랭킨사이클

왜 배우는가: 랭킨사이클은 화력·원자력 발전 등 대부분의 증기동력 설비를 설명하는 기본 사이클이다. 시험에서는 정의, 4개 과정, 열효율 식, 효율 증대 방안, ORC 확장이 한 문제에 묶여 반복해서 나온다.

출제 이력: 제125회 2교시 6번, 제116회 3교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

랭킨사이클은 물을 펌프로 가압해 보일러에서 증기로 만들고, 터빈에서 팽창시켜 일을 얻은 뒤 복수기에서 다시 물로 응축하는 증기동력 사이클이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 증기동력 사이클
• 폐루프 순환
• 펌프 일
• 보일러 입열
• 터빈 일
• 복수기 방열
• 등엔트로피 과정
• 열효율

답안 첫 줄에는 정의 문장을 그대로 쓴다. 이어서 구성요소 네 가지(펌프, 보일러, 터빈, 복수기)를 순서대로 적는다. 키워드는 정의, 구성, 계산의 세 묶음으로 외우면 답안 전개가 빨라진다. 펌프 일, 터빈 일, 보일러 입열, 복수기 방열은 열효율 계산에 직접 들어가므로 용어와 기호를 함께 익혀야 한다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 말하면, 물을 끓여 수증기를 만들고 그 힘으로 터빈을 돌린 뒤, 수증기를 다시 물로 식혀 같은 물을 반복해서 쓰는 방식이다. 물이 한 바퀴 돌며 열을 일로 바꾸는 과정이 랭킨사이클의 전부다.

정식 정의는 다음과 같다. 작동유체가 액체와 증기 두 상태를 오가며 펌프, 보일러, 터빈, 복수기를 순서대로 통과하는 증기 사이클이고, 열은 외부 열원에서 보일러를 통해 공급된다. 작동유체가 밖으로 빠지지 않고 같은 물이 계속 돌아오는 구조를 폐루프 순환이라 한다.

이 사이클의 핵심 원리는 상변화다. 액체 상태의 물은 거의 압축되지 않으므로 펌프 일이 매우 작다. 이 액체를 보일러에서 증기로 바꾸면 비체적이 크게 늘어나고, 그 증기를 팽창시키면 큰 일을 얻는다. 기체만 쓰는 사이클에 비해 압축 일을 크게 줄일 수 있는 이유다. 상태 변화의 폭을 나타내는 값이 비체적이며, 압축과정과 팽창과정의 비체적 차이가 클수록 순일이 커진다.

열역학 제1법칙을 사이클에 적용하면 순일은 공급 열과 방출 열의 차이와 같다. 즉 wnet = qin − qout 이다. 그래서 랭킨사이클의 성능은 열효율로 평가하며, 터빈이 낸 일에서 펌프가 쓴 일을 뺀 순일을 보일러 입열로 나눈다.

$\eta = \frac{w_T - w_P}{q_{in}}$

여기서 η는 열효율(무차원), wT는 터빈 일(kJ/kg), wP는 펌프 일(kJ/kg), qin은 보일러 입열량(kJ/kg)이다. η = (wT − wP)/qin 이 식은 답안에 반드시 쓴다. 펌프 일은 터빈 일에 비해 작아 근사 계산에서 무시하기도 하지만, 원리 설명에서는 식에 포함해 쓴다.

열효율을 높이는 방향도 같은 식에서 나온다. 열이 공급되는 평균 온도가 높아지거나 방출되는 평균 온도가 낮아지면 효율이 증가한다. 과열 증기 사용, 재열, 재생 사이클 같은 증대 방안은 모두 이 원리를 따른다. 자세한 방안은 본론 항목에서 다룬다.

3. 등장 배경과 필요성

증기기관은 산업혁명 이후 동력원의 중심이었지만, 초기 증기기관은 열효율이 낮았다. 증기 상태의 열과 일의 관계를 체계적으로 해석할 필요가 생긴 배경이다. 스코틀랜드의 공학자이자 글래스고 대학교 교수였던 윌리엄 존 매퀀 랭킨(William John Macquorn Rankine)은 응축기를 갖는 이상적인 열기관을 분석해 이 사이클의 기초를 세웠고, 사이클 이름은 그의 이름에서 나왔다.

기체만 쓰는 사이클은 압축기가 기체를 압축하는 데 많은 일이 든다. 랭킨사이클은 액체 펌프와 상변화 이용으로 이 문제를 해결한다. 압축은 액체에 가깝게 하고, 팽창은 증기에서 하므로 두 과정의 비체적 차이가 커진다. 이것이 랭킨사이클이 기체 사이클보다 실용적인 발전 시스템에 쓰이는 이유다.

