원심펌프 상사법칙과 비속도 및 공동현상

왜 배우는가: 원심펌프는 현장 설비에서 가장 널리 쓰이며, 회전수 변경에 따른 유량·양정·동력 변화(상사법칙)와 흡입 조건에 따른 공동현상은 설계·운전 판단의 기본이다. 두 주제는 기술사 시험에서 계산 문제와 논술 문제로 반복 출제된다.

출제 이력: 제139회 3교시 2번, 제111회 1교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 원심펌프 상사법칙은 기하학적으로 닮은 펌프에서 회전수와 임펠러 지름에 따른 유량·양정·동력의 비례 관계이며, 비속도는 펌프 형식을 나타내는 무차원 지표이다.

핵심 키워드

• 상사법칙(Affinity Laws)
• 비속도(Specific Speed, Ns)
• 공동현상(Cavitation)
• 유효흡입수두(NPSHa)
• 필요유효흡입수두(NPSHr)
• 최고효율점(BEP)
• 회전수 제어
• 임펠러 지름 비례

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 같은 모양의 펌프를 빠르게 돌리면 더 많이 보내고 더 높이 밀어 올리지만 필요한 힘은 훨씬 커진다. 이 관계를 수식으로 정리한 것이 상사법칙이다.

정식 정의는 다음과 같다. 펌프의 형상이 기하학적으로 상사이고, 두 펌프가 상사한 운전점에서 같은 효율로 작동한다고 보면, 회전수 N과 임펠러 지름 D에 대해 유량 Q, 양정 H, 동력 P의 관계가 정해진다. 이것을 상사법칙 또는 펌프 법칙이라 한다. 기본 관계는 유량은 회전수에 비례, 양정은 회전수의 제곱에 비례, 동력은 회전수의 세제곱에 비례이다.

상사(Similarity) 는 모형과 실제 펌프의 기하학적 형상, 유동 조건, 효율이 같은 상태를 말한다. 상사가 성립해야 법칙을 쓸 수 있다.

비속도(Specific Speed) 는 최고효율점에서 양정 1m를 내는 기준 펌프의 회전수로 정의되는 무차원 지표이다. 펌프 형식을 나타내는 대표 값이다.

공동현상(Cavitation) 은 액체 국부 압력이 그 온도의 증기압 이하로 떨어져 기포가 생기고, 그 기포가 고압부에서 터지며 소음·진동과 침식을 일으키는 현상이다.

유효흡입수두(NPSHa) 는 펌프 흡입구에서 설비 조건으로 결정되는 흡입 여유 수두이며, 필요유효흡입수두(NPSHr) 는 펌프 자체가 요구하는 흡입 여유 수두이다. 두 값의 관계가 공동현상 발생 여부를 가른다.

3. 등장 배경과 필요성

펌프는 용도가 다양해 같은 유량과 양정을 요구하더라도 임펠러 형식과 회전수가 달라진다. 설계 단계에서 모형 시험 결과를 실물 펌프로 옮기거나, 운전 중 회전수를 바꿔 유량을 조절할 때 일일이 실험하기 어렵다. 상사법칙은 이런 환산을 수식으로 해결하는 도구로 등장했다.

또한 펌프 종류가 많아지면서 형식을 체계적으로 나누고 선정할 기준이 필요해졌다. 비속도는 유량·양정·회전수를 하나의 지표로 묶어 펌프 형식을 구분하는 데 쓰인다.

공동현상은 고속 펌프와 고온 액체 이송이 늘면서 중요한 문제가 되었다. 임펠러 손상과 성능 저하를 막으려면 흡입 조건을 미리 검토해야 하므로, NPSHa와 NPSHr의 비교가 설계 필수 절차가 되었다.

4. 구성요소·원리·절차

원심펌프는 임펠러가 회전하며 유체에 원심력을 주고, 그 속도에너지를 케이싱에서 압력에너지로 바꾸는 기계다. 주요 구성요소와 역할은 다음 표와 같다.

임펠러는 에너지를 주는 부분이고, 볼류트와 안내깃은 그 에너지를 압력으로 되돌리는 부분이다. 회전축이 케이싱을 통과하는 곳에는 축봉을 두어 액체가 새지 않게 한다. 볼류트형은 안내깃이 없어 상대적으로 양정이 낮은 곳에 쓰인다.

