상변화 열량 계산

왜 배우는가: 공조냉동 설비는 얼음을 만들거나 물을 증발시켜 열을 주고받는다. 상변화 열량을 빼고 계산하면 증발기·응축기 열량과 냉동능력이 실제와 크게 어긋난다. 이 개념은 기출에서 얼음과 수증기의 가열 계산 문제로 2회 출제되어 계산 순서를 정확히 익혀야 한다.

출제 이력: 제135회 1교시 9번, 제116회 1교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

상변화 열량은 온도 변화 없이 물질의 상태만 바뀔 때 흡수하거나 방출하는 열이다.

핵심 키워드

• 상변화 열량
• 현열
• 잠열
• 융해잠열
• 기화잠열
• 비열
• 가열곡선

2. 개념 풀이

쉬운 말로 설명하면, 얼음을 데우면 처음에는 온도가 오르다가 0℃에서 멈춘다. 얼음이 녹는 동안 온도는 그대로이고, 다 녹은 뒤에야 물의 온도가 다시 오른다. 100℃에서도 같은 일이 생긴다. 멈춰 있는 동안 들어가는 열은 온도를 올리지 않고 상태를 바꾸는 데 쓰인다.

정식으로는 상변화 열량을 두 가지로 나눈다. 온도를 바꾸는 열은 현열(sensible heat)이고, 상태를 바꾸는 열은 잠열(latent heat)이다.

현열은 질량, 비열, 온도 변화를 곱해 구한다. 식은 Q = m c \Delta T 이며, m은 질량(kg), c는 비열[kJ/(kg·K)], ΔT는 온도 변화(K)다. 온도가 오르기만 하는 구간에 쓴다.

잠열은 상태가 바뀔 때 흡수하거나 방출하는 열이다. 식은 Q = m L 이며, L은 단위 질량당 잠열(kJ/kg)이다. 온도 변화가 0인 구간에 쓴다.

융해잠열(latent heat of fusion)은 고체와 액체 사이의 잠열이다. 물은 0℃에서 얼음 1kg을 녹이는 데 334kJ/kg이 필요하다. 물이 얼 때는 같은 크기의 열이 방출된다.

기화잠열(latent heat of vaporization)은 액체와 기체 사이의 잠열이다. 물은 표준대기압, 100℃에서 2257kJ/kg이 필요하다. 수증기가 응축할 때는 같은 크기의 열이 방출된다.

비열은 단위 질량의 물질 온도를 1K 올리는 데 필요한 열이다. 물은 4.18kJ/(kg·K), 얼음은 약 2.1kJ/(kg·K), 수증기는 약 2.0kJ/(kg·K)다. 상태마다 비열이 다르므로 구간별로 따로 계산한다.

가열 문제는 구간을 나누는 것이 핵심이다. 얼음 구간의 현열, 융해잠열, 물 구간의 현열, 기화잠열, 수증기 구간의 현열을 차례로 구하고 모두 더한다. 각 구간의 시작과 끝 온도를 먼저 표로 정리하면 빠뜨리는 항을 줄일 수 있다.

가열곡선은 이 계산을 그림으로 나타낸 것이다. 현열 구간은 기울기가 있고, 상변화 구간은 온도가 평탄하다. 평탄한 구간의 길이는 잠열이 클수록 길어진다. 시간이 같은 비율로 열을 공급받는다고 가정하면, 평탄 구간의 시간은 잠열에 비례한다.

3. 등장 배경과 필요성

냉동과 공조 설비는 냉매나 물의 상변화로 열을 흡수하거나 방출한다. 증발기에서 냉매가 액체에서 기체로 바뀔 때 흡수하는 열이 냉동능력의 대부분을 차지한다. 따라서 상변화 열량을 정확히 계산하지 않으면 냉동능력과 압축기 용량 산정이 틀어진다.

빙축열 시스템과 제빙 설비에서도 융해잠열이 핵심이다. 얼음을 만들 때 제거해야 할 열은 물의 온도를 내리는 열보다 융해잠열이 훨씬 크다. 융해잠열을 빼고 계산하면 냉동기 용량이 과소 산정되어 제빙 시간이 길어진다.

물을 가열하여 증기를 만드는 보일러와 가열 설비에서는 기화잠열이 열원 용량을 결정한다. 물 1kg을 100℃ 수증기로 바꾸는 데 필요한 열은 같은 질량을 100℃ 온도만 올리는 데 필요한 열보다 훨씬 크다. 그래서 현열만 고려하면 설비 설계가 크게 어긋난다.

