CPM

왜 배우는가: 주공정법은 프로젝트 완료기간을 결정하는 활동을 찾아 일정관리의 우선순위를 정하는 기본 기법이다. 설비 설치, 시운전, 제품 개발처럼 다단계로 얽힌 프로젝트에서 공정 지연이 납기에 미치는 영향을 계산하는 기준이 된다. 시험에서는 개념 정의와 네트워크 계산 문제로 함께 나온다.

출제 이력: 제139회 1교시 10번, 제130회 4교시 6번, 제118회 4교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

주공정법(CPM)은 활동들의 선후관계를 네트워크로 나타내고, 소요시간이 가장 긴 주공정을 찾아 프로젝트의 최소 완료기간을 구하는 일정계획 기법이다.

답안지 첫 줄에는 이 정의를 그대로 쓰고, 이어서 아래 키워드를 차례로 설명한다.

• 주공정법(CPM): 활동시간을 확정된 값으로 두고 네트워크 계산으로 일정을 정하는 방법이다.
• 주공정: 네트워크에서 소요시간의 합이 가장 긴 경로이며, 프로젝트의 완료기간을 결정한다.
• 네트워크: 활동을 가지와 마디로 나타내고 선후관계를 표시한 도형이다.
• 선후관계: 어떤 활동이 끝나야 다음 활동을 시작할 수 있는지를 정한 관계이다.
• 여유시간: 활동이 지연되어도 프로젝트 완료나 후행 활동에 영향을 주지 않는 시간이다.
• 단축시간: 추가 비용을 들여 활동을 줄일 수 있는 최소 시간이다.
• 최소 완료기간: 주공정의 소요시간 합으로 정해지는, 프로젝트를 끝낼 수 있는 가장 짧은 기간이다.

네트워크의 가지는 실제 작업인 활동을 나타내고, 마디는 활동의 시작과 끝을 잇는 결합점을 나타낸다. 선후관계만 표시하는 가상활동은 실제 작업이 없으므로 소요시간을 0으로 계산한다. 이 구조를 먼저 이해해야 주공정 계산이 정확해진다.

2. 개념 풀이

주공정법은 프로젝트를 구성하는 활동과 그 선후관계를 네트워크로 나타내고, 경로별 소요시간을 계산하여 소요시간의 합이 가장 긴 경로를 찾는 일정관리 기법이다. 이 경로가 주공정이며, 프로젝트 전체의 완료기간은 주공정의 소요시간 합으로 정해진다.

주공정 위의 활동은 여유시간이 없으므로 그중 하나가 지연되면 같은 양만큼 프로젝트 완료가 늦어진다. 반대로 주공정 밖의 활동은 여유시간이 있어 일정 범위 안에서 지연되어도 전체 완료기간에 영향을 주지 않는다. 가상의 예로, 활동 C가 활동 A와 B의 완료를 기다려야 하고 A의 소요시간이 B보다 길면, 경로 A에서 C로 가는 쪽이 더 길어 A와 C가 주공정 후보가 된다.

총여유시간이 0인 활동이 주공정을 이루며, 그중 하나가 지연되면 프로젝트 전체가 같은 양만큼 늦어진다.

주공정을 구하는 절차는 다음과 같다.

• 활동의 선후관계로 네트워크를 그린다.
• 각 활동의 정상시간을 가지 위에 기입한다.
• 시작점에서 전진계산으로 각 활동의 이른 시작시간과 이른 완료시간을 구한다.
• 종료점에서 후진계산으로 각 활동의 늦은 완료시간과 늦은 시작시간을 구한다.
• 총여유시간이 0인 활동을 연결하여 주공정을 찾는다.

여유시간은 두 시각의 차이로 계산한다. 식으로 쓰면 다음과 같다. $TF = LS - ES$ 여기서 TF는 총여유시간, LS는 늦은 시작시간, ES는 이른 시작시간이며 단위는 모두 일이다. TF = 0인 활동이 주공정에 속한다.

핵심 용어는 다음과 같다.

• 이른 시작시간(ES): 선행 활동이 모두 끝난 뒤 해당 활동을 시작할 수 있는 가장 이른 시점이다.
• 늦은 시작시간(LS): 프로젝트 완료기간을 늘리지 않고 해당 활동을 시작할 수 있는 가장 늦은 시점이다.
• 총여유시간(TF): 활동을 지연해도 프로젝트 완료기간이 늘어나지 않는 최대 시간이다.
• 자유여유시간: 후행 활동의 이른 시작시간에 영향을 주지 않고 해당 활동만 지연할 수 있는 시간이다.
• 단축시간: 추가 비용을 들여 활동을 가장 짧게 줄인 시간이다. 단축할 때 드는 추가 비용을 함께 비교하여 줄일 활동을 고른다.

이 용어들은 주공정을 찾는 계산과 일정 단축 분석의 기초가 된다.

3. 등장 배경과 필요성

주공정법은 1956년 미국 듀폰사가 화학 공장의 정기 점검과 보수 작업을 관리하기 위해 개발하였다. 이 기법을 도입한 뒤 정지 기간이 130시간에서 90시간으로 줄었다고 보고되었다. 개발 당시의 목적은 공장 정지 기간을 줄이고 작업 순서를 체계적으로 관리하는 데 있었다.

공장 프로젝트는 활동 수가 많고 선후관계가 얽혀 있어, 활동 하나의 지연이 전체 납기에 얼마나 영향을 주는지 사람이 직접 추적하기 어렵다. 주공정법은 네트워크 계산으로 이 영향을 수치로 드러내므로, 관리자는 주공정 활동에 인력과 설비를 우선 배정할 수 있다. 이 점이 주공정법이 일정관리의 기본 도구로 자리 잡은 이유이다.

주공정법은 활동시간을 한 값으로 확정하여 계산하는 기법이고, PERT는 활동시간을 낙관시간, 최빈시간, 비관시간의 세 값으로 추정하는 확률적 기법이다. PERT의 활동 기대시간은 낙관시간, 최빈시간, 비관시간을 1 대 4 대 1로 가중하여 구한다. 식으로 쓰면 다음과 같다. $t_e = \frac{a + 4m + b}{6}$ 여기서 t_e는 기대시간, a는 낙관시간, m은 최빈시간, b는 비관시간이며 단위는 모두 일이다.