원리는 다음과 같다. 유체는 임펠러 중심에서 들어와 반지름 방향으로 흐르며 압력과 속도에너지를 얻는다. 이 과정은 오일러 식으로 설명한다. 임펠러 출구의 원주속도는 다음과 같다.

$u_2=\frac{\pi D_2 N}{60}$

u_2는 출구 원주속도(m/s), D_2는 임펠러 지름(m), N은 회전수(rpm)다. 이론 양정은 다음과 같다.

$H_{th}=\frac{u_2 C_{u2}}{g}$

C_{u2}는 출구 접선속도(m/s), g는 중력가속도(9.8m/s²)다. 접선속도가 원주속도에 비례하므로 양정은 원주속도의 제곱, 즉 회전수의 제곱에 비례한다. 양정은 회전수의 제곱, 동력은 회전수의 세제곱에 비례한다

실제 축동력은 다음과 같다.

$P=\frac{\rho g Q H}{\eta}$

\rho는 유체 밀도(kg/m³), Q는 유량(m³/s), H는 양정(m), \eta는 펌프 효율이다. 효율이 같다고 보면 동력은 유량과 양정의 곱에 비례하므로 회전수 변화에 따라 함께 변한다.

상사법칙은 이 관계를 지름과 회전수의 거듭제곱으로 정리한 것이다. 1은 변경 전, 2는 변경 후를 뜻한다.

$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{N_2}{N_1}\left(\frac{D_2}{D_1}\right)^3,\quad \frac{H_2}{H_1}=\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2\left(\frac{D_2}{D_1}\right)^2,\quad \frac{P_2}{P_1}=\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^3\left(\frac{D_2}{D_1}\right)^5$

지름을 그대로 두고 회전수만 바꾸면 지름 비가 1이 되어 유량 1승·양정 2승·동력 3승만 남는다. 이 지수는 치수 해석에서 나오므로 두 운전점이 기하학적으로 상사이고 효율이 같을 때만 성립한다.

펌프 선정과 운전 해석의 절차는 다음과 같다.

• 요구 유량(Q)과 양정(H)을 정하고, 흡입 설비 조건으로 NPSHa를 계산한다.
• 비속도로 임펠러 형식(반경류·사류·축류)을 1차 선정한다.
• 제조사 성능곡선에서 최고효율점(BEP)과 허용 운전범위를 확인한다.
• 상사법칙으로 회전수나 지름을 바꿔 운전점을 예측하고 계통곡선과 맞춘다.
• 축동력에 여유를 더해 모터 용량을 정한다.

5. 관련 법령·기준·표준

펌프의 상사법칙과 비속도는 유체역학의 상사 원리에서 나오는 공학 개념이라 법령 조문보다 설계·시험 기준이 근거가 된다. 이 절에서 쓰는 기준값을 표로 모았다.

상사법칙의 지수는 물리량의 차원 해석에서 나온다. 지수 자체는 회전수 비에만 의존하므로 같은 형상 펌프에서는 값이 그대로 적용된다. 다만 효율이 바뀌는 큰 회전수 변경이나 흡입 조건이 달라지는 경우에는 예측값이 실제와 어긋날 수 있다.

NPSH3는 양정이 3% 떨어지는 점의 흡입수두로 정의하며, 다단 펌프는 첫 단의 양정 감소를 기준으로 한다. 이 정의는 NPSHr을 실험으로 정할 때 쓰는 기준이다.

비속도는 N_s=\frac{N\sqrt{Q}}{H^{3/4}}로 나타내며, 여기서 N은 회전수(rpm), Q는 유량(m³/min), H는 단당 양정(m)이다. 범위는 형식 구분의 대략적 경계이므로 최종 판단은 제조사 성능곡선으로 한다.

상사법칙은 물리 법칙이라 개정 대상이 아니다. 펌프 성능시험은 한국산업표준의 시험방법을 따르는 것이 일반적이다.

6. 유형과 비교

원심펌프는 임펠러 형상과 비속도에 따라 반경류, 사류, 축류로 나뉜다. 임펠러 출구 흐름 방향이 달라지면 양정과 유량의 비율이 달라지므로 용도별 선정 기준이 달라진다. 아래 표는 비속도 대역별 특성을 정리한 것이다.