표본추출방법

왜 배우는가: 교통조사 문항에서 표본설계의 출발점으로 자주 묻는 개념이다. 표본추출방법의 종류를 정확히 구분해야 표본수 결정과 연결해 답안을 쓸 수 있다.

출제 이력: 제132회 2교시 4번, 제122회 1교시 4번, 제95회 2교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

표본추출방법은 모집단에서 표본을 뽑는 규칙을 정하는 방법으로, 조사결과의 정도를 계산할 수 있게 한다.

핵심 키워드

• 확률추출법(Probability Sampling): 모든 단위가 뽑힐 확률이 같은 방법
• 비확률추출법: 설계자 주관에 따른 표본 선정
• 단순임의추출법(Simple Random Sampling): 난수 기반 무작위 추출
• 층화추출법(Stratified Sampling): 동질 소집단별 무작위 추출
• 집락추출법(Cluster Sampling): 소집단 단위의 추출
• 표본추출오차(Sampling Error): 추정값과 기대값의 차이
• 목표 정도(精度): 조사결과가 허용하는 오차 수준

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 표본추출방법은 전체를 다 조사하지 않고 일부만 뽑아 조사할 때 그 일부를 어떻게 뽑을지 정하는 방법이다. 전수조사는 모든 대상을 조사하지만 교통조사는 기간과 비용의 제약이 커서 일부를 뽑는 표본조사가 주로 쓰인다.

정식으로 표본설계는 표본추출방법, 조사결과의 목표 정도(또는 오차범위), 표본수 세 가지를 구체적으로 정하는 일이다. 교통조사지침은 이 세 가지를 정해야 추정값에 대한 객관적인 정도를 계산할 수 있다고 규정한다. 세 요소 가운데 표본추출방법을 먼저 정해야 표본수를 결정할 수 있다.

교통조사에는 확률추출법을 원칙으로 하며, 비확률추출법은 사유를 명시해야 한다. 확률추출법은 표본으로 뽑힐 확률이 모든 추출단위에 같게 적용되도록 고안된 방법이다. 설계자의 주관이 추출 과정에서 배제되므로 추정값의 정도를 계산할 수 있다는 점이 핵심이다. 비확률추출법은 설계가 단순하지만 결과의 통계적 유의성을 평가하기 어렵다.

핵심 용어 풀이는 다음과 같다.

• 확률추출법: 표본으로 추출될 확률이 모든 추출단위에 동일하게 적용되도록 고안된 방법이다. 조사 설계자의 주관이 추출 과정에서 배제되는 것이 특징이다.
• 비확률추출법: 모집단을 대표한다고 판단되는 표본을 설계자가 골라 정하는 방법이다. 응모·판단·전형·할당·편의추출법이 여기에 속하며 통계적 유의성 평가가 어렵다.
• 단순임의추출법: 표본프레임에서 난수 등을 이용해 필요한 만큼 무작위로 뽑는 방법이다. 확률추출법의 가장 기본적인 형태다.
• 층화추출법: 성별·직업별·지역별 같은 기초정보로 동질의 성질을 가진 소집단을 만든다. 각 소집단에서 무작위로 표본을 뽑는다.
• 계통추출법: 첫 번째 표본만 무작위로 뽑고, 그 뒤의 표본은 일정한 간격에 따라 뽑는다.
• 집락추출법: 모집단을 소집단으로 나눠 적절한 수의 소집단을 무작위로 뽑는다. 뽑힌 소집단의 모든 요소를 표본으로 삼는다.
• 다단추출법: 소집단을 몇 단계에 걸쳐 나눠 무작위로 뽑고, 마지막 소집단의 모든 요소를 표본으로 삼는다.

목표 정도는 조사목적, 조사일정, 현지여건, 조사비용 등에 따라 다르게 정할 수 있다. 다만 표본조사에서 목표 정도는 30% 이하로 하여야 한다. 표본조사는 모집단의 일부만 조사하므로 표본추출오차가 필연적으로 생기며, 이를 평가해야 결과의 정도를 판단할 수 있다.

표본추출오차의 크기는 표본수와 표본추출방법에 의해 좌우된다. 따라서 표본추출방법을 먼저 정한 뒤 표본수를 결정한다. 평균, 총계, 비율, 다차원 분할표 등 대표값의 정도를 달성하는 데 필요한 표본수를 구하는 순서다.

3. 등장 배경과 필요성

교통 현상은 넓은 지역과 긴 기간에 걸쳐 나타나므로 모든 대상을 조사하는 전수조사는 비용과 기간 면에서 현실적이지 않다. 일부를 뽑아 전체를 추정하는 표본조사가 필요해진 배경이다. 다만 표본을 어떻게 뽑느냐에 따라 결과의 신뢰도가 크게 달라진다.

국토교통부장관은 교통조사의 객관성과 통일성을 확보하기 위해 교통조사지침을 작성하여 고시한다. 「국가통합교통체계효율화법」 제15조가 그 근거다. 표본설계를 지침에 따로 규정한 이유는 표본설계가 조사 신뢰성을 좌우하기 때문이다.

표본추출방법을 설계자의 주관에 맡기면 조사 결과마다 편차가 커지고 정도를 계산할 수 없다. 확률추출법을 원칙으로 두면 표본오차를 계산해 결과의 정도를 평가할 수 있다. 이 점이 확률추출법을 원칙으로 두는 배경이다.

교통조사 자료는 교통계획, 교통시설 투자 분석, 교통수요 예측의 기초가 된다. 표본이 전체를 대표하지 못하면 잘못된 계획과 투자 판단으로 이어질 수 있다. 그래서 표본조사에서는 추정값과 함께 신뢰구간을 명시하도록 한다.

