 있어야 하고, 쓴 기법은 미시행과 시행 예측에 함께 적용해야 한다.

교통수요 예측 자료는 「국가통합교통체계효율화법」 제17조제1항에 따라 구축되는 가장 최근의 국가교통 데이터베이스(KTDB)를 사용한다. 교통존, O/D, 교통수요 분석용 네트워크도 국토교통부장관이 인정한 것을 쓴다. 자료를 만든 시점의 사회·경제지표가 현재와 다르면 자료를 보완하고, 보완 사유와 방식, 절차를 개선대책에 구체적으로 적는다.

개발사업 미시행 시 교통수요는 공간구조, 인구증가율, 주변 개발계획을 고려해 예측한다. 개발사업 시행 시 교통수요는 개발사업의 특성과 주변 교통여건의 변화를 고려해 예측한다. 두 예측은 같은 기법으로 비교할 수 있어야 한다.

「공공교통시설 개발사업에 관한 투자평가지침」은 개발사업 투자평가에서 4단계 수요예측기법을 기준으로 삼는다. 직접수요모형은 이 원칙에 대한 예외 기법으로 위치한다.