압력손실 환산

왜 배우는가: 압력손실은 펌프 양정, 송풍기 정압, 배관 설계의 기초 값이다. 제품 카탈로그와 계측 장치는 Pa·kPa와 수두(m)·액주차(mm)를 섞어 쓰므로 단위를 바꾸는 능력이 실무에서 자주 필요하다. 시험에서도 Darcy-Weisbach식의 단위 변환과 U자관 액주차 계산이 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제136회 2교시 6번, 제95회 1교시 11번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 압력손실 환산은 배관 내 유동의 압력손실(Pa)을 손실수두(m)나 액주차로 바꾸어 나타내는 계산이다.

• 압력손실(Pressure Loss)
• 손실수두(Head Loss)
• Darcy-Weisbach식
• 마찰계수
• 동압
• 비체적
• 액주계
• 환산 계수(ρg)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 말하면, 물이 관을 흐를 때 벽과의 마찰과 엘보·밸브 같은 형상 때문에 압력이 떨어진다. 떨어진 압력을 "이 유체로 몇 m 높이의 기둥을 만드나"로 바꿔 보면 펌프 양정 계산과 계측 결과 해석이 쉬워진다.

정식 정의는 다음과 같다. 압력손실은 유체가 관로를 흐르면서 마찰과 형상 변화로 잃는 정압의 크기다. 손실수두는 그 압력 손실을 유체 기둥의 높이로 나타낸 값이다. 환산은 두 표현을 밀도와 중력가속도로 잇는 작업이다.

직선 관로의 마찰 압력손실은 Darcy-Weisbach식으로 구한다.

$\Delta P = f\frac{L}{D}\cdot\frac{\rho V^2}{2}$

여기서 ΔP는 압력손실(Pa), f는 마찰계수(무차원), L은 관 길이(m), D는 관 내경(m), ρ는 유체 밀도(kg/m³), V는 평균 유속(m/s)이다.

손실수두 h_f는 압력손실을 ρg로 나눈 값이다.

$h_f = \frac{\Delta P}{\rho g} = f\frac{L}{D}\cdot\frac{V^2}{2g}$

여기서 g는 중력가속도(9.8m/s²)다. 환산의 핵심은 ΔP = ρgh 한 식이다. 액주계에서는 두 액면의 높이차 h(m)로 압력차를 구한다.

비체적 v(m³/kg)는 밀도의 역수다. 따라서 ρ = 1/v 로 바꿔 쓸 수 있다. 비체적이 주어지면 먼저 밀도를 구하고 ΔP = ρgh 로 계산한다. 예를 들어 v = 0.0011m³/kg이면 ρ = 1/0.0011 = 909.1kg/m³이다.

액주계 원리는 정지 액체의 압력이 높이에 비례한다는 정역학 법칙에 근거한다. 두 개의 관에 연결된 U자관에서 액면 높이차가 h이면 압력차는 같은 식으로 구한다. 이때 유체가 액체라면 밀도 ρ를 그대로 쓰고, 액주계 내부 유체가 다르면 두 밀도의 차를 쓴다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 압력 측정은 U자관형 액주식 압력계가 주도했다. 액주계는 관 속 액면의 높이 차이를 읽어 압력을 얻는다. 그래서 압력은 처음부터 액주 높이(mm·m)로 표현되는 관행이 생겼다. 이후 부르돈관과 다이어프램 같은 기계식 압력계가 나왔지만, 액주계는 기준 장치와 정밀 측정에 여전히 쓰인다.

배관 설계에서는 압력손실을 Pa 또는 kPa로 계산한다. 반면 펌프와 송풍기의 양정은 m 단위의 수두로 표시된다. 두 단위를 연결하지 못하면 펌프 선정과 배관 시스템 곡선을 맞출 수 없다. 그래서 환산은 설계와 계측을 잇는 필수 과정이다.

