수단선택모형

왜 배우는가: 수단선택모형은 교통수요예측 4단계에서 수단별 분담률을 정하는 핵심 단계다. 시험에서는 효용함수 작성과 로짓 선택확률 계산을 함께 묻는 문제가 자주 나온다.

출제 이력: 제128회 4교시 6번, 제125회 2교시 5번, 제125회 3교시 1번, 제120회 2교시 2번, 제110회 4교시 6번, 제99회 4교시 2번, 제98회 4교시 1번, 제89회 2교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

수단선택모형은 여러 교통수단 가운데 통행자가 어느 수단을 고를지를 효용 비교로 추정하는 모형이다.

답안지 첫 줄에는 위 정의를 그대로 쓴다. 정의의 핵심은 선택과 효용 비교 두 단어다. 통행자는 수단마다 얻는 만족도인 효용을 서로 비교해 가장 큰 수단을 고른다고 본다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 수단선택모형(Mode Choice Model): 수단별 분담률을 추정하는 모형의 총칭이다.
• 효용함수(Utility Function): 수단별 만족도를 통행시간·통행비용 등 설명변수의 선형식으로 나타낸 함수다.
• 로짓모형(Logit Model): 효용의 지수 비율로 선택확률을 구하는 대표 모형이다.
• 분담률(Modal Share): 전체 통행 중 특정 수단이 차지하는 비율이다.
• 시간가치(Value of Time, VOT): 통행시간 1단위의 값을 통행비용 단위로 환산한 값이다.
• 무관한 대안으로부터의 독립성(IIA): 로짓모형이 가지는 대안 간 독립성 가정이다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 수단선택모형은 사람들이 버스를 탈지 승용차를 탈지 정하는 규칙을 식으로 옮긴 것이다. 같은 목적지를 가더라도 시간이 짧고 요금이 싼 수단을 더 자주 고른다. 이 경향을 숫자로 바꾸면 수단별 분담률이 된다.

정식 정의는 다음과 같다. 수단선택모형은 통행자 집단이 대안 수단 집합에서 각 수단을 선택하는 확률 또는 비율을 수단별 효용함수와 확률모형으로 계산하는 체계다. 확률모형으로는 다항로짓모형이 가장 널리 쓰인다.

핵심 용어를 차례로 풀이한다.

효용은 수단을 선택했을 때 통행자가 얻는 상대적 만족도다. 효용은 통행시간, 통행비용, 대기시간, 접근시간 같은 속성과 수단 고유 상수의 합으로 쓴다. 효용의 절대값보다 수단 사이의 차이가 선택을 결정한다.

로짓모형은 수단 i의 선택확률을 다음 식으로 구한다. 효용이 클수록 확률이 커지되 그 증가가 지수 함수 꼴이므로 모든 수단의 확률 합은 1이 된다.

$P_i = e^{U_i} / Σ_j e^{U_j}$

선택확률은 효용 지수의 비율

P_i는 수단 i의 선택확률, U_i는 수단 i의 효용, j는 전체 대안 수단을 뜻한다. 분담률은 선택확률에 전체 통행량을 곱해 구한다. 가상의 예로 총통행량이 1만 통행이고 선택확률이 0.3이면 해당 수단 통행량은 3천 통행이다.

시간가치는 통행시간 계수와 통행비용 계수의 비로 구한다. 가상의 예로 시간 계수가 -0.02이고 비용 계수가 -0.001이면 시간가치 = 시간계수 / 비용계수를 적용해 시간 1분의 가치는 20원이 된다. 계수의 부호는 음수이므로 비율을 구할 때 부호를 함께 정리한다.

무관한 대안으로부터의 독립성은 로짓모형의 중요한 성질이다. 새 수단이 추가되면 기존 수단에서 현재 분담률의 비율대로 통행자가 빠져나온다고 가정한다. 이 가정은 계산을 단순하게 하지만 실제 대체 관계가 비슷한 수단끼리는 맞지 않을 수 있다.

3. 등장 배경과 필요성

교통수요예측은 흔히 4단계 추정법으로 수행한다. 통행발생, 통행분포, 수단선택, 통행배정 순서다. 수단선택은 세 번째 단계로, 앞 단계에서 구한 통행량을 수단별로 나누어 뒤 단계인 통행배정에 넘긴다. 따라서 수단선택 결과가 도로와 철도의 배정 결과를 직접 좌우한다.

과거에는 대중교통 도입 효과를 단순 비율로 추정하는 방법이 많이 쓰였다. 그러나 새 노선이나 요금 정책이 생기면 수단 간 비율이 크게 바뀌는데 단순 비율로는 이 변화를 설명하기 어렵다. 여기서 효용과 확률에 기반한 수단선택모형이 필요해졌다.

정책 측면에서 교통시설 투자평가지침은 교통 수요 예측의 방법과 절차를 반드시 포함한다. 이 지침은 국가통합교통체계효율화법 시행령에 근거를 두며, 타당성 평가에 쓰이는 수요 예측의 기준 역할을 한다. 따라서 수단선택 단계의 방법과 절차를 정확히 설명하는 것이 중요하다.

신교통수단을 도입하면 통행자 간 선호 차이에 따라 분담률이 달라진다. 모든 통행자가 같은 선호를 가진다고 가정한 모형은 도입 효과를 과대 또는 과소 추정할 수 있다. 이 한계 때문에 선호의 이질성을 반영하는 확장 모형도 연구되고 있다.

개략적인 장래 수요 추정에는 점진적 다항로짓모형도 쓰인다. 각 수단의 현재 수요와 서비스 수준 변수의 변화폭을 알면 간단히 장래 수요를 추정할 수 있다. 정밀한 모형을 만들기 전 대안을 비교하는 단계에서 유용하다.