4. 구성요소·원리·절차

표본설계는 표본추출방법, 조사결과의 목표 정도, 표본수 세 가지를 구체적으로 정하는 일이다. 세 요소가 정해져야 추정값의 정도를 객관적으로 계산할 수 있다. 표본설계는 조사범위, 조사항목, 조사방법, 조사구 설정과 함께 조사설계 및 준비 단계에서 이루어진다.

표본추출방법이 정해져야 표본수를 계산할 수 있다. 목표 정도는 조사 목적, 일정, 현지 여건, 비용에 따라 정하되 30% 이하로 해야 한다.

확률추출법은 모든 추출단위가 표본으로 뽑힐 확률이 같도록 설계한 방법이다. 조사설계자의 주관이 추출 과정에서 배제되므로 표본오차를 계산할 수 있다. 교통조사는 확률추출법을 원칙으로 하며, 비확률추출법을 쓰면 그 사유를 명시해야 한다.

확률추출법의 기본 유형은 다음과 같다.

• 단순임의추출법: 표본프레임에서 난수로 필요한 만큼 무작위로 뽑는다.
• 층화추출법: 성별·지역 같은 기초정보로 동질한 소집단(층)을 만들고 층마다 무작위로 뽑는다.
• 계통추출법: 첫 표본만 무작위로 뽑고 이후는 일정한 간격으로 뽑는다.
• 집락추출법: 소집단(집락)을 무작위로 뽑고 뽑힌 집락의 모든 요소를 표본으로 한다.
• 다단추출법: 집락을 뽑은 뒤 그 안에서 다시 소집단을 나누어 단계적으로 뽑는다.

층화추출법은 층 사이의 차이를 표본 구성에 반영하므로 정도를 높이는 데 유리하다. 집락추출법은 집락 단위로 조사하므로 현장 비용을 줄이지만, 집락 내부가 비슷하면 정도가 떨어진다. 두 방법은 층 안에서 뽑는지, 집락 전체를 조사하는지로 구분한다.

표본오차는 추출방법에 따라 형식이 다르지만 보통 표본수에 반비례한다. 표본수가 커지면 표본오차가 작아져 추정값이 정확해진다. 다만 조사 과정에서 생기는 비표본오차는 표본수를 늘려도 줄지 않으므로 표본을 키우는 것만으로 정도가 보장되지는 않는다. 표본오차는 신뢰계수에 표준오차를 곱해 구하며, 표준오차는 흩어진 정도를 나타내는 값이다.

표본수는 추정 대상에 따라 다음 식으로 구한다. 모집단이 무한하다고 보는 식이다.

$n = \frac{z^2 \sigma^2}{E^2}$ (평균 추정)

$n = \frac{z^2 p(1-p)}{E^2}$ (비율 추정)

n은 표본수, z는 신뢰수준에 대응하는 표준정규분포의 값, \sigma^2는 모집단 분산(측정값 단위의 제곱), p는 추정할 비율, E는 허용오차(평균 추정은 측정값과 같은 단위, 비율 추정은 비율)다. 90% 신뢰수준이면 z^2은 약 2.71이다. 비율을 모를 때는 p=0.5를 쓴다. 이때 p(1-p)가 가장 커서 표본수가 가장 크게 나오므로 보수적인 설계가 된다.

모집단 수 N이 작으면 계산된 n을 보정한다. n이 모집단의 5% 이상이면 보정하는 것이 바람직하다.

$n_f = \frac{n}{1+\frac{n-1}{N}}$

n_f는 보정된 표본수, N은 모집단 수다.

표본설계의 절차는 다음 순서로 진행한다.

• 조사목적에 따라 대표값(평균·비율·총계)과 모집단을 정한다.
• 목표 정도와 신뢰수준을 정한다.
• 확률추출법 가운데 추출방법을 고른다.
• 표본수를 계산하고 필요하면 유한모집단 보정을 한다.
• 표본을 추출해 조사하고 회수율과 응답률을 기록한다.
• 표본오차와 신뢰구간을 산출하고 대표성을 통계적으로 검정한다.

5. 관련 법령·기준·표준

교통조사지침은 국토교통부장관이 「국가통합교통체계효율화법」 제15조에 따라 작성해 고시한다. 공공기관은 국가교통조사와 개별·공동 교통조사를 이 지침에 따라 시행해야 한다(「국가통합교통체계효율화법 시행령」 제9조제2항). 이하 법으로 줄여 쓴다.

교통조사지침은 2017년 1월 1일 기준 매 3년마다 타당성을 검토하도록 정해져 있다. 표본설계와 관련한 기준 값은 다음 표와 같다.

표본오차는 추정값과 그 기대값의 차이를 말하며, 조사결과의 정도를 평가하는 근거가 된다. 집계 단계에서는 조사율, 조사표 회수율, 조사거부율, 조사불능률을 함께 제시해야 한다. 조사원본과 전산파일은 조사 완료 후 5년간 보관한다. 개별교통조사의 전산화 결과는 조사완료일부터 30일 이내에 국토교통부장관에게 제출한다.

표의 값 중 목표 정도 30% 이하가 표본설계의 핵심 기준이다. 표본오차와 신뢰구간, 대표성 검정은 추정 결과를 쓰기 전에 거치는 절차다.

6. 유형과 비교

확률추출법은 모든 추출단위가 같은 확률로 뽑히도록 고안된 방법이다. 교통조사는 확률추출법을 원칙으로 한다. 비확률추출법을 쓸 때는 그 사유를 밝혀야 한다.