계측 자료에서도 환산이 필요하다. 열교환기 입구·출구에 U자관을 달면 액주차(mm)를 읽는다. 이 값을 그대로 쓰면 설계 기준(Pa)과 비교할 수 없다. 따라서 액주차를 ρgh 식으로 Pa로 바꿔야 열교환기의 실제 압력손실을 평가할 수 있다.

또 관로의 압력손실은 유속의 제곱에 비례하므로 관경과 유량을 바꿀 때마다 재계산이 필요하다. 수두 형태로 정리해 두면 유량 변화에 따른 양정 변화를 같은 단위로 비교할 수 있다. 이 점이 환산을 배우는 실용적 이유다.

4. 구성요소·원리·절차

배관 내 유동의 압력손실은 크게 관마찰에 의한 손실(주손실)과 밸브·곡관·확대축소부 등에서 생기는 부차적 손실(소손실)로 나뉜다. 두 손실을 모두 유속수두의 함수로 나타내는 것이 기본 원리다.

배관 압력손실은 관로 길이에 비례하는 마찰손실과 관 부속품의 국부손실의 합으로 구한다.

표의 두 손실은 같은 속도수두를 기준으로 쓰므로 합산이 쉽다. 측정 기구인 액주계는 압력차를 액주 높이차로 바꾸는 장치다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 관의 내경, 길이, 유량으로 평균 유속 V 를 구한다.
• 레이놀즈수로 흐름 상태(층류·난류)를 판정하고 마찰계수 f 를 정한다.
• Darcy-Weisbach 식으로 주손실수두 h_f 를 구한다.
• 부속품 손실계수 K 로 부차적 손실수두를 구한다.
• 두 값을 더해 전체 손실수두를 구하고, 압력손실 Δp 로 환산한다.

핵심 공식은 다음과 같다.

$h_f = f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$

$\Delta p = \rho g h_f = f\frac{L}{D}\frac{\rho V^2}{2}$

여기서 h_f 는 손실수두(m), f 는 마찰계수(무차원), L 은 관 길이(m), D 는 관 내경(m), V 는 평균 유속(m/s), ρ 는 유체 밀도(kg/m³), g 는 중력가속도(m/s²)이다. 층류에서는 f = 64/Re 이고, 난류에서는 상대조도와 Re 로 정한다.

다음은 U자관 액주계로 압력차를 구하는 원리다. 액주계 양단의 압력이 평형을 이루므로 압력차는 액주 높이차와 작동 액체의 밀도로 결정된다.

$\Delta p = (\rho_m - \rho)g\,\Delta h$

여기서 ρ_m 은 액주계 액체의 밀도(kg/m³), ρ 는 측정 유체의 밀도(kg/m³), Δh 는 액주 높이차(m)다.

5. 관련 법령·기준·표준

압력손실 계산은 법령보다 공학 기준과 설계 관행을 따른다. 압력 단위는 SI 를 쓰며, 액주계 관련 기준값은 다음 표와 같다.

표의 값은 물리 원리와 관수로 해석의 일반식이다.

액주식 압력계 원리는 19세기 이후 U자관 형태로 정착되었다. 현재는 차압 측정에 전자식 차압계가 많이 쓰이지만, 액주계는 기준 측정과 교정에 여전히 쓰인다. 개정 연혁으로 확인된 법령 변경은 없다.

6. 유형과 비교

압력손실 환산은 배관 내 마찰손실과 국부손실을 같은 단위로 맞춰 비교하거나, 압력차를 액주 높이로 바꾸는 방식으로 나뉜다. 먼저 손실을 어떤 형태로 표현하는지에 따라 압력 기준(Pa), 수두 기준(m), 액주 기준(mmH₂O 등)으로 구분한다.

표의 세 형태는 같은 물리량을 단위만 바꾼 것이다. 수두 기준 식은 양변을 \rho g로 나누면 얻어지고, 액주 기준 식은 정지 유체의 정역학 관계에서 나온다.