P/A 및 O/D 통행

왜 배우는가: P/A 통행과 O/D 통행은 교통수요 예측에서 통행의 발생과 분포를 나타내는 기본 표현이다. 어떤 표로 통행을 정리하느냐에 따라 수단선택과 통행배정의 입력 자료가 달라진다. 두 방식의 차이를 구분하지 못하면 표 작성과 해석에서 방향이 뒤바뀌어 감점된다.

출제 이력: 제95회 1교시 6번, 제89회 3교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

P/A 통행은 존별 발생량과 유인량으로, O/D 통행은 출발지와 도착지의 쌍으로 나타낸 교통량이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 발생교통량(Production, P): 한 존에서 출발하는 통행의 합계다.
• 유인교통량(Attraction, A): 한 존으로 도착하는 통행의 합계다.
• 기종점 통행표(O/D Table): 출발 존을 행, 도착 존을 열로 놓은 교차표다.
• P/A 통행표: 존별 발생량과 유인량을 목적별로 정리한 표다.
• 통행 방향성: 같은 두 장소 사이라도 출발과 도착의 방향에 따라 통행을 구분하는 성질이다.
• 통행분포(Trip Distribution): 존별 발생·유인량을 존 쌍의 통행량으로 배분하는 단계다.
• 홈 기반 통행(Home-Based Trip): 통행의 한쪽 끝이 집인 통행이다.
• 균형 조정(Balancing): 행 합계와 발생량이 맞도록 값을 보정하는 절차다.

이 여덟 용어는 뒤 절의 계산과 표 작성에서 그대로 쓰인다. 발생교통량과 유인교통량은 P/A 표의 열이며, 기종점 통행표에서는 행과 열의 합계로 나타난다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 P/A 통행은 어디에서 얼마나 나오고 어디로 얼마나 들어가는지를 따로 세는 방법이다. 같은 집과 직장 사이라도 출근 방향과 퇴근 방향에서 발생과 유인의 위치가 뒤바뀐다.

정식으로 P/A 접근법은 통행 발생 단계에서 존마다 발생교통량과 유인교통량을 각각 추정하고, 두 값을 표로 정리하는 방법이다. 집을 한쪽 끝으로 하는 홈 기반 통행은 집 쪽 끝을 발생으로 보고, 집이 없는 비주거 통행은 출발지를 발생, 도착지를 유인으로 본다. 이 규칙은 통행의 시작과 끝을 목적에 따라 정하는 약속이다.

O/D 접근법은 통행 한 건마다 실제 출발지와 도착지를 기록하고, 이를 존 쌍의 행렬로 옮긴다. 한 통행은 출발지 존의 행과 도착지 존의 열에 동시에 들어간다. 그래서 O/D 표는 통행의 방향을 그대로 보존하며, 출근 통행과 퇴근 통행이 서로 다른 칸에 놓인다.

표의 첫 행은 집계 단위의 차이를 보여준다. P/A 표는 존 하나만 보면 되지만, O/D 표는 존 두 개가 짝을 이룬다. 자료 수준에서는 O/D 표가 더 많은 조사를 요구한다. 그럼에도 노선 배정에는 O/D 표가 필요하다.

P/A 표와 O/D 표는 행과 열의 합계로 연결된다. O/D 표에서 한 존의 행 합계는 그 존의 발생량이 되고, 열 합계는 유인량이 된다. 이 관계를 행 합 = 발생량으로 외워 두면 표 작성의 검산이 쉬워진다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$P_i=\sum_j T_{ij},\qquad A_j=\sum_i T_{ij}$

여기서 T_{ij}는 존 i에서 존 j로 가는 통행량(통행/일), P_i는 존 i의 발생교통량, A_j는 존 j의 유인교통량이다. 두 식을 동시에 만족하도록 값을 맞추는 일을 균형 조정이라고 한다.

두 표를 잇는 단계는 통행분포다. 이 단계에서 존별 발생·유인량을 존 쌍에 배분하여 O/D 표를 만든다. 대표 방법은 중력모형이다. 중력모형은 존 쌍의 통행 저항이 클수록 배분량이 줄어든다는 원리를 쓴다. 일반형은 다음과 같다.

