카르노사이클

왜 배우는가: 카르노사이클은 주어진 두 열원 온도 사이에서 얻을 수 있는 최대 열효율과 최대 성능계수(COP)를 정하는 기준 사이클이다. 실제 냉동기와 열펌프의 성능을 평가하는 상한선이 되므로 공조냉동 설계와 성능 해석의 출발점이다. 기술사 시험에서는 정의, 증명, 선도 작도, COP 계산이 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제137회 4교시 3번, 제123회 1교시 6번, 제121회 1교시 1번, 제95회 1교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에 쓸 정의 문장은 다음과 같다.

카르노사이클은 두 등온과정과 두 등엔트로피과정으로 이루어진 완전 가역 사이클로, 두 열원 온도만으로 열효율과 성능계수가 결정되는 이상 사이클이다.

핵심 키워드

• 카르노사이클(Carnot cycle)
• 역카르노사이클(Reversed Carnot cycle)
• 등온과정(isothermal process)
• 등엔트로피과정(isentropic process)
• 가역과정(reversible process)
• 성능계수(Coefficient of Performance, COP)
• 절대온도(absolute temperature)
• 열역학 제2법칙(Second Law of Thermodynamics)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 카르노사이클은 마찰이나 열손실이 전혀 없는 가장 이상적인 열기관이다. 두 열원 사이에서 가장 많은 일을 얻는 사이클이라고 생각하면 된다.

정식 정의는 다음과 같다. 카르노사이클은 완전히 가역적인 과정으로만 구성된 이상 사이클이다. 등온팽창(isothermal expansion)에서 고온 열원으로부터 열을 받고, 단열팽창(adiabatic expansion)에서 온도가 떨어진다. 이어서 등온압축(isothermal compression)에서 저온 열원으로 열을 버리고, 단열압축(adiabatic compression)에서 처음 상태로 돌아간다. 네 과정 중 두 과정은 등온이고 두 과정은 등엔트로피이므로 T-s선도에서 사각형으로 나타난다.

열기관으로 쓰면 열효율을 얻는다. 열기관 열효율은 \eta = W/Q_1 = 1 - Q_2/Q_1이다(W: 순일, Q1: 고온 열원 흡열량, Q2: 저온 열원 방열량). 카르노 열기관에서는 열량비가 온도비와 같아지므로 \eta_c = 1 - T_2/T_1이다(T1: 고온 열원 절대온도, T2: 저온 열원 절대온도).

역으로 운전하면 냉동기 또는 열펌프가 된다. 이때 역카르노사이클(reversed Carnot cycle)은 저온 열원에서 열을 흡수하고 고온 열원으로 열을 방출하며, 외부에서 일을 받는다. 역카르노사이클의 성능계수는 다음과 같다.

냉동기의 COP는 \varepsilon_R = Q_2/W = T_2/(T_1 - T_2)이다.

열펌프의 COP는 \varepsilon_H = Q_1/W = T_1/(T_1 - T_2)이다.

여기서 두 온도는 모두 절대온도(K)를 쓴다. 두 COP의 차이는 항상 1이므로 \varepsilon_H = \varepsilon_R + 1이 성립한다.