얼음과 수증기를 함께 가열하는 문제는 현열과 잠열을 모두 써야 풀린다. 한 가지 식만 쓰면 답이 틀린다. 그래서 구간별 열량을 나누어 계산하는 방법이 기초 역량으로 요구된다.

현열만 생각하는 설계는 상변화 구간의 열 흡수를 놓친다. 그 결과 가열 시간, 냉각 용량, 열교환기 면적이 모두 틀어질 수 있다. 상변화 열량 계산은 이런 오차를 막는 출발점이다.

이 개념은 1교시 용어와 계산 문제, 2~4교시 냉동능力 계산 문제의 바탕이 된다. 따라서 식의 의미와 구간 나누는 순서를 함께 익혀야 한다.

4. 구성요소·원리·절차

상변화 열량은 두 가지 열로 나뉜다. 온도만 바꾸는 현열(Sensible Heat)과 온도는 그대로 두고 상태만 바꾸는 잠열(Latent Heat)이다. 얼음을 수증기로 바꾸는 과정은 현열 구간과 잠열 구간이 번갈아 이어지므로, 구간별로 나누어 더하는 것이 계산의 핵심이다.

온도가 변하는 구간은 Q=mcΔT, 상이 변하는 구간은 Q=mL로 계산해 모두 더한다.

현열 식에서 m은 질량(kg), c는 비열(kJ/(kg·K)), ΔT는 온도 변화(K)이다. 잠열 식에서 L은 단위 질량당 잠열(kJ/kg)이다. 잠열 구간에서는 공급된 열이 온도를 올리지 않고 물분자 사이의 수소결합을 끊는 데 쓰인다. 그래서 가열곡선은 0℃와 100℃에서 수평에 가까운 구간을 가진다.

표의 값은 표준 대기압(101.325kPa) 기준이다. 융해잠열과 기화잠열은 압력에 따라 달라지므로, 압력이 다르면 그 조건의 값을 다시 찾아 쓴다. 잠열이 현열보다 훨씬 커서 전체 열량에서 잠열 비중이 가장 크다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 시작 상태와 끝 상태 사이에서 상변화 온도(0℃, 100℃)를 찾아 구간을 나눈다.
• 각 구간이 현열인지 잠열인지 판단한다.
• 현열 구간은 mcΔT, 잠열 구간은 mL로 구한다.
• 구간별 열량을 모두 더하고 단위를 kJ로 맞춘다.

계산 예로 1kg의 -10℃ 얼음을 110℃ 증기로 바꾸는 열량을 구한다. Q1=1×2.1×10=21kJ, Q2=1×334=334kJ, Q3=1×4.18×100=418kJ, Q4=1×2257=2257kJ, Q5=1×2.0×10=20kJ이다. 합계는 3050kJ이다. 잠열 두 구간이 약 85%를 차지하므로 결과는 상식 범위 안이다.

가열시간에 따른 온도 변화는 아래 곡선으로 그린다. 가열 속도가 일정하다면 현열 구간에서는 기울기가 일정하고, 0℃와 100℃의 상변화 구간에서는 온도가 머문다. 상변화가 끝나야 다시 온도가 오른다.

5. 관련 법령·기준·표준

상변화 열량 계산은 법령에 정해진 기준이 아니라 열역학 물성값에 따른다. 계산에 쓰는 값은 아래 표의 기준 물성과 조건을 따른다. 설계에서는 같은 조건의 값을 일관되게 써야 결과가 맞는다.

100~110℃ 수증기 구간의 비열은 물성표에서 찾은 값을 쓴다. 표준 대기압 조건에서 물의 상변화 온도는 0℃와 100℃이다.

국제단위계(SI) 는 열량을 J 또는 kJ로 표기한다. 과거 자료의 kcal 값은 1kcal를 4.186kJ로 환산해 쓴다. 단위를 바꾼 뒤에는 질량과 비열 단위가 kg과 kJ/(kg·K)로 맞는지 확인한다.

압력 의존성은 계산에서 가장 자주 빠지는 조건이다. 압력이 낮아지면 상변화 온도가 바뀌고 잠열 값도 달라진다. 따라서 표준 대기압 조건을 명시하고 값을 적용한다.

기준 물성의 출처 는 열역학 물성 자료이며, 답안에는 적용한 조건(압력, 온도 범위)을 함께 적는다. 조건 없이 값만 쓰면 감점 요인이 된다.