작동유체로 물을 쓰는 이유도 분명하다. 물은 독성이 없고, 값이 싸며, 넓게 공급된다. 또 비열이 커서 기계적 일을 하는 데 필요한 많은 열을 흡수한다. 이 세 가지 조건이 물을 증기동력 사이클의 표준 작동유체로 만들었다.

랭킨사이클은 이상 사이클의 기준으로도 쓰인다. 같은 최고 온도와 최저 온도에서 랭킨사이클이 낸 일은 카르노 사이클보다 작다. 따라서 랭킨사이클은 카르노 사이클을 상한 기준으로 비교하며 개선 방향을 찾는 출발점이 된다.

현재 랭킨사이클은 발전 산업 전반에 쓰인다. 열원은 석탄, 천연가스, 석유 같은 화석 연료 연소, 핵분열, 바이오매스, 집광형 태양열, 지열 등으로 다양하다. 세계 전력 생산의 대부분이 이 사이클에 기반하므로, 사이클의 원리를 이해하는 것은 발전 설비 전반을 이해하는 것과 같다.

4. 구성요소·원리·절차

랭킨사이클은 펌프, 보일러, 터빈, 응축기 네 요소가 폐회로를 이루는 증기동력 사이클이다. 작동유체는 보통 물이며, 물의 상변화(액체↔증기)를 이용해 열을 일로 바꾼다. 같은 최고·최저 온도의 카르노사이클보다 효율이 낮지만, 압축 과정에서 두 상(액+기) 유체를 압축하지 않아 실용적이다.

위 표는 이상 랭킨사이클의 네 요소를 정리한 것이다. 펌프 일은 액체 비체적이 작아 터빈 일에 비해 매우 작다. 그래서 답안에서는 펌프 일을 무시하거나 간단히 언급하는 경우가 많다. 응축기에서 증기를 포화액까지 완전히 응축시키는 것이 펌프 입구 상태를 액체로 만들어 주는 핵심 조건이다.

등엔트로피 압축(1→2), 정압 가열(2→3), 등엔트로피 팽창(3→4), 정압 방열(4→1)의 네 과정으로 구성된다. 각 과정의 의미는 다음과 같다.

• 1→2 펌프 등엔트로피 압축: 응축기 출구 포화액을 보일러 압력까지 승압한다. 액체는 거의 비압축성이므로 온도 상승이 작다.
• 2→3 보일러 정압 가열: 압축수를 포화 온도까지 가열하고 증발시킨 뒤 과열 영역까지 가열한다. 열 입력은 q_{in}=h_3-h_2이다.
• 3→4 터빈 등엔트로피 팽창: 과열증기가 팽창하며 축일을 낸다. 일은 w_T=h_3-h_4이다.
• 4→1 응축기 정압 방열: 습증기를 포화액(1)까지 응축한다. 방열량은 q_{out}=h_4-h_1이다.

펌프 일은 w_P=h_2-h_1, 순일은 w_{net}=w_T-w_P이다. 열효율은 \eta=\dfrac{w_{net}}{q_{in}}이다.

랭킨사이클 열효율은 순일을 보일러 입열로 나눈 값이며, 응축기 방열은 효율 계산에서 빠진다.

계산 예제(요지): 증기표에서 h_1, h_2, h_3, h_4 값을 읽어 w_T=h_3-h_4, w_P=h_2-h_1, q_{in}=h_3-h_2를 차례로 구하고, 순일을 q_{in}으로 나누어 열효율을 얻는다. 계산 과정은 각 값을 대입한 뒤 단위 kJ/kg을 확인하고, 마지막에 결과가 0과 1 사이의 무차원 값인지 확인하는 순서로 진행한다. 실제 증기표 값으로 대입하는 순서를 익히는 것이 중요하다. 결과는 보일러 압력 약 8MPa 급 증기 조건의 일반적인 범위와 맞는다.

5. 관련 법령·기준·표준

랭킨사이클은 법령으로 규정되는 사이클이 아니라 열역학·발전 설계의 이론 기준이다. 실무 기준은 발전설비 설계 기준과 압력용기·보일러 관련 안전 기준이 적용된다. 시험에서 다루는 것은 사이클 해석 기준과 증기표의 상태값이다.

위 표는 해석 기준을 정리한 것이다. 증기 온도·압력을 높이면 평균 가열 온도가 올라가 효율이 증가한다는 점이 설계 원칙이다. 재열·재생 사이클은 이 원칙을 실제 발전소에 적용한 변형이다.

재생 사이클은 응축수를 추기증기로 예열

랭킨사이클 해석은 열이 공급되는 평균 온도와 방출되는 평균 온도의 관점에서 보면 편리하다. 공급 평균 온도가 높아지거나 방출 평균 온도가 낮아지면 효율이 증가한다. 이것이 과열, 재열, 재생 기법을 쓰는 이유다.