$T_{ij}=P_i\cdot\frac{A_j\,F_{ij}}{\sum_k A_k\,F_{ik}}$

여기서 F_{ij}는 존 i와 j 사이의 저항 함수로, 거리나 통행시간이 클수록 작아지는 값이다. 분모의 \sum_k는 모든 도착 존에 대한 합이다. 이 식은 발생량을 유인량과 저항의 비율에 따라 나누어 준다. 엔트로피 극대화 모형과 같은 결과를 준다는 점도 함께 알아 둔다.

3. 등장 배경과 필요성

1950~1960년대 미국 여러 도시에서 대규모 교통계획이 시작되었다. 이 과정에서 교통 수요를 단계별로 추정하는 4단계 추정 체계가 표준 틀로 자리 잡았다. 4단계는 통행발생, 통행분포, 수단선택, 통행배정 순서로 진행된다.

P/A 방식이 먼저 쓰인 이유는 자료 확보가 쉽기 때문이다. 가구 수, 인구, 산업체 종사자 수 같은 자료는 존 단위로 구하기 쉽다. 반면 기종점 쌍 자료는 가구통행조사 같은 대규모 조사를 거쳐야 얻을 수 있다.

O/D 방식이 필요해진 배경은 두 가지다. 첫째, 노선 배정 단계는 존 쌍마다 경로를 나누어 주어야 하므로 기종점 쌍 자료가 필수다. 둘째, 교통 정책을 평가하려면 방향별 통행 변화를 알아야 한다. 예를 들어 어느 지역으로 들어가는 출근 통행만 줄이는 정책은 반대 방향 통행과 다른 칸의 값을 바꾼다.

이 개념은 1교시 용어 문제와 3교시 논술 문제로 함께 출제되었다. 용어형에서는 두 방식의 정의와 차이를, 논술형에서는 주어진 통행 조건으로 표를 작성하고 두 표의 관계를 설명하는 형태로 나왔다. 따라서 정의와 표 작성 절차를 함께 익혀야 한다.

4. 구성요소·원리·절차

P/A 접근법과 O/D 접근법은 같은 통행을 서로 다른 기준으로 묶는 두 가지 표 체계다. 두 방식의 차이는 통행의 어느 끝을 기준으로 적느냐에 있다.

발생량(Production, P)은 통행을 만들어 내는 쪽 존의 합이다. 유인량(Attraction, A)은 통행을 끌어들이는 쪽 존의 합이다. 집을 기준으로 한 통행에서는 집 쪽이 항상 발생으로 잡힌다. 출근은 집이 P이고 직장이 A다. 퇴근은 방향이 반대이지만 집 쪽이 여전히 P로 남는다. 집을 거치지 않는 통행은 출발지가 P, 도착지가 A가 된다.

P/A 표는 활동 쪽 끝 기준이고, O/D 표는 실제 출발·도착 기준이다.

O/D 표는 실제 출발지(Origin)와 도착지(Destination)를 방향대로 적는다. 같은 두 존 사이라도 가는 통행과 오는 통행은 서로 다른 칸에 들어가므로 일반적으로 T_ij와 T_ji가 같지 않다. P/A 표는 집 기반 통행을 집 쪽 한 칸으로 묶기 때문에 방향 정보가 약하다. 따라서 P/A 표를 O/D 표로 바꾸려면 집 기반 통행을 방향별로 나누는 기준을 먼저 정해야 한다. 이 기준이 없으면 배정 단계의 방향별 교통량이 틀어진다.

두 표를 잇는 원리는 통행분포다. 통행발생모형이 존별 P와 A를 정하면 통행분포모형이 통행저항을 반영해 P와 A를 짝짓는다. 가장 널리 쓰는 식은 중력모형이며 다음과 같다.

$T_{ij}=P_i\frac{A_j F_{ij}}{\sum_k A_k F_{ik}}$

T_{ij}는 존 i에서 존 j로 가는 통행량(통행/일), P_i는 존 i의 발생량, A_j는 존 j의 유인량, F_{ij}는 두 존 사이의 통행저항 함수다. 분모는 존 i에서 나가는 모든 존 k에 대한 가중 합이다. 이 식은 엔트로피 극대화 모형과 같은 형태로 알려져 있다.

절차는 다음 다섯 단계로 진행한다.

• 통행발생모형으로 존별 발생량 P_i와 유인량 A_j를 구한다.
• 존 간 통행저항 F_{ij}를 통행시간과 거리 자료로 정한다.
• 중력모형으로 P와 A를 짝지어 P/A 표를 만든다.
• 집 기반 통행을 출근·귀가 등 방향별로 나눠 O/D 표를 만든다.
• O/D 표를 통행배정 단계에 넣어 경로별 교통량을 구한다.

통행배정 결과로 얻은 통행시간은 다시 통행저항 F_{ij}에 반영된다. 수요가 통행시간을 정하고 통행시간이 다시 수요를 정하는 순환이므로, 두 값이 함께 맞는 균형 상태를 찾아야 한다. 이 순환 구조 때문에 P/A 표와 O/D 표는 한 번에 확정되지 않고 반복 계산으로 수렴한다.

P/A 표는 발생과 유인을 짝지은 중간 결과이고, O/D 표는 배정에 바로 쓰는 입력이다. 두 표를 변환할 때는 행합과 열합이 각각 P, A에 대응하는지 먼저 대조한다.

예를 들어 직장과 상업 활동이 섞인 존은 집 기반과 비집 기반 통행의 비율이 달라 두 표의 차이가 크게 나타난다. 비집 기반 통행은 P/A 표와 O/D 표에서 같은 칸에 들어가므로 변환이 필요 없다. 두 표는 같은 조사 자료에서 나오므로 전체 총량은 서로 연결되어 있다. 다만 집 기반 통행을 두 방향으로 나누는 순간 칸의 값이 달라지므로, 칸 단위 값을 그대로 비교하면 안 된다.

5. 관련 법령·기준·표준

P/A 표와 O/D 표는 법령이 정한 개념이 아니라 교통수요 분석에서 쓰는 방법론이다. 따라서 조문에 적힌 기준값은 없고, 실무에서 쓰는 값은 조사 자료와 보정으로 정한다. 아래 표는 이 절과 관련된 기준과 적용 조건을 정리한 것이다.

기종점 통행자료는 조사 방식과 보정 방식에 따라 값이 달라진다. 실무에서는 스크린라인(Screen Line)과 코든라인(Cordon Line)에서 관측한 교통량으로 전수화된 O-D 자료를 보정하는 절차를 쓴다.

교통수요 추정의 기본 틀은 통행발생, 통행분포, 수단선택, 통행배정의 4단계 추정이다. P/A 표는 앞의 두 단계 결과를 담고, O/D 표는 배정 단계의 입력을 담는다. 표를 옮기는 과정에서 방향 분할 기준을 명시하지 않으면 배정 결과의 방향별 교통량이 틀어진다. 따라서 변환 기준은 분석 보고서에 함께 적어야 한다.

중력모형의 저항 함수는 통행시간이나 거리가 길수록 통행이 줄어드는 형태를 가진다. 그래서 같은 발생량이라도 가까운 존으로 더 많이 가는 결과가 나온다. 로짓 형태의 수단선택은 수단별 효용의 차이를 확률로 바꾼 식이며, 분포 결과를 수단별로 나누는 데 쓴다. 두 모형은 분포와 수단 단계의 결과를 정하고, 그 결과가 표의 값이 된다.

P/A·O/D 구분 자체는 법령 개념이 아니어서 개정 연혁을 따로 적용할 대상이 없다. 기준은 조사 자료의 품질과 모형 보정 결과로 평가한다. 같은 지역이라도 자료가 다르면 표가 달라지므로, 답안에서는 자료 출처와 보정 방법을 함께 쓰는 것이 설득력이 있다.

6. 유형과 비교

발생·유인(Production/Attraction, P/A) 표와 기점·종점(Origin-Destination, O/D) 표는 같은 통행을 서로 다른 방식으로 기록한다. 두 표의 차이는 존 단위의 생산·유인을 다루는지, 기종점 쌍을 다루는지에서 생긴다.

O/D 표의 행·열 합으로 P/A 표가 얻어진다. 반대로 P/A 표만으로는 O/D 표를 만들 수 없다. P/A 표는 존 단위 합계라서 발생·유인 모형의 결과를 그대로 담는다. O/D 표는 행합이 생산, 열합이 유인이 되므로 두 정보를 모두 포함한다. 두 표를 구분해 두면 발생 모형과 분포 모형의 입력을 따로 설명할 수 있다.

통행의 성격은 집 기반 여부에 따라서도 나뉜다. 이 구분에 따라 P와 A를 정하는 기준이 달라진다.